某火箭模态分析与模态试验

孙海文，胥 磊

(中国航天科技集团公司四院四十一所，燃烧、流动和热结构国家级重点实验室， 西安 710025)



【基础理论与应用研究】

某火箭模态分析与模态试验

孙海文，胥 磊

(中国航天科技集团公司四院四十一所，燃烧、流动和热结构国家级重点实验室， 西安 710025)

以探空火箭为研究对象，利用有限元软件Abaqus建立全箭有限元模型，通过Lanczos法进行模态仿真分析，获得全箭满载、空载两种状态下的一阶弯曲模态、二阶弯曲模态等关键数据，参考有限元计算结果，进行火箭模态试验方案设计和试验，与试验结果进行对比，验证了仿真方法的正确性，对火箭模态仿真分析与模态试验方案设计等具有参考意义。

模态分析；火箭；有限元；模态试验

火箭在装载、运输、发射过程中产生强烈的振动和噪声，会激起飞行器内部装载设备共振，甚至发生颤振、发散等现象，轻则会使结构因动应力过大而破坏，重则发生飞行器解体[1-4]，因此，火箭结构动态固有特性分析受到普遍重视。有关国内研究人员做了大量研究工作，田卫军[5]等在FEM集成模式下对机架的结构模态进行计算，分析了机架的10阶模态，机架最低自然频率低于振源频率，可以有效避免振源的激振。崔高伟[6]等针对液体燃料对火箭结构的模态影响，采用虚拟质量法进行模态分析，得到火箭结构模态参数。徐立黄[7]根据模态分析理论，对某火箭发射系统进行了试验模态分析，获取了定向管和火箭发射系统的模态参数。

随着计算机技术的发展和有限元数值分析方法的成熟与完善，应用有限元计算火箭的固有特性成为一条有效的途径[8-10]。这种方法具有研制经费低，研发周期短，计算精度高等优点[11-13]，对于试验无法测量的局部模态也可表征。

本文以某火箭作为研究对象，将电缆、药柱等以非结构质量形式附加到火箭壳体相应位置，考虑舱段间连接刚度，利用有限元模态分析进行火箭的动态特性分析，通过地面试验对仿真结果进行验证，对大型火箭的模态仿真和模态试验方案设计等具有参考价值。

1 有限元模态分析基本理论

有限元模态分析是利用有限元法确定结构的振动特性，固有频率和振型是承受动力荷载结构设计中反应振动特性的重要参数。自由模态分析求解的基本方程为：

(1)

u=φsinωt

(2)

式中：φ为振动形状，ω为圆频率。

将方程(2)代入方程(1)，得到如下特征方程：

K-ω2Mφ=0

(3)

上式中的φ要有非零解，必须满足系数矩阵的行列式为零的条件，即：

det(K-ω2M)=0

(4)

设λ=ω2，式(4)转化为：

det(K-λ2M)=0

(5)

方程(5)左边为λ的多项式，求解该多项式可得一组特征值。

设λi是其中的一个特征值，方程(5)可改写为：

(K-λiM)φi=0，i=1，2,…，n

(6)

一般情况下(K-λiM)不是满秩矩阵，因此无法得到方程(6)的解，需加入约束条件。因为结构的固有振型只表示振动的形式，不表示振动幅度的大小。通常情况下，为了计算结果输出方便，对固有振型的幅度作如下规定(不考虑其物理意义)：

(7)

式中：n为刚度矩阵的维数，也是该结构矩阵的自由度数，λi是第i个特征值，φi是第i个特征向量。求解特征值方程，可得多阶振动固有频率和相应模态向量。

在Abaqus软件中，求解上述方程的方法有多种，常用的方法有Lanczos法、子空间法、ASM法等，本文采用Lanczos法提取模态。Lanczos法是一种正交变换法，它通过递推算法将广义特征方程变换为标准特征方程，同时完成矩阵对角化和降阶，并且结合移频技术，适应刚度距阵和质量距阵奇异的情况，抽取中间任何阶特征值，因此，Lanczos法是求解大型带状稀疏对称矩阵广义特征值问题最有效的方法。

2 箭体模态有限元仿真分析

2.1 箭体有限元模型的建立

整个箭体由以下几部分构成：一舱、二舱、三舱、四舱、五舱、尾翼等。各个舱段采用壳单元，舵面和弹翼采用六面实体单元，忽略部分螺栓，螺孔等局部结构，质量较大的设备以质量点的形式附加到相应的节点上，药柱以非结构质量的形式附加到壳体相应的位置。

火箭舱段间的连接方式为对接，各舱段通过轴向螺栓连接固定。

舱段对接面间考虑接触，不考虑相对摩察系数。

舱段间连接螺栓主要承受的是拉力和连接面上的剪力，可将螺栓简化成受拉杆加两个方向弹簧元模拟其刚度和传力特性，见图1。

图1 螺栓简化模型

节点i和节点j是螺栓头位置(i、j位置由螺栓实际受力长度决定)，重节点m、n是连接面上的点。在节点i，j之间生成杆单元，模拟其受拉特性，杆元的横截面积可按实际的横截面积计算。

假设在重节点m、n之间生成两个方向的弹簧元，用来模拟螺栓承剪刚度。弹簧的刚度系数可以根据螺栓杆的材料、直径、被连接件的厚度等数据查螺栓刚度曲线求得。

边界不加任何约束，为自由状态。各舱段的质量、X向质心等参数值如表1所示。

表1 各舱段质量和X向质心

几何模型如图2所示。

图2 全箭几何模型

2.2 全箭有限元模型

各个舱段采用4节点壳单元，尾翼和舵面采用六面实体单元。全弹共有 238 771 个节点，525 452 个单元，有限元模型如图3所示。

图3 全箭有限元模型

2.3 火箭模态仿真结果

本次仿真采用商业软件Abaqus，分别计算全箭满载、全箭空载两种工况模态。

仿真结果表明：满载状态下，一阶弯曲频率为29.45 Hz，二阶弯曲频率为59.17 Hz；空载状态下，一阶弯曲频率为35.64 Hz ，二阶弯曲频率为74.7 Hz，振型如图4～图7所示。

图4 全箭满载一弯振型

图5 全箭满载二弯振型

图6 全箭空载一弯阵型

图7 全箭空载二弯振型

3 地面试验方案及结果

为验证有限元仿真结果的正确性，进行火箭全箭满载模态试验。

3.1 试验方案

通过橡皮绳吊挂装置，将箭体水平吊挂，火箭的吊挂位置见图 8所示，要求橡皮绳的自振频率应小于火箭最低试验频率的1/3。

在箭体表面上沿纵轴固定振动传感器，振动传感器应尽量靠近主振动平面安装。

分别按两个主振方向测量火箭的模态参数，采用多点激励多点响应方式。激励点、响应点的位置均应避开箭体任一阶振型的节点(具体位置参考仿真结果)，以保证采集测点信号有较高的信噪比，此外激励点选在刚度较大的位置便于激励能量传递。

在测试过程中确保箭体纵轴呈水平状态，火箭在水平、垂直两个平面内的刚性摆动频率不大于5 Hz。

图8 模态试验

3.2 试验结果

模态试验的测试结果如表2所示，振型如图9、图10所示。

表2 全箭满载频率

图9 箭体一弯振型

图10 箭体二弯振型

4 仿真结果与试验比对

全箭满载一弯仿真结果为29.45 Hz，试验结果为25.55 Hz，相对误差为15.3%。全箭满载二弯仿真结果为59.17 Hz，试验结果为56.65 Hz，相对误差为4.4%。仿真计算结果均比试验结果偏高。

产生误差的主要原因是由于模态试验过程中存在测量误差，另外，在建立有限元模型时，没有考虑舱段对接面间隙对全箭模态的影响。

5 结论

通过对火箭的模态仿真计算与试验得到箭体的模态参数。全箭满载仿真结果：一弯为29.45 Hz，二弯为59.17 Hz；地面试验结果：一弯为25.55 Hz，二弯为56.65 Hz，计算结果与地面试验结果的最大相对误差为15.3%。

仿真结果与试验结果相互印证，为进一步研究动载荷作用下的振动响应提供了依据，为动态结构设计提供了支撑。

[1] 傅志方，华宏星.模态分析理论与应用[M].上海：上海交通大学出版社，2000.

[2] 余旭东，葛金玉.火箭现代结构设计[M].北京：防工业出版社，2007.

[3] 廖伯瑜，周新民.现代机械动力学及其工程应用[M].北京：机械工业出版社，2003.

[4] 吴三灵.实用振动实验技术[M].北京：兵器工业出版社，1993.

[5] 田卫军，李郁，何扣芳，等.四轴旋翼飞行器结构设计与模态分析[J].制造业自动化，2014(4):37-39.

[6] 崔高伟，洪良友，张冬梅，等.虚拟质量法在运载火箭模态分析中的应用[J].强度与环境，2013(5):43-47.

[7] 徐立黄.某火箭发射系统模态实验研究[D].南京:南京理工大学，2011.

[8] 傅志方，华宏星.模态分析理论与应用[M].上海：上海交通大学出版社，2000.

[9] 钟丽娜，王君浩，王融.基于磁传感器的四旋翼飞行器自主导航设计[J].重庆理工大学学报(自然科学),2013(12):86-90.

[10]魏文菲，张春元，李超，等.某四旋翼飞行器机架的模态分析[J].兵器装备工程学报，2017(2):40-42.

[11]石亦平，周玉蓉.ABAQUS有限元分析实例详解[M].北京：机械工业出版社，2006.

[12]刘莉,喻秋利.火箭结构分析与设计[M].北京:北京理工大学出版社，1999.

[13]陈新.机械结构动态设计理论方法及应用[M].北京：机械工业出版社,1997.

(责任编辑 杨继森)

Modal Analysis and Modal Test of a Rocket

SUN Hai-wen， XU Lei

(The 41st Institute of The Fourth Academy of CASC, National Key Laboratory of Combustion, Flow and Thermo-Structure， Xi’an 710025， China)

Taking sounding rockets as the object of study，the model of rocket was established by using finite element software Abaqus，and the modal analysis and simulation results of the first two modes typical frequencies and mode shapes of the full loaded and unloaded arrow were carried out by means of Lanczos method. Referring to the results of the modal analysis and simulation, the rocket modal test scheme was designed and tested, and the calculation results were in accord with the experimental results, and the ground test results showed that the dynamic simulation method was feasible. Both the ground test results and the dynamic simulation results showed that it had an important reference value for the sounding rocket modal dynamic simulation and modal test scheme design.

modal analysis；rocket；finite element；modal test

2017-03-11；

2017-04-10

孙海文(1982—)，男，主要从事导弹、火箭结构设计研究。

10.11809/scbgxb2017.06.038

format:SUN Hai-wen，XU Lei.Modal Analysis and Modal Test of a Rocket[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(6):176-179.

TJ203

A

2096-2304(2017)06-0176-04

本文引用格式：孙海文，胥磊.某火箭模态分析与模态试验[J].兵器装备工程学报，2017(6):176-179.