绳系拖曳中柔绳动力学及其控制方法

罗 焜，赵国伟，阳光烈

绳系拖曳中柔绳动力学及其控制方法

罗 焜，赵国伟，阳光烈

（北京航空航天大学宇航学院，北京100083）

针对绳系拖曳离轨系统中对目标星的控制问题，提出一种利用拖曳装置控制系绳张力的方法。采用有限元法建立了系绳伪梁模型，通过仿真分析了系绳参数、端部扰动对其传力特性的影响以及所造成的系绳两端张力区别的原因。建立了系绳收放与张力控制装置机电一体的动力学模型，基于PD控制方法，实现了通过系绳收放对系绳末端张力的跟踪控制。通过算例仿真分析了系绳末端位置扰动频率对末端张力跟踪控制效果的影响，结果表明：对于确定的末端张力跟踪控制要求，末端位置扰动频率较低时，末端张力跟踪误差小；随着扰动频率的增大，末端张力误差和时滞增大；严重时出现系绳间歇式松紧现象，末端张力无法正常跟踪，被动产生张力冲击。

绳索；系绳伪梁模型；传力特性；张力控制

1 引言

随着空间技术的发展，空间任务日趋多样化和复杂化，对于故障卫星维修轨道垃圾清理等在轨服务技术的需求越来越迫切。采用“平台／收放装置＋空间绳系＋抓捕装置”组成空间绳系抓捕平台，不仅可以将传统机器人的操作半径延伸至百米量级，避免空间平台的近距离逼近和停靠机动，减少平台相关操作的燃料消耗，而且由于绳系系统本身柔性特性的存在，能够有效防止末端碰撞力向平台传递，大幅度提高空间平台在任务过程中的安全性［1］。

尽管对于目标星抓捕方式有很多种，但一旦抓捕，即构成绳系拖曳控制系统，此时即需要通过任务星上系绳收放及张力控制机构对任务星进行消旋、摆动抑制、张力保持等相关操作。而在此过程中，由于系绳质量等因素的存在，需要考虑张力控制机构张力产生端与被目标星牵挂点端张力的区别。故对系绳的动力学以及传力特性的研究在绳系系统控制中也是非常有必要的。

系绳柔性特性给绳系系统控制带来了困难。国内相关领域学者对其展开了研究，徐秀栋等采用无质量的轻质杆对柔性系绳进行近似，研究与空间绳系系统相关的控制问题［2⁃4］；刘壮壮、宝音贺西研究了在考虑系绳单元非线性特性条件下系绳的动力学建模问题［5］；黄攀峰等针对经典“珠子”模型在计算精度和求解速度方面的不足，提出一种基于有限单元法的高精度建模与快速求解方法［1］；孙亮等利用弹性杆模型研究了绳系拖拽离轨过程动力学及其控制方法［6⁃7］；金栋平等针对绳索系统的建模、动力学和控制进行研究［8］。而在国外，关于系绳收放装置以及张力控制机构实现也是热门研究问题，Mankala等分别利用微元法和Hamilton力学变分原理建立了柔性系绳与绞盘式释放机构的动力学模型，并采用Ritz法对动力学模型进行离散求解，从而对短距离空间绳系系统的展开过程进行了仿真分析［9］。然而在以往绳系控制中大多将系绳简化为弹性杆，并没有考虑系绳运动对张力控制实现的影响。

本文将在以往研究者的基础上考虑系绳传力特性，将系绳运动考虑到绳系系统控制模型中，并基于绳系拖曳收放装置进行系统建模，根据张力差值反馈设计控制方法，实现张力控制机构对系绳张力的实时跟踪控制，从而为空间稳定拖曳离轨提出一种可实现的途径。

2 系统描述

空间绳系拖曳离轨系统由任务星、目标星（废星）和连接两星体的系绳三部分组成，连接关系如图1所示。属于三轴稳定的任务星配有系绳收放及张力控制机构，通过对系绳长度的调节，始终保证系绳的张紧状态以及目标控制张力从而使目标星达到稳定的状态，实现空间稳定拖曳离轨。本文将在考虑系绳力传递的基础上，对柔性拖曳装置进行系统建模并选取合适的跟踪算法实现对目标控制率的实时跟踪，为空间稳定拖曳离轨提出一种可实现的方案。

3 系绳柔性动力学以及力传递特性分析

3Ʊ 1 柔绳松弛模型

系绳一般由多根复合材料纤维编制而成，当它受压时，表现出很小的刚度，当它受微小的拉力作用时，纤维间形成的螺纹升角发生变化，系绳间的松弛余量减小，系绳整体表现的刚度依然非常小；只有当拉力比较大时，系绳中的纤维才会被拉紧，从而体现较强的刚度性质［5］。

在空间绳系系统的动力学与控制系统中，大多数研究者均将系绳单元的基本变形考虑为满足胡克定律的线弹性变形，没有考虑在绳系系统中系绳刚度非线性以及系绳的传力特性的特点，并不能反映系绳真实受力情况。故引入松弛模型［10］来表现出系绳的非线性性质（图2），如式（1）：

其中，σ表示系绳中的应力，E表示系绳线性段的弹性模量，ε表示系绳中的应变，ε0表示系绳中的初始应变，EA表示轴向刚度，T0表示系绳中初始轴向力。于是在非线性条件下的弹性力Nc将满足式（2）：

通过系绳弹性力非线性模型的表达式得到系统在发生应变过程中等效弹性模量Eequal的值如式（3）。

3Ʊ 2 柔绳动力学求解及其传递特性分析

3Ʊ 2Ʊ 1 基于有限元的伪梁模型

对系绳动力学求解问题，传统方法无法考虑系绳运动中弯矩扭矩等对其的影响以及系绳结构各向异性的特点，而基于有限元的伪梁模型，则可以很好的反应系绳结构各向异性的性质以及复杂受力的情况。

通过有限元模型［11］对系绳进行单元划分（如图3），并引入松弛模型以考虑系绳非线性特性：

1）结构单元的离散

单元采取基于空间梁单元（图4）的伪梁模型，其每个节点有6个位移自由度，在局部坐标系中它们分别是沿坐标轴方向的线位移ui，vi，wi；绕x轴的扭角θxi，绕y轴的转角θyi，绕z轴的转角θzi。相应的节点力也有6个分量，即轴力Ui、横向剪力Vi、竖向剪力Wi、扭矩Mxi、纵向弯矩Myi、横向弯矩Mzi，从而单元节点位移向量为式（4）：

单元节点力向量为：

空间梁单元的节点位移共有12个，位移函数中包含12个待定系数。根据工程梁理论可以得到中性轴位移假设为式（6）：

从而可以得到中性轴位移函数为式（7）：

根据位移假设可以求得式（8）：

故单元位移场为式（10）：

其中，N为形函数矩阵，满足N＝[N1N2]，N1、N2满足式（11）：

将单元位移带入空间几何方程，只有εx、γxy、γxz不为零，其表达式为式（12）：

其中B为弹性矩阵，满足式（13）：

根据广义Hooke定律得式（14）：

其中D为弹性矩阵，Eequal为系绳各段单元等效的弹性模量，满足式（15）：

其中εi为各段有限元微元的应变值，其可以通过之前所述的松弛模型实时解算出相应微元段的弹性模量的值。

由初等弯曲理论梁的应变能，可以得到式（16）所示单元刚度矩阵：

由弯曲理论可以知道梁的动能如式（17）：

从而得到单元的质量矩阵如式（18）：

考虑梁上的分布载荷粘性阻力如式（19）：

2）单刚的坐标转换以及总刚合成

而在单刚整合到总刚的过程中，需要如图5所示，将有限元单元从单元坐标系中转到整体坐标系下。

整体坐标系记为oxyz，梁单元局部坐标系记为o′x′y′z′，其中ox轴正方向由i端指向j端面形心，y轴和z轴是梁截面的两个相互垂直的形心主轴，坐标变换公式如式（20）、（21）：

矩阵中各项表示局部坐标系在整体坐标系下的方向余弦。再由坐标转换关系，可以得到整体坐标系下的单元刚度矩阵୶ke如式（22）：

在单刚的基础下，利用能量的可加性，全结构的应变能、动能可以写成式（23）：

在完成单个单元相关矩阵推导后，按照传统有限元单元法装配过程的要求，构造总体位置矢量如式（24）：将节点向量qe转化到整体坐标中Qe，其中转换矩阵为Ae，满足：

其中，Ae＝[…I12…]，I12表示12×12的单位阵，对应单元所在的位置，Ae其它位置上值取为零。

从而可以得到总体坐标系下单元质量矩阵Me、刚度矩阵Ke、阻尼矩阵Ce如式（25）：

从而得到系绳总体的刚度矩阵K、质量矩阵M、阻尼矩阵C如式（26）：

3）运动微分方程以及位移边界条件的建立

通过最小瞬时势能原理可得到系统的动力学微分方程如式（27）：

其中，R表示各节点外力的值，将已知节点位移以及节点力带入方程，得到相应的微分方程组，利用显示Runge—Kutta对方程组进行求解，从而得到未知节点的力和位移。

3Ʊ 2Ʊ 2 传递特性分析与仿真算例

在绳系系统控制中，由于系绳本身质量以及系绳阻尼特性的原因，使得系绳控制端的节点力与收放装置处产生的节点力不同，下面将从以下两个方面来对系绳力传递进行仿真以及相关的验证，研究系绳在绳系拖曳系统中的传力特性。

如图6所示，绳系拖曳离轨系统进行离轨操作时，由目标星上系绳收放装置产生初始端张力，而被控目标是目标星（被拖曳星）端的系绳张力，而由于系绳本身质量、阻尼特性以及系绳纵向非线性的力学特性可能会造成系绳两端张力的区别以及冲击的现象。故从系绳参数、收放端端部扰动来研究系绳力传递的相关特性。

1）纵向力传递特性分析与其仿真验证

在实际拖拽中，在进行系绳张力分布分析时，可假设目标星固定，然后在系绳上施加反向的惯性载荷，利用有限元的思想进行节点外力等效，但是绳系系统本身在离轨方向系统质心的加速度非常小，其施加的反向惯性载荷针对系绳张力而言可忽略不计，故研究系绳传力特性时，可将目标星一端认为固定约束。

针对轴向阶跃响应以及阻尼系数对其的抑制影响，利用有限元梁单元模型对系绳动力学特性进行仿真验证。其中仿真条件为：系绳直径为3 mm，系绳弯曲模量为1．66·108N／m，系绳线密度为8 g／m，绳长为20 m，分为20段有限元微元，系绳张紧后的纵向弹性模量为7Ʊ 97×1010N／m，系绳一端被固定，另一端为大小为10 N的阶跃响应（图7），得到不同阻尼系数c下固定端处张力响应的对比（图8）。

系绳一端受到一个阶跃响应的外界驱动力时会激起其本身的振动。而且当系绳阻尼系数不同时，对振动的抑制作用也不同。在无控作用下，对于系绳而言，其阶跃力会引起其振动现象，并且当系绳本身阻尼满足一定条件时，其振动现象会很快由于阻尼的存在而很快消失。

为对比验证不同刚度下系绳纵向传力特性，针对系绳张紧状态下，研究不同系绳刚度下，系绳末端对驱动力的响应情况。以驱动力F＝为例，此时系绳刚度不取实际拖拽系统中采取的KEVLAR系绳所对应的刚度，此主要研究不同系绳刚度K下，其传力特性的表现，结果如图9所示：

通过不同刚度下系绳轴向力传递的仿真可以说明：在不同刚度下，系绳力传递特性的表现也是不同的。当系绳弹性模量较小时，其体现的是一种延时效应，并且当驱动力频率较快时，响应力会发生响应不及时的现象。而当系绳弹性模量很大时，对于连续可导的力变化而言，其传递是非常迅速的，响应力和驱动力基本保持一致。

2）任务星存在位移扰动下纵向力传递特性分析

系绳会因为任务星的扰动而造成摆动，此时系绳本身会产生弯矩，这也是采取伪梁模型对系绳进行动力学建模的原因之一。

仿真条件：系绳直径为3 mm，系绳弯曲模量为1Ʊ 66×108N／m，系绳张紧后的纵向弹性模量为7Ʊ 97×1010N／m，系绳线密度为8 g／m，绳长为20 m，利用有限元分为20段微元。系绳一端端部受到沿系绳纵向的力F，其大小为F＝且受力端点在做沿横向的端部扰动，其值为uy＝0．1sin（t），另一端为固定（如图10）。仿真结果如图11、13所示。

仿真可以发现端点的扰动会激起系绳的横向运动，系绳节点标注如图12，解算结果如图13，图11中的节点即为其中的节点2和节点20。

从仿真可以看出对于KEVLAR系绳，任务星的端部扰动会引起系绳的横向运动，但是当系绳处于张紧状态时系绳整体表现出弦振动的特点，纵向力的传递依然非常迅速，响应力和驱动力基本保持一致。

4 柔性装置系统建模

4Ʊ 1 柔性装置各模块联系

在系绳传力特性的基础上，提出一种利用拖曳装置控制系绳张力的方法，通过电机的收放改变系绳的张紧状态从而实现对目标星的张力控制，以达到对目标星稳定拖曳离轨的目的。

分析柔性装置各组成模块及其相关联系，收放装置平台主要由5个模块组成，分别为电机模块、机械装置传递模块、负载力解算模块、绳系柔性体的传递模块以及自适应控制模块，其工作原理是通过控制电机模块电机的转动来控制绳子张紧的状态从而达到需要的绳子张力。将之前考虑的系绳传递特性加入到整体模型中，考虑系绳对控制力传递的影响，在考虑测量误差的影响下将系绳端点控制张力与目标张力的差值利用相关自适应算法进行解算，并将其作为电压信号传递给电机模块，另一部分，负载力通过装置传递模块作为负载力矩传递给电机模块，从而使电机转动改变系绳张紧状态从而达到目标控制张力的要求。具体模块之间的传递联系以及装置如图14、15所示。

4Ʊ 2 电机模型

通过对装置分析以及相关调研，直流电机调速性能优越且易实现平滑调速，故在装置平台中选取直流有刷电机。建立其电机数学模型如式（28）：

其中，E为额定励磁电动机的反电动势，Te为额定励磁下的电磁转矩，Id表示电机电流，TL为负载转矩，其值为系绳张力在电机转子处造成的等效负载，GD2为电力拖动系统部分折算到电动机轴上的飞轮惯量，Cm为电机额定励磁下的转矩电流比。

利用原始电机参数对相关电机参数如式（29）所示进行解算：

其中，Ce表示直流电机电势常数，Ra表示电枢电阻。

4Ʊ 3 转子动载荷模型以及静摩擦负载模型

收放装置在收放功能的实现过程中，由于转子以及相关排线机构的存在，会对系绳张力传递有一定损耗，具体模型如下：

对于滚动转子而言，其力学模型如式（30）：

其中，Ri表示该转子处转轮半径的大小，Ji表示该转子转动惯量的大小，Mfi表示该转子的摩阻力矩，ui表示该摩擦处的摩擦系数，R0表示电机的等效半径，β0表示电机的角加速度，Fi1、Fi2表示该转子两端系绳张力，其中F11表示电机负载力矩对应的系绳张力。

而对于固定转子而言，其转子处系绳与转子的摩擦力达到最大，其力学模型如式（31）：

其中，e表示自然常数，f表示该转子的摩擦因素，α表示该转子与系绳接触弧所对圆心角。

4Ʊ 4 系绳张力模型

通过有限元模型将系绳划分为多个单元，通过收放装置电机模块的工作，使系绳第一个单元体发生形变（如式32）从而产生系绳张力，并且通过系绳传递将控制力传递到目标卫星的悬挂点处。

其中，L为系绳松弛时的第一段微元的原长，即零应变长度，Ltm表示系绳第一段发生形变后的长度矢量，其大小如式（33）所示，为绳长在电机收放、系绳两端卫星运动下形成的实际系绳长度。

其中，Ldevice表示电机收放的长度，回收取正，释放为取负，Ldistance为目标星任务星相对距离的变化，远离为正，靠近为负。

系绳张紧方向为系绳张力方向，则系绳第一段有限元单元张力为式（34）：

其中，d为系绳直径，E为系绳弹性模量，Fhead为系绳初始张力。

由上述模型对系绳张力进行解算来替代装置中测力传感器的测量，作为绳系控制系绳输入端的节点张力，目标星控制端的目标控制量的实际量由有限元方法进行动力学解算得到。

4Ʊ 5 装置跟踪控制模型

采取PD反馈控制，将实际系绳控制张力与目标控制率的差值通过PD反馈给电机模块，采用PWM占空比的方法，调节电机的电压信号改变电机转速从而改变绳系控制系统中系绳张紧程度，实现对目标张力的实时控制，其电压控制如式（35）、（36）：

其中：freal表示系绳末端张力，ftarget表示目标控制张力，kP、kD为反馈增益，u为控制信号，U表示电机电压信号输出，Umax表示电机额定工作电压值。

5 基于柔性拖曳装置张力跟踪验证

在考虑目标星的摆动运动下，针对目标星不同的摆动频率以及摆动振幅，对装置系绳张力的跟踪能力进行仿真验证。

其中仿真条件如下：电机额定功率为150 W，额定电压24 V，额定电流6 A，额定转速为6 940 r／min，最大扭矩为170 mN·m，减速器减速比为3Ʊ 5，系绳张紧后的弹性模量为7Ʊ 97×1010N／m，系绳阻尼因子为0Ʊ 8，目标跟踪张力设为F＝35＋15sin（2 t）的正弦变化。考虑对于牵挂点距离变化振幅为0Ʊ 5 m，不同变化频率下对目标力的跟踪仿真结果如图16所示：

同时针对目标星任务星相对距离不同摆幅情况下目标力的跟踪情况，如图17所示：

从上述仿真可以看出：

1）目标星相对目标星在一定频率、摆动幅值范围内的摆动时，柔性拖曳收放装置具有很好的力学跟踪性能，可以很快地对目标张力进行跟踪实现；

2）KEVLAR系绳处于张紧状态时，系绳力传递特性对目标张力的实现影响不大；

3）当目标星摆动频率或者幅值过大时，装置力学跟踪会出现滞后现象，甚至出现系绳张力冲击即系绳发生松紧切换的现象，这也是合理的，因为装置电机的功率是有限的，无法保证在一定负载下高转速的需求。也同时可以说明电机功率对收放装置张力跟踪的限制作用。

5 结论

1）在考虑系绳非线性特性的基础上采用有限元模型可以较好地反应系绳在相关位移约束、力约束条件下运动情况。系绳参数对系绳力传递起到不同影响，系绳阻尼可以对系绳一端受到阶跃信号产生的振动起到抑制作用，当阻尼大于某一值，其阶跃响应能够迅速收敛。其次，系绳刚度对于系绳纵向力传递起到关键影响，当系绳刚度较小时，其力传递体现出的是一种延时效应，并且当驱动力频率较快时，响应力会发生响应不及时的现象。而当系绳张紧时体现较大刚度特点时，系绳中力传递是迅速的，响应端与驱动端基本保持一致。

2）KEVLAR系绳张紧时，任务星存在横向位移扰动会激起系绳的横向运动，且该运动体现为一种弦振动，对系绳纵向力传递影响不大。

3）当目标星在一定频率、摆动幅值范围内摆动时，柔性拖曳收放装置具有很好的力学跟踪性能，能准确迅速地实现张力跟踪；而当目标星摆动频率或者幅值过大时，装置力学跟踪会出现滞后的现象，甚至出现间歇式系绳松紧现象，这也是装置各模块自身限制所导致的必然结果，可以提高装置系统的响应能力或者减小系绳刚度来减缓张力冲击的现象。

（References）

［1］ 胡仄虹，黄攀峰，孟中杰．空间绳系机器人系统动力学建模与仿真研究［J］．宇航学报，2014，35（1）：28⁃38．Hu Zehong，Huang Panfeng，Meng Zhongjie．Dynamics mod⁃eling and simulation of tethered space robot system［J］．Jour⁃nal of Aeronautics，2014，35（1）：28⁃38．（in Chinese）

［2］ 陈辉，文浩，金栋平，等．用弹性绳系系统进行空间捕捉的最优控制［J］．宇航学报，2009，30（2）：550⁃555．Chen Hui，Wenhao，Jin Dongping，et al．Optimal control of an elastic tethered system for capturing a space payload［J］．Journal of Aeronautics，2009，30（2）：550⁃555．（in Chinese）

［3］ 冯杰，鲜勇，雷刚．绳系卫星安全捕获策略下的释放最优控制［J］．宇航学报，2011，32（9）：1939⁃1944．Feng Jie，Xian Yong，Lei Gang．Optimal control of deploy⁃ment with the strategy of safe capture using tethered subsatel⁃lite［J］．Journal of Aeronautics，2011，32（9）：1939⁃1944．（in Chinese）

［4］ 徐秀栋，黄攀峰，孟中杰，等．空间绳系机器人姿态容错控制方法研究［J］．宇航学报，2012，33（8）：1096⁃1103．Xu Xiudong，Huang Panfeng，Meng Zhongjie，et al．Re⁃search on attitude fault tolerant control method for space teth⁃ered robot［J］．Journal of Aeronautics，2012，33（8）：1096⁃1103．（in Chinese）

［5］ 刘壮壮，宝音贺西．基于非线性单元模型的绳系卫星系统动力学［J］．动力学与控制学报，2012，10（1）：21⁃26．Liu Zhuangzhuang，Baoyin Hexi．Dynamics of tethered satel⁃lite ststem based on nonlinear unit model［J］．Journal of Dy⁃namics and Control，2012，10（1）：21⁃26．（in Chinese）

［6］ Zhao G，Sun L，Huang H．Thrust control of tethered satellite with a short constant tether in orbital maneuvering［J］．Pro⁃ceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part G：Journal of Aerospace Engineering，2014，228（14）：2569⁃2586．

［7］ Sun L，Zhao G，Huang H．Stability and control of tethered satellite with chemical propulsion in orbital plane［J］．Nonlin⁃ear Dynamics，2013，74（4）：1113⁃1131．

［8］ 金栋平，文浩，胡海岩．绳索系统的建模、动力学和控制［J］．力学进展，2004，34（3）：304⁃313．Jin Dongping，Wen Hao，Hu Haiyan．Modeling，dynamics and control of cable systems［J］．Advances in Mechanics，2004，34（3）：304⁃313．（in Chinese）

［9］ Mankala K，Agrawal S K．Dynamics modeling and simulation of satellite tethered systems［J］．Transaction of the ASME，2005，127（2）：144⁃156．

［10］ fujiwara J，Segawa S，Oda K，et al．Static loading tests and a computational model of a flexible net［J］．Architectural Insti⁃tute of Japan，2007：66⁃72．

［11］ 薛守义．有限单元法［M］．北京：中国建材工业出版社，2005：12⁃19．Xue Shouyi．Finite Element Method［M］．Beijing：China Building Material Industry Publishing House，2005：12⁃19．（in Chinese）

［12］ 郭吉丰，谭春林，王班．空间绳系组合体姿态角和张力测量复合的系绳收放装置：中国，CN106348097A［P］．2017Ʊ 01Ʊ 25．Guo Jifeng，Tan Chunlin，Wang Ban．The string⁃retraction device of the recombination on the attitude angle and tension measurementinspacestringsystem：Chinese，CN106348097A［P］．2017Ʊ 01Ʊ 25．（in Chinese）

（责任编辑：龙晋伟）

Dynamics and Control Method of Tether in Tether Tugging System

LUO Kun，ZHAO Guowei，YANG Guanglie
（School of Astronautics，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100083，China）

Targeting the control problem of the tethered satellite in a tether⁃tugging de⁃orbit system，a tether tension adjustment method with the towing device was proposed in this paper．A novel tether pseudo⁃beam model was established with the finite element method．The influence of the tether pa⁃rameters and the end disturbance on the force transmission characteristics as well as the tension difference at both ends were analyzed through simulations．An integrated mechanical and electrical model combining the deployment and retrieval device and tension control device was built．Based on the PD control method，the tracking control of the tension at the end of the tether could be realized by controlling the deployment and retrieval of the tether．The influence of the terminal position dis⁃turbance frequency on the terminal tension tracking performance was investigated by simulations．The results showed that for a given requirement on the terminal tension tracking control，the terminal tension tracking error was small when the terminal position disturbance frequency was low，then the error and delay increased with the increase of the disturbance frequency，and if this goes on，the se⁃rious phenomena of intermittently tight or loose tether，tracking failure of the end tension，and pas⁃sive tension impact may occur．

tether；tether pseudo beam model；force transmission characteristics；tension control

V19

A

1674⁃5825（2017）04⁃0512⁃10

2017⁃03⁃02；

2017⁃06⁃26

国家自然科学基金（11572016，11602008）

罗焜，男，硕士研究生，研究方向为动力学与控制。E⁃mail：zhaoguowei＠buaa．edu