大型风电场风机维护方案的优化

杨发州

（中国华电集团公司甘肃分公司，甘肃 永登 730300）

大型风电场风机维护方案的优化

杨发州

（中国华电集团公司甘肃分公司，甘肃 永登 730300）

在大型风电场经济效益最大化目标下制定风机维护方案，以风速分布规律为依据，以发电量最大为目标，以维修人员数量为约束，建立随机优化模型，得到每台风机停机维护的最优方案。应用实例表明，风机维护方案的优化模型可行，实现了经济效益最大化。

风电场；风机维护方案；经济效益；威布尔分布

0 引 言

近年来，我国风电产业得到了突飞猛进的发展，但受主客观因素制约，风电在建设运行中仍存在诸多问题，有的风电场甚至出现经营困难的状况，原因之一就是风机维护时间安排不科学，即没有根据风速分布的规律来制订风机维护方案。本文针对大型风电场风机维护方案进行优化，力图在经济效益最大化下制订出科学合理的风机维护方案。

1 问题描述

已知某风电场按照N期规划建设，每n期安装dn台风机，n=1, 2, …, N，每台风机的参数有切入风速vI、额定风速vR、切出风速vO和额定功率PR，而且还在风电场测试了风速-功率曲线P=h(v)。为掌握风速信息，在每一期选择mn台典型风机进行风速数据采集，获得至少1年的2h级风速数据。风电场现有维修工R组（R≤），统一负责所有风机的维护和检修。为安全生产需要，风机每年需要进行2次停机维护，两次维护之间的连续工作时间不超过270天，每次维护需要一组维修人员连续工作2天，同时风电场每天需要一组维修人员值班以应对突发情况。试给出风机维护计划，使风电场具有较好的经济效益。

2 模型假设

为简化问题，作如下假设：

（1）风速v是随机变量，服从威布尔分布[1]，即v≤WBL(c, k)。

（2）2h级风速样本代表风电场风速的长期规律，该风速在风电场寿命期内是稳定的。

（3）风电场在其寿命期内会一直运行，不会中途停止。

（4）2h级风速样本在2h内是恒定的。

（5）空气密度在风电场寿命期内保持不变。

（6）每台风机维护以2天计算。

3 风机维护方案的优化模型

经济效益取决于发电量，发电量取决于风机功率，风机功率取决于风速大小，因而风机维护的合理安排需要根据风速的分布规律来确定。将某台风机分配至某2天做维护，使得总损失电量最小，需要建立0-1规划模型[2]51-54；又因为风速是随机变量，故需要建立随机优化模型[3]1-2。

3.1 建模准备

3.1.2 定义工期。以风速样本为依据，将365天中平均风速最大的那一天去掉（这一天不维护风机），得364天。根据假设（6），按照2天一个工期，折合为182个工期。将1月1日和1月2日合并为一个工期，以此类推。

3.1.3 运用威布尔分布。威布尔分布的概率密度函数为：

其中，c表示尺度参数（m/s），k表示形状参数。

威布尔分布的数学期望为：

3.1.4 设定风机功率及其期望。根据假设（5），风电场空气密度长期保持不变。设风机功率（kW）与风速（m/s）的函数关系为：

风机功率期望[4]为：

设第 j工期第l 时间点的风速为vjl（m/s），j=1, 2,…, 182，l=1, 2, …, 24。根据（4）式可分别计算出第n期第 j工期的风机功率期望E(Pj(n))，其中，j=1, 2, …, 182，n=1, 2, …, N。

3.1.5 明确预备性质。设a为某台风机每年第1次和上年度第2次维护相隔的工期，b为该风机本年度第1次和第2次维护相隔的工期，且规定连续2次维护相隔的工期不超过T，则有：

经化简得：

3.2 优化模型的建立

令xij(k)=1，表示在第 k 次维护时将第 i 台风机安排至第 j 个工期，否则xij(k)=0，其中，i=1, 2, …, d，j=1, 2, …, 182, k=1, 2。

第n期第 j 个工期的风机输出功率为Pj(n)（kW），对应的发电量为48Pj(n)（kWh）。全年总损失电量（kWh）为随机变量，则：

根据假设（3），风电场将长期运行下去，故目标函数是P的期望（kWh）最小，即：

其中48是每个工期的小时数。

以下分析其约束条件。

每台风机在每次维护时只有1次，即：

每个工期至多有R-1组工人做维护，留下1组值班应急，即：

由（5）式得：

其中ci(0)表示上年度第i台风机第2次维护至年末的工期数量。

汇总并化简得：

4 应用实例

某风电场按照2期规划建设，一期、二期规划分别安装30台、94台风机。一期风机的切入风速3m/s、额定风速11m/s、切出风速25m/s和额定功率2mW；二期风机的切入风速3.5m/s、额定风速11.5m/s、切出风速25m/s和额定功率1.5mW。一期、二期均选择3台典型风机进行风速数据采集，获得1年的2h级风速数据。风电场现有维修工4组，统一负责所有风机的检修和维护。为保障安全生产，风机每年需要进行两次停机维护，2次维护之间的连续工作时间不超过270天，每次维护需要一组维修人员连续工作2天，同时每天需要一组维修人员值班以应对突发情况。试给出风机维护计划，使风电场经济效益最大化。

4.1 风速-功率曲线拟合

根据一期、二期风机风速-功率曲线，使用回归方法[2]135-136对一期3≤v≤11的系数进行估计得，a3=1.4821, a0=12.7168，在显著性水平α=0.05下，R2= 0.9983，F 值对应的相伴概率p=0.0000，说明函数关系显著成立。当3≤v≤11时，一期风机风速-功率曲线拟合效果如图1所示。同样使用回归方法对二期3.5≤v≤11.5的系数进行估计得，a3=0.9923, a0= 102.9754，在显著性水平α=0.05下，R2=0.9447，F 值对应的相伴概率p=0.0000，说明函数关系显著成立。当3.5≤v≤11.5时，二期风机风速-功率曲线拟合效果如图2所示。

一期、二期风机风速-功率曲线如图3~图4所示。

4.2 风速分布的参数估计与检验

根据风速样本数据对威布尔分布的参数进行估计，采用K-S检验法对威布尔分布进行检验。K-S检验法以样本经验函数与待检验函数之间的（在样本点处的）偏差作为统计量进行检验，更适合对连续型分布进行检验[3]17-20。根据（4）式可分别计算出一期、二期第 j 工期的风机功率期望E(Pj(1))，E(Pj(2))，其中j=1, 2, …, 182。一期、二期风机（前10个）工期的参数估计、假设检验和功率期望见表1。

4.3 模型求解

图1 一期风机风速-功率曲线拟合效果

图2 二期风机风速-功率曲线拟合效果

将E(Pj(1))，E(Pj(2))代入目标函数后，目标函数中只含有变量，其中，i=1, 2, …, d, j=1, 2, …, 182, k= 1, 2，故该模型是一个0-1规划模型。

图3 一期风机风速-功率曲线

图4 二期风机风速-功率曲线

表1 一期和二期风机（前10个）工期的参数估计、假设检验和功率期望

采用LINGO软件[5]求解，程序运行时间大约12.2h后人为终止，目标函数值（总损失电量） f=2.48×106（kWh）。各风机每年2次维护的工期见表2，各工期需要维护的风机数量见表3。

4.4 结果

经检验，计算结果全部满足已知条件，说明风机维护方案的优化模型可行，实现了经济效益最大化。

表2 各风机每年2次维护的工期

表3 各工期需要维护的风机数量

5 结束语

针对大型风电场所有风机统筹维护的方案制定问题，在假设风速服从威布尔分布的前提下，以发电量最大为目标，兼顾风机维护的特殊要求和维修人员的数量约束，建立随机优化模型，获得风电场各风机每年两次停机维护的确切时间，为风电场的运行管理提供了科学而可行的实施方案。

[1] 丁明，吴义纯，张立军，风电场风速概率分布参数计算方法的研究[J].中国电机工程学报，2005，25（10）：107-110.

[2] 吴孟达，成礼智，吴翊，等.数学模型教程[M].北京：高等教育出版社，2013.

[3] 马明，冶建华，张申贵，等.随机数学建模方法及其应用—概率模型[M].北京：科学出版社，2013.

[4] 王丽霞.概率论与数理统计—理论、历史及应用[M].大连：大连理工大学出版社，2010：55-56.

[5] 谢金星，薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件[M].北京：清华大学出版社，2005：79-136.

[责任编辑：王玮明]

Optimization of Fan Maintenance in a Large-scale Wind Power Plant

YANG Fazhou
(China Huadian Corporation, Yongdeng, 730300, China)

For the purpose of maximizing economic bene f t of large-scale wind power plants, a fan maintenance program is proposed on the basis of the law of wind velocity distribution. It aims at maximum generating capacity with the number of maintenance personnel as its constraint. A stochastic optimization model will be built and the maintenance plan of every fan can be achieved. The application manifests that the optimization model of fan maintenance is feasible, and the maximum economic benef t can be achieved.

Wind power plants; Fan maintenance plans; Economic benef t; Weibull distribution

TM614

A

1671-4326 (2017) 01-0060-04

10.13669/j.cnki.33-1276/z.2017.014

2016-09-14

杨发州（1992—），男，甘肃兰州人，中国华电集团公司甘肃分公司助理工程师.