动手操作·几何直观·比较抽象

巢芳腾

“倍”的知识本质上是两个量的比较。比较两个数量的大小，有两种基本方法；一种是比较它们的差（相差问题）；一种是比较它们的比率关系（倍比问题）。前者在学生头脑中建构的是“加法结构”，而要真正理解两个量或多个量之间的比率关系就需要在学生头脑中建构起“乘法结构”，“倍”的学习正是建构乘法结构的开始。教材是利用学生已有的知识，利用“几个几”引出倍的含义后，再从除法的角度加深对倍的概念的理解，让学生体会倍的本质。由于倍的概念涉及两个量之间的比较，十分抽象。而借助动手实践、几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，帮助学生直观地理解“倍”。因此在教学中，我引导学生动手实践，提供参与几何直观活动的机会，经历用图示学习数学的过程。实现从“加法结构”到“乘法结构”的转变，真正帮助学生理解“倍”。

新教材中“倍的認识”单元将“求一个数的几倍是多少”和“求一个数是另一个数的几倍”两个部分集中编排在一起（实验教材则是将上述两个部分分散在二上、二下）。这样编排的优势在于“求一个数是另一个的几倍”顺应了“倍”的概念的来历，便于学生理解和接受。

一、动手操作——促进学生对“倍”的理解

本册教材中“倍的认识”的教学，要让学生直观、形象地建立“倍”的概念，离不开学生的实践和想象。

1.摆一摆

教材中呈现的例1（第50页）的情境图是1只黑兔、2只灰兔、3只白兔，一共拔了2根胡萝卜、6根红萝卜、10根白萝卜，所有的萝卜无序摆放。……