《几何画板》在高中数学教学中的运用

刘志刚

（黑龙江省大庆市第十中学 黑龙江大庆 163413）

摘 要：现代信息技术以巧妙的构思、生动的画面、形象的演示，将数学课堂教学引入到一个全新的境界。

关键词：高中数学 兴趣运用 思维空间

在计算机辅助教学中，利用《几何画板》可以让数学“动”了起来，最大限度地激发了学生们探索数学奥秘的兴趣， 让数学的魅力得到了充分的完美的体现。对于数学教学中繁杂的推理、抽象的概念的理解、空间观念的形成等具有极大的辅助作用，对于高中数学中一些重要的思想方法，如“数形结合”方法，可以生动直观地演示出来，从而拓展了学生们的思维空间。使长期以来学生们认为“枯燥无味”的数学变得有趣起来。利用《几何画板》能准确地展现几何图形以及函数的图像， 揭示几何规律，动态地再现数学问题的发现与形成。并充分地展示数学的魅力，从而进一步激发学生们的学习兴趣。同时也能最大限度地调动学生思维的积极性和创造性，借助《几何画板》再现数学问题的发现，侧重过程教学。

那么在计算机辅助教学中应怎样利用《几何画板》来进行数学教学呢？ 《几何画板》究竟有哪些功能可以用来深化数学教学呢？ 以下是笔者近年来利用 《几何画板》进行数学多媒体教学的一些体会。

一、设计生动形象的动态数学情景

生动形象的动态数学情景可以让学生在实际情景下进行学习， 可以使他们利用自己原有的认知结构中的有关经验， 去同化和索引当前学习到的新知识，从而获得对新知识的创造性的理解，促使学生进行积极、主动的思维活动，使学生亲身经历并体验解决问题、探求结论、发现结论的全过程。《几何画板》可以帮助我们营造一个良好的动态数学环境。例如，我在讲解长方体对角线的两个顶点的在表面上的最短距离问题时，利用几何画板将问题创设成一个趣味数学问题。即：有一个长、宽、高分别为a、b、c的长方体蜂箱，养蜂的人在采蜜时不经意地在上底面的一角（顶点）沾了一些蜂蜜，在它对角（长方体的对角线的另一顶点） 恰有一只蚂蚁嗅到了蜂蜜的甜味，试问这只蚂蚁要吃到那点蜂蜜，最短路程是多少？问题提出后，让学生们大胆思考最短路径是什么？并把学生们探索的各种答案在《几何画板》中一一动态地形象地演示出来，再让学生们反复观察、测算，不少学生经过仔细观察，都能发现要将长方体的某一个面摊平后划归为平面上两点间的最短距离问题才能方便地求出最短路径。那么，很自然就要想到，究竟摊平哪一个面才会得到最短路径呢？让学生们充分思考后， 再将长方体的面分三种情况在动态下一一摊平展示在学生面前，学生们很快就能找到在这三种状态下的最短路径， 并发现应该将这几个展开面的对角线长进行比较， 其中最短的即为所求的最短路径。

通过这样的动态效果， 学生们都能很直观地感受到立体几何中可展为平面的曲面上两点间最短距离的常见方法， 即将三维空间问题划归为二维空间即平面上两点间最短距离问题来解决， 亦即化曲为直的思想方法，

二、用准确的动态揭示几何规律

使用常规工具（如纸、笔、圆规和直尺等）画图，具有一定的局限性，并且不能将动态效果直观地展示出来，而《几何画板》恰好可以弥补传统教学上的这点不足。例如， 什么叫轨迹，这个概念相当抽象，如果利用《几何画板》制作一个轨迹动画就能把这一问题通过直观的动态演示让学生一目了然，在讲授圆锥曲线的时候，大量的动点轨迹问题以及圆锥曲线的定义，怎样才能让学生能更深刻地理解并掌握？利用《几何画板》能形象逼真的播放动点的轨迹，使圆锥曲线的形成以及定义和性质昭然若掲。为了让学生们对圆锥曲线的统一定义有深刻的理解，可以利用《几何画板》制作当离心率不断变化时圆锥曲线由圆→椭圆→抛物线→双曲线的变化过程，让学生们加深印象，还可以利用《几何画板》展示圆锥曲线中利用定义将曲线上一点到焦点的距离问题即焦半径转化为到相应准线的距离问题，以及有关焦点弦的问题，都可以直观的展示在学生面前。直线与圆锥曲线的交点个数问题，也可以通过运动的直线在各种状态下与圆锥曲线的相互位置关系让学生们直接观察出来。如在讲轨迹问题时，我们只要利用《几何画板》，将题中的几何情景准确地构造出来，再利用《几何画板》中选择轨迹跟踪点的功能，就能形象地把动点的轨迹给慢慢地播放演示出来。最后再启发学生从轨迹的形成过程去寻找动点所要满足的等量关系， 从而推导其轨迹方程。

三、课堂上让学生参与发现的过程

如果我们在教学中运用《几何画板》，将“数形结合”的数学思想用动态的几何模型展示出来，对于解决抽象的数学问题时，不仅能加深学生对“数形结合”这一数学思想方法的深刻理解，同时由于所构建的几何模型具有准确性，有动画功能，建立了一个形象的几何模件作为辅助手段，为学生的思维扫清了障碍， 对这一类重要而抽象的问题起到了化难为易，化抽象为形象的重要作用。

四、用形象直觀地手段反映联系

《几何画板》还能形象直观地反映事物之间的关系，便于学生用联系的、整体的观念把握问题。例如在讲解点关于点的对称问题， 点关于直线的对称问题，曲线关于点的对称曲线问题，曲线关于直线的对称曲线问题， 以及曲线绕某一定点旋转一定角度等这一类问题时，以往，我们用传统教学手段总是没法把这一部分内容讲解得更形象、更生动、更直观，若利用《几何画板》则能直观地动态地把这一类问题准确地播放出来， 从而突破了传统教学在这一部分教学的难点。

例如，在讲 “求曲线x2+4y2=4关于点M（3， 5）对称的曲线方程”这道例题时， 利用《几何画板》将椭圆x2+4y2=4绕点M（3， 5）缓慢地旋转180°， 这时学生们都能发现通过这样的对称变换，椭圆的形状没有发生变化，同时椭圆的长轴所在的直线经过变换后平行于x轴， 因而不难发现这道题的关键点在于找出变换后椭圆的中心坐标。通过这样的动态演示，学生们对于这类关于某一定点对称的曲线问题有了直观的感受， 同时也加深学生的印象。