浅谈高中数学概念教学

张成林

摘要：数学概念是数学基础知识的重要组成部分，也是数学理论体系的重点内容，它所揭示的都是现实世界空间形式与数量关系的本质，数学概念中充满着数学性思维，数学定理以及法则到处都需要依据数学概念，解题能力的提高更离不开数学概念。

关键词：数学；概念；教学

一、重视概念的引入过程

概念的引入大体可有两种方式，一种是从概念的数学史角度，采用这种方式是由于数学概念有其发生、发展的合理性与必然性，在传统的概念教学中往往忽视数学概念产生的历史，若教师能够对某些概念产生的历史向学生加以简单的介绍，就会激发学生的学习兴趣，改变学生认为数学概念完全是由数学家闭门造车产生出来的观念，同时教师在对相关的数学概念史的资料收集中，也会对概念的内涵有深入的认识，对于学生在学习该概念时将会出现的困难有更全面的估计。另一种方式，从探究数学概念产生的实际背景出发来展示数学概念。从问题直接入手，通过与概念有明显联系，直观性强的实际例子使学生在对直观、具体问题的体验中感知概念，形成感性认识。

直观实例法就是引导学生结合自己的实际生活经验来理解，促进概念的形成。例如映射概念，这是高一学生最早遇到的难点概念之一，在对本概念进行讲解之前，先说明两个集合的元素间具有某种对应关系，除书本中对应的例子之外，增加一个身边的例子：{人}在同一光源照射下与{影子}间的对应，针对此例问：在同一光源照射下，任何一个人是否一定有影子？ 任何一个人都有几个影子？

概念教学过程实际是一个在前人已经发现的基础上的再发现，是师生密切配合的创造性劳动过程，教师要善于创造问题情景，设置学习诱因，启发学生主动探索新概念，完善对新概念的认识。

二、抓准概念的本质，在数学概念抽象概括中掌握概念

这是数学概念教学中十分重要的一环。因为抽象是抽出同类事物的共同点、本质的属性及事物间的因果关系，概括则是把抽象出来的各种事物之间的共同的、本质的属性等加以综合，从而达到对事物本质和规律的认识。很明显，概念教学的核心是概括。以若干典型具体事例为载体，引导学生能够对于各种实例的属性进行分析，对其所具有的共同本质进行抽象的概括，从中得出数学概念。例如，在对曲线方程和方程曲线两个概念进行概括的时候，就需要从具体的实例出发。可以从第一、第三象限的直线方程之间的关系入手，也可以是通过对圆与方程之间的关系的研究分析，借助轨迹以及图形对称等相关知识，将曲线当作是点的集合，方程就是满足某种条件的解的集合，通过这些就能够进一步对点的坐标以及方程的解的关系进行研究。

数学的知识体系是由命题、推理、概念这几个因素构成的，其中概念是對数学理论加以构建的基石，它的产生并不是源于人们的主观臆断，而是在研究空间形式和数量关系的过程中产生的。数学概念充分展示了一类对象在数量关系以及空间形式方面的本性。对数学概念的正确理解是学好数学的基础，能否促使基本知识、基本技能以及基本方法在数学教学中落到实处，其关键点之一便在于能否使学生准确且深入地了解数学概念，并对之加以灵活运用。教师对数学概念的清晰讲解，以及学生对数学概念的正确理解将是促进数学学习质量提高的重要条件。

三、探究性地学习数学概念

探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的一种学习方式，它常常模拟数学家发现新的概念和命题的探究过程。通过一定的课程教学让学生体会到两种事物相等或者是一致不是偶然而是有条件。很显然在数学教学课堂当中我们教师不仅仅需要让学生知道一些答案，同样也需要让学生明白这些道理的原因，这才是我们真正所期待的，不但要教会学生知识而且还要培养学生情感发展学生能力；在学生的学习方式提出自主学习、合作学习，因而课堂应该是一个开放的、民主的课堂，是一个以学生为主体教师为主导的课堂。简而言之，探究性地学生数学概念就是对数学概念探究的模拟，有别于学生好奇心驱动下所从事的那种自发、盲目、低效或无效的探究性学习活动。事实上，学生探究活动过程所涉及的观察、思考、推理等活动不全是他们能独自完成的，需要教师在关键时候给予必要的启发、引导。教师丰富的文化知识，不但能够开阔学生视野，扩展学生的精神世界，满足学生多方面的要求，而且还能够激发学生们的求知欲，对学习产生兴趣。

四、重视数学概念的深层内涵――促进学生学习数学的严谨性

高中数学教材的抽象性和隐含性比其它学科显得更为突出，数学中的知识点要通过思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有阅读数学概念习惯，许多学生对数学概念理解不透彻 。因此在高中数学概念教学中教师首先将概念中隐含的知识点挖掘出来，创设问题情境加强学生个人体验，即需要寻找接近学生对知识体验的各个方面的途径，使其能意识到从体验中挖掘出数学概念所蕴涵的深层思维、方法和知识。从而培养学生学习数学的严谨性。

例如，判断函数的奇偶性的等式f（-x）=f（x），f（-x）=-f（x）就隐含着定义域关于原点对称这个前提。而学生往往忽视这个重要前提而导致失误。在讲解时可先提出引例，如：判断函数y=的奇偶性，根据函数式可知函数的定义域为（0，+∞），自然学生会体会到若讨论函数的奇偶性首先看函数的定义域是否关于原点对称，再来观察等式f（-x）=f（x），f（-x）=-f（x）进一步体会隐含着定义域关于原点对称这个前提。因此教学数学概念时一定做到体会数学概念的深层内涵做到疏而不陋。

总之，对于概念的深刻理解，是提高解题能力的坚实基础，因而不能不加强；反过来，只有通过运用的实践，才能对概念加深认识，所以必须把概念教学贯穿于解决问题的实践中。在概念教学中，要根据新课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。优化教学设计，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的， 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，以及培养学生逻辑思维和空间想象的能力。endprint