初中生几何证明典型错误分析

李从梅

几何教学一直是数学课程的重要组成部分，以研究几何图形的性质为教学目的，包括平面图形和空间图形。几何知识的学习，不仅要求学生有一定的空间想象能力，还需要学生利用图形与坐标进行推理和证明，这无疑增加了学生学习几何的畏难心理。大多数学生拿到几何证明题目时无从下手，未能很好地理解题意与图形的关系，所以也就无法将实际问题转换成几何模型。本文列举了初中生在学习几何知识时存在的典型问题，以期为教师的教学工作提供参考依据和改进教学方法。

一、几何概念、判定定理掌握不扎实

基本概念的掌握是几何证明中的关键，只有将概念理解透彻，才能在证明推理过程中巧妙地应用和转换已知条件。部分学生只是机械记忆背诵概念，造成在解题过程中概念模糊，容易混淆。例如全等三角形的概念，教师在讲课过程中会强调“边角边”“角边角”的概念，即已知两条边和这两边的夹角，或两个角和这两角的夹边相等，那么可证得两个三角形全等。而学生在记忆时，没有注意到SAS中的角必须是两条边的夹角类似这样的限制条件，造成在证明过程中推理不成立的情况。所以老师在讲解基础概念时，一定要讲清楚各个概念和定理的区别和联系，适当通过实例加深学生对概念的理解和记忆。

二、缺少添设辅助线的解题思路

在几何证明题中，往往会利用全等三角形的概念来证明两条线段相等或两个角相等，而题目中的已知条件通常不会直接有两个全等的三角形，这就要求学生根据问题的需要自行添设辅助线构造全等三角形。在解题中添设辅助线不仅要求学生弄清题意，还需要有逆向思维，从所要证得的结论逆向推理出需要的条件，并通过添设正确的辅助线将问题巧妙地进行转换。

三、对文字命题无从下手

文字命题考验学生文字阅读理解和将文字、图形有效结合的能力，其比一般的几何证明题更需要学生的转换思维，即将实际问题转换成几何知识。部分学生无法根据文字叙述的实际情况建立几何模型，不能从实际问题中有效提取出已知条件。

四、缺乏逻辑推理能力

几何知识着重考验学生的思维逻辑严谨性和数形结合的观念，初中生擅于做现成题，以致面对稍微复杂或已知条件过少的题目时，常常感到无从下手，思维过于死板。教师在授课板书时应保证自身逻辑的严谨性，在几何证明过程中，训练学生的逆向思维，即从需要求证的结论入手，思考证明这个结论需要哪些条件，罗列出已知条件和未知条件，并通过转换使未知条件变成已知条件，这样一步步地推导，培养学生的推理能力。

五、几何语言、推理步骤书写不规范

初中生由于其思维还不甚严谨，致使其在练习几何证明题时推理过程紊乱，条理不清晰，书写步骤过于繁琐或缺少重要步骤。

综上所述，初中生在学习几何知识时存在对几何基本概念模糊、不能有效运用辅助线解决问题和逻辑证明思路不严谨等问题。所以在教学过程中，教师应注重学生基础概念的掌握及应用，锻炼学生的邏辑思维和空间想象能力，帮助学生有效地将几何理论知识与实际问题相结合。