初中数学联想思维能力探究

魏美蓉

联想是重要的思维方法，是在观察的基础上，从一个数学问题想到另一个数学问题的心理活动。是客观事物之间的联系在人们头脑中的反映，其实质就是根据一定的意识导向对表象进行再现、加工、改造和组合。联想可以使思维由此及彼、由表及里、举一反三、触类旁通。在教学中我们常会发现有些学生在做一些数学题时觉得无从下手，理不出头绪，其中一个很重要的原因就是不会联想。因此，数学教学中，学生联想思维能力的培养重点在于教会学生如何进行联想。笔者结合多年初中数学教学理论与实践，作了以下四方面探究。

一、形似联想链

形似联想链是对问题进行表征后，产生相似直觉而回忆起其他具有图形和形式相似或方法类似的一连串问题联想。这类问题又是往往可用某一基本图形或基本形式统一起来。

（1）如图1，AB//EF//DC，则 。

（2）如图2，∠BAC=120度，AD是∠BAC的平分线，则 。

（3）如图3，BD是三角形ABC的角平分线，ED//BC，则 。

（4）如图4，M为菱形ABCD的边BC上一点，边结DM并延长交AB的延长线于N，则 。

（5）如图5，在三角形ABC中，DE是∠BAC的外角平分线，且BD垂直DE，CE垂直DE，BE与CE交于F，则 。

这五个命题结论形式异乎寻常的一致性.使激发我们去寻找它们的图形和解法上的一致性，学生对曾经解决的五个问题的认识有耳目一新的快感，这就是一种再认识，再创造。

二、性质联想链

性质联想链是指在命题条件相同的情况下，推出不同形式各种结论.它可以对某一数学概念不断深化理解，即在内涵方面使认识更加丰富。如从思维过程看是一个结论联想链，而从命题的内容看就是一个性质链。

这种链的命题，由于证法的多样性.与学生讨论时情形更为热烈。可激发学生的创新愿望，教给学生学习的方法。

三、推广联想链

推廣联想链是指在一个问题解决后，再把条件进行相似性变换，再进行探讨。这是一种类比性质的推广，往往会得到一些形式相似的结论，反映了数学现象之间的横向联系.可以加深对于事物外延性的不同表现的认识。

例如，如图6，AD是⊙O的直径，L是过点D的切线，割线AB、AC交L于B、C，交⊙O于E、F，则AE×AB= 图6

AF×AC

此问题的解决方法十分明显，由射影定理即得AE×AB=AD2=AF×AC，但问题不能到这里就结束，如果把直线L向上平移（图7）或向下平移（图8），结论是否仍然成立？

这时只需连续DE，即可得三角形ABH相似三角形ADE，所以AE×AB=AH×AD，同理AF×AC=AH×AD，故AE×AB =AF×AC。

此题还可以进一步简化，如化简：AB×AE×CH+AC×BH×AF，这是一种开放型题，由这样的不断推广变更问题，合情联想，使我们对问题的认识更深刻，思路也更广阔了。

四、概括联想链

所谓概括联想，是指从相关的一些数学材料中找出隐含有普遍性、典型性的材料，引发人们产生联想，是从特殊到一般。从具体概括出一般规律或思路。

数学问题往往遵循从特殊到一般，又从一般到特殊的规律。要满足这一普遍规律，必须先满足特殊情形，再利用特殊找到一般规律，所以教学中，教师要根据情况适时的给学生创造联想的情境，正确引导学生开展概括联想，以提高学生的联想思维能力。

如：设d1，d2，d3，…dn是a的全部约数，求证：（d1d2d3…dn）2=an

此题是一道初等数论的证明题，大部分学生看到此题时不知从何下手，直接证明比较困难。这时教师就要指导学生合理地进行联想：（1）联想若a是一个具体的数。如a=12时，12的全部约数有：1，2，3，4，6，12共6个，这6个约数的乘积的平方是（1×2×3×4×6×12）2恰好是126，而 ， ， ， ， ， ，这6个数恰好也是12的6个约数，所以求12的6个约数的乘积的平方，应该等于12的两个表面上看不同的两组约数的乘积，即a=12时结论成立。（2）从具体概括出一般。证明：设d1，d2，d3，…，dn是a的n个约数，则 ， ， ，… 也是a的n个约数，所以（d1d2d3…dn）2=（d1d2d3…dn）（ · ·…· ）=an

结论：由于问题联想链本身的结构具有创新意识，所以它是培养学生创造性思维的极好手段，在数学教学中教师应善于发掘教材，组织各种适当的问题联想链。在实施过程中，要特别注意各联想转化之时及时进行启发，让学生在认知冲突中产生迫切希望解决问题的心理。并激励兴趣，亲历创造性的联想过程，促进学生求异思维发散性思维的曲折发展。提高学生分析问题、解决问题的能力，提高数学教学质量。笔者相信初中数学联想思维能力教学探究，一定能将以创新精神和实践能力为重点的素质教育落实在课堂教学之中。