浅谈如何在初中数学中培养学生几何直观能力

冯林

摘要：几何直观是指通过图形对问题进行描述和分析，应注重对学生几何直观能力的培养，几何是初中阶段最基础的课程，而几何直观能力能帮助学生更好地理解和学習几何知识，同时还有助于学生创新意识的提高，因此，在初中教学的过程中，教师要采取有效的方法帮助学生提升几何的直观能力。

关键词：初中数学；几何直观能力；培养

引言：

几何直观能力也是创造性思维的一种表现方式，能提高学生对空间的想象力和直观的观察力，在初中数学教学中，几何直观能力是揭示数学本质的工具，能够将一些复杂的数学推理变得简化易懂，使学生对数学有更加直观的理解，提高学生学习数学的效率，在初中数学教学中有效地渗透几何直观意识，同时几何直观能力还有利于提高学生的创新理念，在整个数学教学中具有不可替代的作用。

一、初中数学教学中学生几何直观能力的培养

1.重视图景体验拓展学生的空间想象力

空间想象力是学生认识现实世界的表现形式，也是提升空间几何形体必不可少的范围之一，是数学教学的重点同样也是难点，由于缺乏生活经验，初中生普遍具备对几何图形的直观感和体验感，而几何直观能力需要建立在对周围事物认识和实践基础之上[1]。因此，实践教学中，需重视图景体验，让学生通过对直观图形的透彻观察，建立空间想象能力，进而形成几何直观能力。初中数学教学中，教师应注意学生表象知识的积累，通过素材的积累增强学生的感性认识，从而使学生能够更好地在头脑中构成新形象。几何直观是在实践操作中不断感知体会而逐渐形成的，因此教学中，除了要引导学生对图形、图象进行观察外，还应加强实践操作练习。在教学中，教师应为学生构建操作试验，让学生参与到课堂探究活动中，通过视觉、触觉、听觉等对操作活动进行分析和验证，获得直接的感官体验。如学习三角形、正方形等图形的性质时，可让学生自己动手折一折、剪一剪，从动手实践中直观地感知，培养学生几何直观能力的同时，还有利于增强学生的学习兴趣，让学生通过对两圆位置与两圆半径之间关系的直观观察，推导出同一平面内两不等圆位置关系与圆半径、圆心距间的数量关系，如“圆心距大于两圆半径之和时，两圆相离；圆心距小于两圆半径之差时，两圆内含；圆心距大于两圆半径之差且小于两圆半径之和时，两圆相交；圆心距等于两圆半径之和时，两圆外切；圆心距等于两圆半径之差时，两圆内切”等。在教学“直线与圆的位置关系” “垂直平分线的性质”等内容时，也可利用类似的方法，通过多媒体课件的展示，使学生在遇到相关问题时，形成空间想象能力和几何直观能力。

2.对学生的直观洞察能力进行培养

通过基础知识与合理猜想等训练，直观洞察力简单来说即是能够一眼看出不同事物间的联系及透过事物看本质的能力。在数学学习过程中，直观洞察力能够帮助学生准确地对几何图形的结构、关系等进行判断，提高学生数学学习和解题的效率。直观洞察力的形成需要不断地对表征问题之后的本质现象进行反思，在顿悟中获得。初中数学教学中培养学生的直观洞察力，即是培养学生认识几何图形的直觉，让学生根据自己的直觉，准确甄别复杂图形中的各种关系。而由于正确的直觉是建立在基础知识上，因此，在教学过程中，首先应加强基础知识教学，使学生能够熟练地掌握几何定义、定理等知识，在扎实知识的基础上进行合理推断；其次，加强猜想训练。猜想是科学探究活动的起点，在学习过程中[2]，猜想不仅能激发学生的学习兴趣和探究欲望，也有利于锻炼学生的直觉思维。

例： 如图1，在ΔABC中，∠BAC的平分线与∠ABC的平分线交于点E，D为AE延长线与ΔABC外接圆的交点，连接CE，CD，BD，已知∠BDC=120°，∠BDA=60°，判断四边形BDCE的形状。

在本题的解答中，通过观察，可引导学生进行大胆猜想，凭直觉可看出四边形BDCE可能为菱形。根据菱形的定义，要证明猜想的正确性，则需要证明四边形BDCE是有一组邻边相等的平行四边形或四边都相等。

解答：因为∠BDC=120°，∠BDA =60°，根据圆周角定理，可知BAC和BDC的度数分别为240°和120°。因为四边形ABDC为圆的内接四边形，又∠BDC=120°，所以∠BAC=60°。又AD为∠BAC的平分线，所以∠CAD=∠BAD=30°，BD =CD。所以BD=DC。又∠BDA=60°，所以∠DBA=90°。因为∠DBC=∠DAC=30°，BE平分∠CBA，所以∠DBE=60°。同理可证∠DCE=60°。根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形BDCE为平行四边形。又BD=DC，所以四边形BDCE是菱形。通过鼓励学生大胆猜想，培养学生的直观能力，在学生凭自己的直观感觉猜想后，引导其进行逐步论证，对猜想的正确性进行验证，有利于培养学生严谨的数学探究精神。

3.通过图感训练和数形结合对学生图形语言能力进行培养

图形不仅是对现象的刻画，同时可以用来描述问题，利用图形能够将数学问题更加直观地表现出来，简化问题.因此，在培养学生直观几何能力时，应注意对学生图形语言的培养，通过图感训练和数形结合的联系，促使学生形成利用图象解题的习惯。在教学实践中，可要求学生尽可能通过画图来解决问题，培养学生的读图、作图能力和用图说话的能力，将抽象的问题进行图形化，以形象思维支撑学生的抽象思维.几何直观与数学内容的密切相关性，要求教师在教学中要重视数形结合，鼓励引导学生利用图形、图象解答代数问题，通过数形结合练习，让学生在获得直观几何能力的同时，从中感受到利用图象解题的优势，使学生在日后学习中能够积极运用数形结合方法。

利用几何图形解答代数问题，不仅能简化代数运算，在建立几何图形的过程中利于加深学生对图形相关知识的理解，培养学生的几何直观能力。

结束语：

在初中数学教学中，有效地培养学生的几何直观能力，需要教师结合实际教学情况探索教学方法。教师在教学的过程中必须立足几何直观培养，注将几何直观贯穿于初中数学教学学习过程中，促进学生几何直观能力的提高。

参考文献：

[1]梁海婷.中学数学教师培养学生学习几何的对策[J].广西教育，2015（38）126-129.

[2]张海静.如何在初中数学中培养学生几何直观能力[J].教育出版社，2016（15）24-26.endprint