基于发现学习理论的教学设计

郑育玲

一、教材分析

1.内容

本节课选自人教A版必修4第三章第二节，分为两个课时，本节课为第一课时.

本节课的内容为简单的三角恒等变换，即对正余弦的倍角公式以及正余弦的和差公式进行恒等变换得到半角公式以及积化和差和差化积公式.在这个推导过程过程中，促使学生思考如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，体会代数式变换和三角变换的不同之处，蕴含了“换元思想”“方程思想”的数学思想以及“只变其形不变其质”的变换思想.

2.地位与作用

（1）三角恒等变换的地位和作用。三角恒等变换是对必修四所学正余弦的倍角公式以及正余弦的和差公式的11个公式的综合应用.它不仅回顾并复习了必修四中有关三角函数的11个公式，加深了学生对这些公式的记忆、理解及应用；同时，它又渗透了“换元思想”“方程思想”的数学思想，体会三角恒等变换中“恒等”的含义，也锻炼了学生的运算能力，推理能力.

（2）半角公式的地位和作用。半角公式的推导过程可以体会学生理解“降角升幂，降幂升角”的规律，同时，获得更多的逆向产生式以及变形产生式，帮助学生在进行三角恒等变换时，将灵活地式子中的半角，倍角换成同角，从而更快地找到合适的变形方法.

（3）积化和差和差化积公式的地位和作用。积化和差和差化积公式的推导过程可以帮助学生体会换元的思想，方程的思想，也学生意识到“积”可化为“和差”，“和差”也可以转……