网络环境下学生数学核心素养——数学抽象的培养

王泳

【摘要】通过课堂观察记录孩子在网络专题网站学习圆的过程，重点关注教师在概念教学中的核心素养——数学抽象的培养。实践证明，网络环境下，教师通过品圆赏析—画圆体验—识圆探究—辨圆检测这些学习环节，让学生在感知中理解数学抽象，也使学生的核心素养在经历体验中逐步形成。

【关键词】核心素养；数学抽象；课堂观察

一、前言

观察内容：丁荣国老师执教的苏教版五年级下册《圆的认识》一课

观察地点：外国语学校学生机房

观察时间：2017年4月23日

观察背景：为了全面贯彻新课程改革的精神与要求，促进扬中教育尽早落实并全面引领基础教育向培养学生核心素养转型，扬中市教师发展中心与华师大教师教育学院启动“基于核心素养的课堂教学转型”合作研究项目。本节课是参与成员丁老师上的一节研讨课，用的是她本班的学生。

二、观察过程

1.创设情境，导入圆

（1）教师提问：生活中在哪里见过圆？学生交流后，欣赏学习网站中的图片（ 水滴波纹、轮胎、摩天轮等）。

（2）师生交流：欣赏了这么多场景，你有什么想说的呢？

学生1：生活中好多地方有圆。

学生2：这些画面真美呀！

教师回应：说得真好，圆在生活中处处可见，给我们美的享受，就让我们一起走进圆的世界，学习圆，研究圆。

2.实践操作，学画圆

（1）比较。

圆和以前学过的三角形，长方形等多边形相比，有什么相同与不同？

学生1：它们都是平面图形。

学生2：圆没有棱角，其他都是线段围成的图形，有角。

学生3：圆是由曲线围成的图形。

（2）画圆。

同学们对圆有了一定的认识，你能想办法画一个圆吗？

①学生自主画圆。

②全班交流画法。

学生1：用胶带纸画的。

学生2：我是沿着铜币画了一个圆。

教师：他们都是借助身边的物体画了一个圆，有没有不同的画法？

学生3：我是用圆规画的。

③学生示范用圆规画圆。

学生边说边画，教师问：是不是也这样画的？

④全体用圆规再画圆，有困难的点击专题网站中的指导视频。

⑤全班交流画圆时要注意什么。

⑥当堂检测：圆规两脚叉开3厘米画圆。

3.自学课本，认识圆

（1）自学圆各部分的名称。

（2）完成当堂检测。[圆的大小由（）决定，圆的位置由（）决定]

（3）全班交流：圆各部分名称并标注。

圆的大小由半径决定，圆的位置由圆心决定。

4.活动探究，研究圆

（1）拿出圆形纸片，小组合作，按要求操作：

①画一画，在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？

②量一量，同一个圆里半径的长度都相等吗？直径呢？

③想一想，同一个圆里的直径和半径的长度有什么关系？

④折一折，圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？

（2）在小组里交流你的想法，做好小组汇报的准备。

（3）尝试完成下面的练习，做好后填写组号，点击OK。

（4）全班交流，并阅读知识链接，熟记圆的特征。

5.分层检测，理解圆

（1）接球游戏。（网络点击篮球，出示10道判断题）

（2）课堂检测。（网络点击我要讨论，出示10道选择题）

（3）课后检测。

①圆的本质特征是什么？

②你对圆有了哪些新的认识？

三、观察分析

《全日制义务教育数学课程标准》指出：促进学生全面持续、和谐地发展是数学课程的基本出发点，使学生在获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。作为思维能力要素之一——数学抽象则决定了孩子能否抽取出同类数学对象的共同的、本质的属性或特征，舍弃其他非本质的属性或特征的能力，在数学概念教学中尤其重要。

课后，项目组成员进行了集中研讨，就从关注孩子数学抽象这一数学核心素养方面来观察，我认为丁老师的尝试还是比较成功的。亮点分析：

1.品圆赏析

《图解数学学习法》中指出，让抽象的数学直观起来。随着年级的增长，孩子的抽象思维能力在逐步提高，但由于孩子年龄的特点决定他们的思维还得靠形象来支撑。丁老师利用网络空间收集了大量的圆形素材，丰富的实例、绚丽的色彩、奇妙的构图让孩子在品析中感受到圆的美、圆的特点，形成圆的直观感知——曲线图形，没有棱角。

2.画圆体验

对圆的直观感知是建立圆的表象的基础，丁老师在此之后设计了画圆的环节，调动孩子多种感官参与感知，多途径画圆，并交流画法。头脑中有圆的样子，笔下才会有圆形，孩子通过操作提炼画法并表达出来，这无疑是一种语言抽象。

3.识圆探究

新课程标准中的“数学思考”方面提出了“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维”的目标。在圆的半径和直径特点的教学中，丁老师通过画一画、量一量、想一想、折一折让学生充分认识圆的特征，学生不仅发现了半径和直径的特征，并用符号抽象出两者的关系：2r=d，丁老师继续追问：r=什么？孩子立即作答：r=d。这在数学抽象中应该属于特征分离概括化法则，用符号抽象本质特征，帮孩子彻底搞清楚抽象对象的公式。

4.辨圆检测

网络环境下，丁老师充分发挥网络空间大、交互能力强的优势，利用信息技术使得每一环节中都有当堂检测环节，有的是图形辨析，有的是选择判断，还有知识视频、文字链接……孩子们的答题通过数据提交，教师能够观察到学生完成的成绩，93%的学生都有90—100分。开放、有趣，孩子们在辨析中还可以调整，这种参与式的教学将数学学习融合于情境中，在对比中明晰，在明晰中完成圆表象的建立，理性抽象。

四、反思改进

1.画圆体验环节中，孩子对画圆的语言抽象内容不够深刻

用圆规画圆是部分孩子的难点，受动手能力的制约，有些孩子常常画不好。课中丁老师只安排了一位同学示范画圆并让说说怎样用圆规画圆，属于正例示范式教學。我认为“画不圆”更应成为这一环节孩子认识圆的重要素材，核心问题：为什么画不圆？怎样才能把圆画圆呢？动手体验后对画圆的定点、定长以及半径直径的认识会更深刻。

2.辨圆检测环节中，孩子对圆的本质特征暴露出认识不足

课后检测的第一道题目是：圆的最本质特征是什么？本班没有一名同学写出圆的本质特征——墨子说的一中同长也，绝大多数都把圆的名称以及半径和直径的特征都罗列了。

我分析了原因：

（1）检测中题1——“最本质的特征”表述太成人化，学生不理解意思。

（2）对于“一中同长”学生体验不够。链接中有《老子》第四十一章中对圆的描述——“大方无隅，大器晚成，大音希声，大象无形，道隐无名。”对于圆的本质特征作用不大。

我试着在以下环节加以弥补：

1.画圆环节——除了照样子画圆，用圆规画圆，教师应提供多种工具画圆：比如用线绑绳子画圆，用橡皮筋绑铅笔画圆，在“圆”与“不圆”中体会“一中同长”。

2.辨圆环节——接球游戏过后，安排围圈投篮游戏，让学生选择如何围圈投中靶心游戏才公平——充分感知圆上任一点到圆心的距离都是相等的这一本质特征。

3.知识链接——充分发挥网站中知识链接的“生活中自行车为什么设计成圆的呢？”、“体育教师如何画圆”、用《墨子·经上》 “圜，一中同长也。” 替换链接中《老子》 的“大方无隅”等生活实例直观迁移圆的本质特征。

数学学习有赖于学生的思维能力，而抽象思维更决定了思维的深度。实践证明，教师关注孩子数学抽象必须遵循直观感知，逐步抽象的过程，为后续学习奠定基础。