对原子物理中玻尔理论假设的探讨

吴恩福

我们知道，玻尔理论第一次把光谱事实纳入一个理论体系中，在当时的原子物理中，推动了新的实验和理论工作，起到了承前启的作用。玻尔理论有成功的一面，它成功地揭示氢原子及类氢原子的内部情况。玻尔理论提出的背景，是卢瑟福的原子核式结构模型与经典理论发生矛盾：

A.原子的稳定性；

B.原子光谱是否连续。

玻尔理论建立的基础：

A.光谱的实验资料；

B.卢瑟福的原子核式结构模型；

C.从黑体辐射的事实发展出来的量子论。

1 氢原子中电子的运动

氢原子中原子核带一个单位正电e，核外有一个电子-e，它们之间有电场，由于原子核质量远大于电子质量，所以可近似认为原子核不动，电子在核外绕原子核做匀速圆周运动，则向心力由电场力提供，有：

[mv2r=ke2r2]（1）

式中[m]为电子质量，[r]为电子离核的距离，[v]是电子速度，[k=14πε0=8.99×109牛顿?米2/库仑2]。

原子的内部能量由电子动能和体系势能构成，取[r=∞]时的势能为零，则势能[Ep=-ke2r]这样，氢原子能量为[E=12mv2-ke2r]

把（1）代入[E=-ke22r]（2）

电子运动频率为：[f=v2πr=e2πkmr3]（3）

（2）和（3）是由力学和电学知识得到的，在说明光谱遇到了困难，主要有两点：

按照经典理论，电子绕核运动时，原子就会不停地向外辐射能量，原子能量就会逐渐降低，电子的轨道半径就会逐渐减小，最后电子会碰到原子核上，这样原子半径就应该是[10-15]米的数量级，可从不同实验测得原子半径都是[10-10]米的数量级，此结论与事实不符。

按照电动力学，原子所发光的频率等于原子中电子运动频率，则原子光谱应该是连续谱，但实验得到的是线状谱，结论与事实不符。

2 量子化的引入

在当时已有氢光谱的经验公式：

波数[v=Rm2-Rn2]，[m]和[n]是整数

另外，当时已经有正确的量子论：光是不连续的，而是一份一份的，每一份是一个光子，每一个光子能量为[E=hv]，式中[h=6.6310-34]焦秒为普朗克常量，[v]时光的频率。上式两边乘上[hc]，式中[c]为光速，则有

[hcv=hv=hcRm2-hcRn2]（4）

如果原子辐射前的能量是[E2]，輻射后能量为[E1]，则有：

[hv=E2-E1]（5）

能量还采用负值，由（4）和（5）得：

[E=hcRn2]（6）

式中[R]为里德伯常数，[n]是整数，由此可得原子能量只能是一系列，不连续的数值。

由（2）和（6）得：

半径[r=kn2e22hcR]（7）

由此得，与原子能量联系的轨道半径也是不连续的。

玻尔根据上述实验事实，探索出一个结论：原子中能够实现的电子轨道只是那些符合下列条件的：

2[π]rmv=nh，n=1，2，3，……（8）

有（1）和（8）得：

轨道半径[r=kn2h22π2nkme2]，n=1，2，3，……（9）

取[r1=h24π2km]，计算得[r1=0.53×10-10]米是氢原子可能的第一轨道半径大小。

则氢原子可能的轨道半径是

[r=n2r1]（10）

有（9）和（2）得，氢原子的内部能量为

[E=2π2k2me4n2h2]，n=1，2，3，……（11）

取[E1=2π2k2me4n2]，计算得[E1]=-13.6电子伏，这是氢原子的基态能量。

则氢原子与可能的轨道半径对应的能量为[E=1n2E1]，n=1，2，3，……

由此，玻尔提出了三条假设：

A.定态——原子只能处于一系列不连续的能量状态，这些能量状态是稳定的。

B.跃迁——原子在两个能量状态间跃迁时，需辐射或吸收一定频率的光子，光子能量由这两个定态的能量差决定：即[hv=E初-E终]

C.轨道量子化——电子只能在一系列不连续的轨道上运动。

玻尔理论有很大的局限性，它过多保留了经典理论，如匀速圆周运动、向心力、牛顿第二定律，轨道等，这些在微观领域里是不适用的，所以它只能计算氢原子和类氢原子的光谱，而对于多电子原子就不适用了，而只能用量子力学解答。