学不等式组，悟数学思想

米风

摘要：数学思想是数学的灵魂，是解决数学问题的金钥匙，学习数学必须体会数学思想方法，而不等式组中蕴涵着丰富的数学思想，现举例说明，望能对大家有所帮助。

关键词：数学思想；不等式组；教师；学生

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）10-0123

一、数形结合思想

例1. 不等式组2x<02-x≥1的解集在数轴上表示为（ ）

分析：根据不等式组写出其两个不等式的解集，再由数轴上所表示的范围确定不等式组的解集。

解：显然不等式2x<0的解集是x<0，不等式2-x≥1的解集是x≤1，故不等式组的解集为x<0，所以不等式组2x<02-x≥1的解集在数轴上表示正确的是B。

点评：数形结合思想是一种重要的数学思想，在解不等式组的过程中经常体会到它的应用，运用数轴能方便我们找出不等式组的解集。

二、整体思想

例2. 已知x+2y=4k2x+y=2k+3，且1

。

分析：要求k的取值范围，就要根据条件构造出关于k的不等式组，将方程组中两个方程相加后再除以3就得到x+y=2k+1，然后将x+y看成一个整体，整体代入到不等式组1

解：将方程组中两个方程相加得3x+3y=6k+3，即x+y=2k+1，将其整体代入不等式组1

点评：本题两次运用了整体思想，一是将方程组中两个方程相加，二是将2k+1整体代入，这样比解方程组再代入更简捷。

三、分类讨论思想

例3. 如果不等式组x<3m+2x<4m+1的解集为x<-1，那么m= 。

分析：根據不等式组的解集“小小取小”的确定方法可知不等式组x<3m+2x<4m+1的解集不是x<3m+2就是x<4m+1，因为m 的值不确定，所以3m+2与4m+1的大小无法比较，所以需从不等式组的解集为x<-1入手进行分类讨论。

解：若3m+2=-1，则m=-1，4m+1=-3，这时不等式组的解集是x<-3与题设矛盾，故m≠-1；……