分类讨论在数学教学中的应用

【摘要】数学学习是离不开思维的，数学探索也同样需要通过思维来实现。分类讨论是中学阶段很重要的一种数学思想，是学生解题的重要方法。

【关键词】初中数学 分类讨论 数学思想

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）21-0116-02

分类讨论，是一种常用的数学思想，也是一种重要的数学逻辑方法。在解题过程中，正确、合理的分类，能达到化难为易、分而治之的目的。

一、 分类讨论的定义

分类讨论思想又称“逻辑化分思想”，它是指在解决一个问题时，无法用同一种方法去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，从而使问题得到解决的一类数学方法。分类讨论是各地近年来中考热点，相关习题具有明显的逻辑性、综合性、探索性的特点，几乎贯穿于整个中学数学。它主要分布在：数与代数（ 概念分段定义； 公式、定理、法则分段表达；实施某些运算引起分类讨论；含参方程或不等式）；几何（图形位置不确定；图形形状不确定）；其他（题设本身有分类）。

二、分类讨论的原理及作用

通常所说的数学分类讨论方法，就是将被研究的对象按特征分为若干类别，并对它们进行讨论，以此来解决问题的一种数学方法。分类讨论需要的是，实践运用它来解决生活学习中的数学问题。分类讨论对学生的知识面和分析能力、分类技巧有一定的要求，对学生的学习能力考察也有重要的促进作用。

三、 分类讨论的原则

1.同一性原则

按照同一种标准进行分类，即在分类中不能同时使用好几个不同的分类根据。……