数形结合思想在小学数学教学中的实践运用

安彩永

摘要：数形结合是数学学科一个重要思想，能够让复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，在解决实际数学问题方面有着重要作用。本文主要对小学数学教学中数形结合思想的运用情况进行探析，以提供一定的参考经验。

关键词：数学结合 小学数学 教学

小学数学是培养学生抽象思维的重要课程，让学生逐步从形象思维转变到抽象思维，并建立正确数学思想和意识[1]。数形结合是数学教学中一个重要思想，主要通过数和形的对应转化，将抽象性数学语言和直观、具体的图形相结合分析并解决实际的数学问题，也就是把抽象和形象思维相结合。在小学数学教学中必须重视数形结合思想的运用。

一、以形助教，培养数学意识

所谓“以形助数”，就是数学教师开展课堂教学中，通过应用几何图形特征的方法把需要讲解的数学知识点直观、形象地展现出来，让抽象化问题转变成具体化[2]，让学生更好的理解和记忆。在小学数学中的“形”主要有实物、面积模型、线段、数轴等。

比如通过形，让小学低年级学生认识数，让其逐步建立准确的数之概念。在人教版2年级“千以内数的认识”的教学中，可借助几何图形让血栓学生理解 个、十、百、千，如图1。通过具体的图形如不但能让学生认识“1、10、100、1000”的概念，还能更为直观地认识“十进制”此种数和数间的关系，以便学生建立具象概念，为后续数的运算和比较奠定基础。

再如通过形，解决数学应用问题：有一辆汽车从甲驶往乙，需要先上坡再走平地，再下坡，其行驶上坡速度是20km/h，下坡时速是40km/h，平地时速是30km/h，已知汽车从甲驶往乙共用了6h，包括平地2h，下坡4h，那么汽车从乙驶往甲需花几小时？该题中含有变量和不变量，其中变量就是上下坡的路线，不变量就是平地、汽车速度，在汽车从乙驶往甲时，原本的上坡路转变成下坡路，下坡路则转变成上坡路。基于此，可向学生展示以下图形，图2、图3：

通过上述图形，让学生更为迅速、直观地理解上、下坡路的转变，进而得到乙驶往甲的上坡行驶时间是（40×4）÷20=8h，下坡則是（20×6）÷40=3h，而平地时间是未变化的，所以汽车从乙驶往甲的用时是8+3+2=13h。在解答此题目中，通过具体的图形能够更好地吸引学生注意力，激发他们的学习兴趣；同时，通过图形能够培养学生的数学意识，让学生更好的理解上下坡的转变，使其更好地认识和记忆数学知识。

二、以数解形，培养空间观念

以数解形，就是通过数学语言、数量关系等来说明、分析图形特征、性质，强化对图形的理解[3]。这里的“数”主要是数学符号、数学语言。对于小学阶段的学生而言，空间观念的建立直接关系到后续数学知识的学习，而要想更好地培养学生此种思维，不仅要在教学中联系实际，以锻炼学生的动手实践能力，让其认识“形”，还需要进行分析、判断及运算，进而概括出抽像是数学公式、定律，促进学生空间观念的建立。

如通过“数”，认识并准确测量图形。图形本来就是直接表达的，而通过数学符号、数学语言，能够深化学生对图形性质、特征的认知，更全面地理解数学图形。例如应用长方体、正方形等语言，抽象概括出这类图形存在的共性；通过高、底、边、角等描述三角形，更好地认识和理解直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形及相互间的关系。同时，基于测量和计算边、角、高、周长、体积等，准确认识图形性质。在人教版三年级“长方形的初步认识”的教学中，可用1-4-4 来概括长方形特征，也就是长方形具有1 个面，4 条边，4个顶点，把具体的数字和图形特征结合，更为详实地描述长方形特征，进而在学生脑海中形成长方形的具体表象，对后续长方体表面积计算有重要帮助。再如人教版三年级“长方形和正方形”教学中，长方形花坛长、宽分别是200m、100m，算出花坛的周长及面积。通过计算，周长是（200+100）X2=600（m）；面积是200X100=20000（m2），借助数字表示长方形花坛的长和宽，可直接套用公式算出其周长、面积，以数解形可自实际生活中抽象出不同图形，应用具体数字来描述其属性，进而让学生更好的理解图形，形成良好的空间观念。

三、数形结合，建立数学思维

数形结合，即同时应用“形”和“数”，实现“数形互译”，把实际问题中的数量关系通过图形展现出来，再通过图形使抽象的数量关系更为直观化、具体化，然后再观察、分析图形，把图形转变成具体算式，解决问题。

比如：“鸡兔同笼”教学中，假设同个笼子中装有鸡兔，共20个头，54条腿，那么鸡、兔各有多少只。对于该问题通常是采取列表尝试法，运算相对复杂，但如进行“数形互译”，就能让学生更为迅速的理解和解答题目，且还可明确存在的数量关系。依照题目可向学生展示以下图形，如图4：

从上图可以看出，在笼中放有7只兔，13只鸡。再引导学生去探究存在的数量关系；设笼中全放鸡，则腿共有40条，那么余下的14条腿就可每2条“装”于鸡上转变成4条腿兔子。如此可知兔子有14÷（4-2）=7（只），鸡有20-7=13（只），整体算式是（54-20×2）÷（4-2）。

再如“倍的认识”教学中，算出一个数是另个数几倍时，通过图形可更为直观地展现，比如：12为4的3倍，那么可通过以下图形展示，如图5。

通过图形，学生可更为直观、具体地算出数字a 是数字b的倍数，实际是数字a含有多少个数字。如此就将“倍”的概念和除法概念结合起来。在教学中，也可引导学生先画出题中的数字关系，锻炼学生的数学思维。

总而言之，应充分认识数形结合思想，将其应用到小学数学教学中，不仅能激发小学生学习数学知识的兴趣，同时还可让学生更好的理解数学概念，建立良好的数学思维，为后续数学学习奠定重要基础。

参考文献

[1]任小雁.如何在小学数学教学中渗透数形结合思想[J].吉林省教育学院学报（中旬），2013，10：75-76.

[2]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014，1：447-448.

[3]蔺月薇.浅析数形结合思想在小学数学课堂中的应用[J].科技视界，2015，19：206.