一种高速差分混沌移位键控系统*

张 刚，郝怡曼

(1.重庆邮电大学 信号与信息处理重庆市重点实验室，重庆 400065;2.重庆电子工程职业学院 通信工程学院，重庆 400065)



一种高速差分混沌移位键控系统*

张 刚1，郝怡曼**

(1.重庆邮电大学 信号与信息处理重庆市重点实验室，重庆 400065;2.重庆电子工程职业学院 通信工程学院，重庆 400065)

差分混沌键控(DCSK)系统的最大缺点是参考信号和数据信号消耗了相同比例的比特能量和数据传输速率。为了克服这一缺点，提出了一种高速差分混沌键控系统(HR-DCSK)。该系统缩短了原来DCSK参考信号的长度，同时数据信号携带2 bit数据，并将数据信号重复发送,提高了数据传输速率和能量效率。推导出在高斯信道中的比特误码率公式并进行仿真,理论分析和仿真表明，在相同信噪比下，HR-DCSK比调频差分混沌键控系统(FM-DCSK)误码率降低了10%。

差分混沌键控；调频差分混沌键控；高速差分混沌键控；高速率；比特能量

1 引 言

混沌对初始条件的敏感性、相似随机性以及宽带功率谱连续等特性，使其在通信领域具有广泛的应用前景[1-4]。由于混沌信号的以上特性，导致通过混沌同步进行通信，仍然存在较大的困难。非相干混沌通信技术不需要混沌同步进而成为了现今国内外研究的热点。在诸多的非相干混沌同步系统中，差分混沌键控(Differential Chaos Shift Keying,DCSK)由于具有很好的抗噪性能，成为研究最多的一种混沌调制系统。

传统DCSK的一个帧结构中包含两个时隙，其中一个时隙传送参考信号，另一个传送数据信号。参考信号不携带任何有用信息，只为解调后一个时隙的数据信息，却和数据信号消耗同样的时间，大大降低了传输效率。文献[5-9]提出了一系列的DCSK方案，在许多性能如误码率、硬件复杂度等之间进行权衡。所有的系统都提高了DCSK某方面的性能，但同时也增加了系统的复杂度。文献[10]中提出的多用户调频差分混沌键控(Multiple-User Frequency Modulation Differential Chaos Shift Keying System,MU-FM-DCSK)通过多个用户复用一个时隙来提高数据传输速率，文献[11]则是通过参考信号和两路信号的加和同时传送来实现快速率传输，但是在提高数据传输速率的同时都并未降低每比特能量。

本文为提高数据的传输速率并降低每比特能量，提出了一种高速差分混沌移位键控(High Rate Differential Chaos Shift Keying，HR-DCSK)系统。该系统缩短了参考时隙的长度，数据时隙同时传送2 bit信息。该方法克服了因参考时隙和信息时隙长度相同导致的数据传输速率低下的问题，从而提高了数据传输效率，降低了比特能量和误码率，同时并没有过多地提高发射机和接收机的结构复杂度。

2 HR-DCSK的系统原理

图1给出了DCSK系统和HR-DCSK系统的帧结构。传统的DCSK一帧分为两个时隙，一帧的长度为2βTc，每个时隙长度为βTc，Tc为码片时间。在HR-DCSK系统中，一个数据帧由传统DCSK的2βTc变为(β+R)Tc，参考时隙变为RTc，信息时隙为βTc(β=P·R)。信息时隙是由P段和参考时隙长度相同的混沌序列组成，其中每一段混沌序列携带2 bit信息。从图1中可以得出，HR-DCSK系统比DCSK系统节约了更多的时间和能量，同时提高了数据传输效率。

图1 HR-DCSK系统与DCSK系统的帧结构

对于帧结构的设计，对应的帧持续时间由传统DCSK的2βTc变成了(R+β)Tc。HR-DCSK比传统DCSK数据传输速率提高的百分比

(1)

(2)

将式(2)化简可以得到

(3)

可以用同样的方式来描述HR-DCSK系统比传统DCSK系统所节约的比特能量,即HR-DCSK比传统DCSK所节约的比特能量的百分比

(4)

式中：

(5)

(6)

化简式(6)可得

(7)

将式(5)和式(7)代入式(4)可以得到

(8)

图2给出了HR-DCSK系统的基带发射机结构。以第i帧发射的信号为例，发射机先通过混沌发生器产生混沌序列，发射的混沌序列长度为R，此时分成3路，第一路直接作为第一时隙的参考信号传送;第二路将这段长度为R的混沌序列重复P次，并通过延时器延时R，将数据信号bi调制在这段混沌序列上;第三路在重复P次后，通过一个延时(P+2)R的延时器，然后将数据bi-1调制在这段混沌序列上，最后将这两段数据信号通过加法器放在第二个时隙。由此，第i帧内的发送信号可以表示为

(9)

式中：xi是混沌信号，xi-R、xi-(P+2)R分别是xi,xi-1延迟R、(P+2)R后的混沌信号。

图2 HR-DCSK系统发射机结构

图3给出的是HR-DCSK系统的接收机结构。接收机采用的是两条独立的相关支路去解码第二个时隙中的2 bit数据信号，即接收机接收到的信号与其分别延迟R、(P+2)R之后的信号做相关，然后进行门限判决，只要检测器在检测过程中能够确定每段信息的起始时间与终止时间即可保证两路信号正常进行解码。

图3 HR-DCSK系统接收机结构

图3中的两路相关器输出的判决变量Zi和Zi-1分别可以表示为

(10)

(11)

本文中采用的信道是高斯信道，所以接收机接收到的信号只受到高斯白噪声的影响。图3中的接收机接收到的信号rk,i可以表示为

rk,i=sk,i+ξk,i。

(12)

式中：ξk,i是均值为零、方差为N0/2的高斯白噪声。

若接收机完成收发同步，则式(10)和式(11)可以表示为

(13)

(14)

对式(14)和式(15)进行展开，最终得到

(15)

(16)

在式(15)和式(16)中，第二项是混沌信号和混沌信号的延迟信号的乘积，剩余的第三～五项是混沌信号与噪声信号的积分，最后一项是噪声与噪声的乘积。

通过式(17)和式(18)，可以得到信息比特bi、bi-1分别为

(17)

(18)

3 误码性能分析

由以上说明可得出，式(15)和式(16)中的判决变量Zi和Zi-1的各项都可看作近似服从高斯分布[3]。对式(15)中的各项进行简单计算可得

E1[Zi]=PR,

(19)

E2[Zi]=E3[Zi]=E4[Zi]=E5[Zi]=E6[Zi]=0,

(20)

var1[Zi]=0，

(21)

var2[Zi]=PR，

(22)

(23)

(24)

通过式(19)～(24)可以得到Zi的均值和方差分别为

E[Zi]=PR,

(25)

(26)

式中：E[·]表示数学期望运算，var[·]表示方差运算。

由于信息比特bi和bi-1出现误判的概率相等，所以系统的误码率可以表示为

(27)

式中：erfc(·)表示互补误差函数。

根据式(7)，将式(25)和式(26)代入式(27)可得HR-DCSK系统的误码率为

(28)

由式(28)可以看出，HR-DCSK系统在AWGN信道中的BER性能主要与比特信噪比Eb/N0、数据信号重复的次数和长度有关。这些参数对BER性能的影响将在下一节进行分析和验证。

4 系统仿真

本节主要针对HR-DCSK系统在AWGN信道中进行了MonteCarlo仿真，得到在相同的扩频因子β下不同P取值时的误码率曲线，以及在相同的P下不同的参考序列长度时的误码率曲线，最后将HR-DCSK系统和FM-DCSK系统在相同β下的BER性能进行对比。仿真中使用的混沌序列采用的是归一化的Logistic映射，呈现的仿真曲线均是进行100 000次MonteCarlo仿真的结果。

从图4可以看出HR-DCSK系统在AWGN信道的BER性能主要与β、P和Eb/N0有关。当β保持恒定，随着P以及比特信噪比Eb/N0的逐渐增大，系统的BER性能在降低，这是由于P的增大会使γ变小，从而使得误码率降低。同时,一帧的长度、比特能量和R也会随着P的增大而减小。对比图4(a)、(b)、(c)可以看出，当P相同时，随着β的增大，HR-DCSK系统的BER性能在恶化，同时R会随着β的增大而增大，一帧的长度和比特能量也会随之增大。

(a)β=100

(b)β=300

(c)β=500

图5比较了在相同的P下，参考信号序列的长度与BER性能的关系。随着Eb/N0的增大，系统的BER性能在减小。同时，在相同的Eb/N0取值下，随着参考序列长度的增加，系统的BER性能是呈先下降后上升的趋势。这是由于当R较小时，混沌序列的干扰性下降，使得误码率下降，随着R的逐渐增大，式(16)和式(17)中的噪声与噪声的乘积项的方差增大，从而使得误码率有上升的趋势。

图5 P=2时HR-DCSK系统在AWGN信道的BER性能曲线

从图6可以看出,在β相同时随着比特信噪比的增大,HR-DCSK比FM-DCSK拥有更好的BER性能。同时，在相同的β下，HR-DCSK拥有更快的速度和更低的比特能量。

图6 β=100时HR-DCSK系统和FM-DCSK在AWGN信道的BER曲线

通过以上对各图的分析可以看到,在β一定时，随着P的增加，R在减小，一帧的长度在减小，使得在相同的时间内传输的帧的个数在增加，从而数据传输速率得到提高。R的减小直接导致比特能量降低，进一步使BER性能得到降低。

5 结束语

传统DCSK系统的参考信号只是为了解调后一时隙的数据信号而存在，针对这一点本文提出了降低参考序列长度的方法来提高数据传输速率，降低比特能量,将原来和数据信号长度一样的参考信号变成只有数据信号的1/P，同时将两路数据信号加在一起作为新的数据信号并重复P次。这样做是为了使每一段数据信号的长度和参考信号保持一致，并能很好地解调出数据信号。在β一定时，P越大，参考信号的长度在降低，数据传输速率变快，比特能量降低，BER性能变好。但是，缩短参考时隙长度的同时每一帧的长度也在减小，每帧的长度降低会使信号的平方幅度谱成周期化，从而降低系统的安全性能。所以，在提高数据传输效率的同时就要以牺牲系统安全性为代价。在传输效率要求比较高时，该系统将有很好的应用空间。接下来将会针对系统传输的安全性进行研究。

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A High Rate Differential Chaos Shift Keying System

ZHANG Gang1,HAO Yiman1,HE Lina2

(1.Chongqing Key Laboratory of Signal and Information Processing,Chongqing University of Posts andTelecommunications,Chongqing 400065,China；2.School of Communication Engineering,Chongqing College of Electronic Engineering,Chongqing 400065,China)

Data rate and energy decrement caused by the transmission of reference and data in equal portions constitute the major drawback of a differential chaos shift keying(DCSK) system. To overcome this dominant drawback,a high rate differential chaos shift keying(HR-DCSK) system is proposed. The system shortens the length of the reference chaotic signal of the conventional DCSK,2 bit data can be carried in data signal,and the data signal is repeaded to transform. This system improves data transfer rate as well as energy efficiency. The bit error rate(BER) over Gaussian channel is derived and numerous simulation is performed.Theoretical analysis and simulation results show that the BER of HR-DCSK is reduced by 10% than that of FM-DCSK in the same signal-to-noise ratio(SNR).

differential chaos shift keying(DCSK)；frequency-modulated differential chaos shift keying(FM-DCSK);differential chaos shift keying(HR-DCSK);high rate;bit energy

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.06.010

张刚，郝怡曼，贺利娜.一种高速差分混沌移位键控系统[J].电讯技术，2017,57(6):672-677.[ZHANG Gang,HAO Yiman,HE Lina.A high rate differential Chaos shift keying system[J].Telecommunication Engineering,2017,57(6):672-677.]

2016-09-20；

2016-12-01 Received date:2016-09-20；Revised date：2016-12-01

国家自然科学基金资助项目(61371164)；重庆市杰出青年基金项目(CSTC2011jjjq40002)

TN918.7

A

1001-893X(2017)06-0672-06

张 刚(1976—)，男,四川巴中人，1999年余西北工业大学获学士学位，2004年于重庆邮电大学获硕士学位，2009年于重庆大学获工学博士学位，现为重庆邮电大学副教授，主要研究方向为混沌同步、混沌保密通信、微弱信号检测;

Email：zhanggang_cqupt@163.com

郝怡曼(1992—)，女，河南平顶山人，硕士研究生，主要研究方向为混沌保密通信;

Email:598907916@qq.com

贺利娜(1986—)，女，河南济源人，讲师，主要研究方向为现代信号处理。

Email:hln1234@163.com

**通信作者：598907916@qq.com Corresponding author：598907916@qq.com1，贺利娜2