问题驱动式模式在高等数学教学中的应用

吕志宇

“思起于疑.”问题是启发学生思考的核心要素，关乎学生能否全身心参与到课程学习中来，尤其是对于学生逻辑思维能力和空间想象能力等理性思维能力具有较高要求的高等数学学科.而问题驱动式模式则是充分借助问题来启发和诱导学生积极进行思考，有助于增强他们的学习效果.本文以问题驱动式模式为研究对象，详细探讨了其在高等数学教学中的应用对策.

一、合理设计问题，奠定教学基础

问题驱动式模式的核心在于问题设计，其质量直接关乎该教学模式能否得到顺利应用.但是问题设计的难度比较大，既要结合高等数学教学内容，同样需要具备挑战性、启发性和趣味性，确保所设计的问题可以在满足教学需求的基础上，最大限度地激发学生学习数学知识的兴趣.归纳起来，为了确保问题设计的质量，为问题驱动式模式的教学应用奠定扎实基础，就必须要明确问题设计的原则，具体主要包括如下几个方面.

（一）抽象数学知识形象化原则.该原则主要是指要探寻抽象数学知识的本质所在，明确其在自然界中对应的原型.比如，在高等数学积分学中的定积分、二重积分和第一类曲线积分等积分概念的表现形式具有很大差异性，但是本质均隶属于特殊和式极限范畴，此时数学教师可以引导学生结合物理学中的求解密度分布不均匀构件质量等实际问题来理解各个积分概念的具体含义，同时也有助于增强学生理解力以及解决实际问题的能力.

（二）从直觉出发原则.从理论上来讲，直觉是发现问题的关键，逻辑是实现证明的关键.在高等数学学科中的大多数数学基本概念、定理和规律等均为人类直觉思维的产物.比如，格林公式、牛顿-莱布尼茨公式等公式结构特征同它们所蕴含积分之间联系，可以引导学生思考三重积分和边界曲面上曲面积分之间的类似联系性，以借助这种问题的创设来启发学生思考、分析和证明，帮助学生更好地学习有关的数学知识.

（三）以旧带新原则，主要是遵循学生学习知识的连续性.借助问题启发，使学生可以建立新旧知识联系的桥梁，逐步从旧知识过渡到新知识，同时也可以通过比较新旧知识来深化学生对于新知识的理解和认识.例如，在学习“数列极限的概念”这部分高等数学教学内容的时候，可以為学生设置如下几点启发性问题：①在现实生活中存在极限思想的事物或者情形有哪些？ ②极限的具体定义是什么？③极限描述性定义优点有哪些？ ④试借助极限的描述性定义来判别1，2，3，…，nn，….⑤极限的描述性定义是否存在缺陷，具体表现在哪些方面？ ⑥要想克服极限描述性定义缺陷，需要如何做？问题①有助于激发学生有关极限的直觉思维；问题②可以帮助学生建立新旧知识联系的桥梁，帮助学生借助所学知识来对极限概念进行描述；问题③可以引导学生梳理已学的旧知识；问题④可以促使学生进行深层次的思考，以更好地夯实有关的知识基础；问题⑤可以进一步梳理学生所学的旧知识；问题⑥可以为更新学生的新知识奠定扎实基础.如此一来，借助问题的合理设计，就可以充分启发学生的求知欲和兴趣，有助于增强学生学习的自主能动性，提升学习效果.

二、加强教学指导，确保有序开展

为了确保问题驱动式模式应用的顺利开展，教师需要注意加强自身的教学指导工作，确保问题驱动式教学模式实践教学环节有序开展，以便通过层层递进和环环相扣的问题设计来引导学生由易到难、由表及里地学习有关的数学知识，增强学生学习的效果.首先，教师需要做好“抛砖引玉”工作.数学教师需要围绕课程教学内容来合理设计学习问题，借助问题情境的创设来启发学生思考，自己只需要旁敲侧击地引导学生思考，而不可直接将问题的答案抛给学生.其次，要注意问题教学的循序渐进，通过合理安排问题的次序来对教学的重难点知识进行合理设定，帮助学生突破障碍的“阶梯”，引导学生积极获取数学知识.再次，数学教师针对学生在学习过程中的实际反应要给予明确反馈，借助行为的评定来影响学生的个体行为，同时也可以使学生实现自我反思和知识的强化，这远比简单地将教学知识教给学生要好得多.最后，数学教师需要为学生准备一些与他们专业相关的实际问题来引导学生进行分组合作学习，启发学生自主探索和思考，从而不断提升学生的学习效果，同时也有助于培养学生的团结协作意识和竞争意识，确保学生可以实现全面发展.

三、加强教学评价，及时查漏补缺

为了及时发现问题驱动式模式在高等数学教学中应用的不足，必须要注意加强教学评价工作，以及时发现自身教学中存在的缺陷以及学生学习过程中存在的问题，有助于指导教师更好地制订教学方案来增强教学有效性，同时也可以使数学教师更好地开展因材施教的教学方法，确保每名学生均可以在学习中有所收获.

总之，问题驱动式教学模式在高等数学教学中的合理应用，可以激发学生学习数学知识的求知欲和兴趣，增强他们的学习效果.为了确保该教学模式应用的质量，必须要在本着从直觉出发等问题设计原则的基础上，加强教学指导，引导学生通过逐步解决有关数学问题来达到学习有关数学知识的目的，加之教学评价工作的开展来完善实际教学方案，从而不断提升教学效果.