浅谈高中立体几何对空间想象能力的培养

王军超

【摘 要】空间想象能力不足，导致高中数学中的立体几何成为很多学生谈之色变的知识点，教师常常花费很多课时来重点讲授，但还是收效甚微。文章通过论述空间想象能力对学生能力培养的意义，以及立体几何与空间想象能力的关系，提出结合培养空间想象能力和立体几何教学的策略，让学生提升空间想象能力，学好立体几何的同时提升认识世界的基本能力。

【关键词】高中数学；立体几何；空间想象能力；培养

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）15-0076-02

立体几何是研究物体的位置、形状、大小关系的数学学科。在高中数学中引入立体几何，是基于中学生在掌握一定数学知识和数学思考能力基础上进行的，目的是进一步训练学生的计算、推理、想象能力，培养学生发现问题、思考问题和解决问题的能力，符合对学生进行素质教育的要求。也就是说，立体几何的教育对学生把握立体图形、培养空间想象能力大有裨益，良好的空间想象能力能够帮助我们在抽象环境下更好地认识和了解世界。

一、立体几何对培养空间想象能力的重要性

1. 空间想象能力对学生能力培养的意义

吴宪芳在其《中学数学教育概论》中认为，中学数学中的“空间想象能力指人们对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和构造创新的能力”。也就是说，不能用眼睛宏观地观察事物时，可以运用空間想象力根据一定线索对观察对象进行观察和分析，达到认知目的。空间想象能力分为3个认知层次：建立起空间观念、建构几何表象的能力及其操作能力，对于高中生来说，空间观念在其过往的学习经验中已经形成，后两种层次是在学生有了一定抽象能力的基础上慢慢形成后再在学习中形成的。丰富的空间想象能力是创造性思维的基础，而创造性思维正是这个时代所追求的，它可以帮助人类正确认识和改造客观世界。

2. 立体几何与空间想象能力的关系

立体几何是多种面和线的结合，在日常生活中立体物象比比皆是、大小不一，而在课文中，几何图形以平面方式呈现，再者，现实生活中不能全面观察到所有物体的形态，对高中生的理解带来一定难度，需要借助空间想象力来认识。因此，立体几何与空间想象能力成为一组相互依存、相互补充的关系：对立体几何的学习可以锻炼其空间想象能力，良好的空间想象能力又能促进包括立体几何在内的世界的认知。

在教学实践中，我们发现很多学生的空间想象能力不足，即使在义务教育阶段学生已经接触一些简单的立体几何的单向转化知识，但面对稍复杂的立体几何识别与转化，还是不能很好地掌握。本文认为在教授立体几何时，教师应该有意识地融入对空间想象能力的阶梯性培养，在帮助学生更好地学习立体几何的同时逐级提高学生的空间想象能力。

二、在立体几何中培养空间想象能力的策略

1. 借助教辅设备达到直观认识

教学之初就让学生对立体几何产生直观认知有一定难度，教师可以借助实物、模型或多媒体技术向学生呈现几何物体，让学生对立体几何是什么有直观的概念，为培养空间想象能力打好基础。

因为几何立体由多个平面几何共同组合而成，教师可以在呈现物体时，从不同角度看待几何物体，尤其是看到多个面的角度，分析由此产生的不同视觉效果，并将其画成平面图，便于学生认知，接着将几何物体的背面用虚线画出，构成几何物体的平面化呈现方式。这种方式是在学生已有平面认知的前提下进行的循序渐进式教学，便于学生接受和理解。在这一直观认知过程中，教师要强调平面几何与立体几何概念的不同之处，对立体几何多辨别、多分析，避免学生被立体几何的表象所迷惑，出现采用平面几何解决立体几何问题的知识负迁移情况。

2. 解构立体几何的结构特征

对立体几何的正确认知是基础，解构其机构特征是培养学生“辨图”的关键。在这一阶段，教师要重点向学生进行立体几何内在关联的教学，如对正方体进行展开尝试，见图1。这一环节可以让学生自己探索，以加深其印象，对空间想象具体化。比正方体还要复杂的立体几何物体还有很多，教师要多指导学生总结和归纳立体几何的空间规律，注重对空间位置关系的探索，帮助学生概括立体几何的性质定理和判定定理，在学生的不断积累中达到对立体几何认知和空间想象能力的质的飞跃。

学生在这一阶段可能会出现对空间位置关系掌握困难的情况，教师要注意个体差异。虽然不能做到个别化教学，但在教学设计中要有针对性和侧重点，知识讲解有难有易，难的部分是帮助理解力强的学生提升思维能力，易的部分则是帮助理解力不高的学生巩固基础。分步骤、分阶梯培养不同学生看图、想图、辨图的能力，这是立体几何教学的难点，也是入门教学中必须过好的一关。

3. 增强教师的综合能力

教师的个人能力能够影响学生对课堂的兴趣程度。假如教师与学生缺少联系甚至处于对立关系中，日常教学中必然缺乏互动，再加上学生对学习立体几何的畏难心理，学生就难以掌握知识点。教师拥有深厚的学术造诣能使知识传播更得心应手，优秀且对教学充满热忱的教师能够获得学生的喜爱与尊重，有利于教师与学生形成友好和谐的关系，有助于教学的有效开展。同时，教师还要引导学生将这种积极的关系转向对立体几何的学习，消除学生对这一教学知识的恐惧心理。

三、指导学生运用空间想象能力

1. 训练学生的作图能力

练习是巩固知识最有效的方式，也是检验学生知识掌握情况的最基本途径，让学生画立体图形也是考验学生将立体几何转化成平面几何的能力。相关调查显示，立体几何学得好的学生，其绘图能力也较好，所绘图形的立体感也较强，说明平时要让学生多进行绘图训练，培养其“图感”。

教师在画图中要起带头作用，板书时画得好，才能起到激励和示范作用。在学生练习中发现画得不理想的，应告诉学生改进的具体细节；画得好的，让学生现场板书与同学共同鉴赏。通过这种实际操作练习，让学生对立体几何图形的宏观和微观有所把握，训练联想性，提升空间想象力，初步具备对文字、平面和图形之间的转换能力。

2. 指导学生掌握文字、平面、空间的转化能力

转化是一种重要的知识运用能力，立体几何学习的转化能力包括对文字、平面与空间这三者之间的转化。

学生对立体几何的掌握程度要以解题能力来验证。教师要指导学生学会审题，理解题目要求，然后搜索大脑中已有的知识储备，可以套用已有解题模式就直接套用。解题过程中，立体几何的平面化需要学生发挥空间想象力，在脑海中还原物体形状，再套入相关联的解题模式。

立体几何的运动轨迹离不开对空间图形的想象。比如，对立体几何距离的解决，需要综合考量点与面、线面平行时线与面、面面平行时面与面的距离，这类问题的解决需要将空间中点、线、面的关系转化成平面中点与线的关系进行测算，这种训练过程增强了学生的空间想象能力。

值得注意的是，由于立体几何的结构具有抽象性特点，在指导学生练习时，鉴于学生的空间想象能力还在成长阶段，要让学生养成转化练习后反思和检查的习惯，逐级提升空间想象能力。

空间想象能力是学好立体几何的前提，更是立体几何的教学目标，对学生的培养不能一蹴而就，教师要从长远着眼，结合学生实际能力，激发学生的学习兴趣，将知识点“化难为简”、深入浅出地呈现给学生，并在教学过程中不断改变、完善教学计划。这样才能有效地培养学生对于立体几何的空间想象能力。

参考文献：

[1] 吴宪芳.中学数学教育概论[M].武汉：湖北教育出版社，2005：455-466.

[2] 仇夜生.高中立体几何教学中如何帮助学生形成空间想象能力[J].中国校外教育，2016，（4）：132.

[3] 刘序红.高中生立体几何学习中对图形感知障碍的调查与研究[D].济南：山东师范大学，2014.

[4] 夏阳.几何教学中培养空间想象能力的探索与实践[D].武汉：华中师范大学，2008.

（编辑：易继斌）