基于支路势能法的电力系统暂态稳定性分析

郭向东+张泽峰+冯虹+武志强+刘振宇

摘 要：为了解决传统分析方法在实时性和兼容性方面不能兼顾的问题，对直接法进行了改善，使算法在满足实时性的同时，兼容性也可以达到实际工作的要求。运用支路能量函数对整体电力系统的暂态稳定性进行分析，得到支路稳定度指标 SSBIK和临界割集的运算结果。利用算例NEW ENGLAND 10机39节点系统和以单机无穷大系统，引入了在详细模型框架下的表达式，比较极限切除时间CCCT与质量稳定度SSBIK验证数据的可靠性。结果表明：支路势能法可以满足电力系统暂态稳定性分析实时性和兼容性的要求，克服了传统方法的缺点，与实际测量得到的数据的误差属于合理范围。这种方法不需要测量复杂的参数，在未来的稳定性分析方面具有良好的前景。

关键词：电力系统；暂态稳定性；支路能量函数；支路势能法；暂态稳定性指标

中图分类号：TM711 文献标识码：A DOI：10.11974/nyyjs.20170808001

引言

电力系统暂态稳定是表示当电力系统运行出现故障时，各部分发电机可以继续在运行中维持同步协调，并转化到一种新的状态或者是故障发生前的状态。现如今，有2种方式可以对电力暂态方法进行分析：前者是以Lyapunov理论为基础的直接法，后者是时域仿真法，而直接法则又根据算法的不同分为求能量函数和扩展等面积这2种方法，使用时域仿真法在时间上无法满足实时性的要求，直接法的使用范围窄，适用性差。

为了改善这种状况，在直接法的基础上提出了支路势能法。

而关于这个问题国内外专家已有过探讨，在多机电力系统模型方面Bergen和Hill在分析了负荷模型和网络拓扑在电力系统运行中影响的情况下，提出了保证在网络结构下的稳定模型[5]；在能量函数方面，Padiyar和Ghosh提出了通过对发电机详细模型进行应用来提高能量函数表达式的应用范围[6]；张涛提出了在对电力系统进行原有方法上改进的扩展等面积法的应用[7]；傅书逖在研究中对直接法中的势能界面法进行了全面的介绍[8]；江伟提出了一种将原直接法降价求解，降价求解静态电压稳定临界点的新技术[9]；田晓军在励磁控制方面的电力系统暂态稳定分析进行了研究[10]；张尚对现今电力系统中的各类暂态分析方法进行了全面的论述和研究，对各类分析方法的适用领域和算法进行了探讨[11]。

本文改进了直接法兼容性差，模型简单的方面，提出了改善的支路势能法，在使用NEW ENDLAND 10机39节点系统与单机无穷放大系统作为算例对算法运算电力系统暂态稳定性的结果进行了验证[12]。

1 支路能量函数法及表征参数

1.1 结构保持模型下的多机能量函数和支路势能函数

通过仿真存在m0条母线，n台发电机，v0条线路，虚拟节点代表发电机内的电势，存在m0-n条母线上连接有负荷元件，根据以上条件，电力网络可扩展为l =l0+m 条线路，在不计算线路和发电机上自身的阻尼等等因素，n0+m条母线，在计算中为支路 k两端节点 i ，j的电压相角，则多机系统的能量函数可以表示为 ：

式中：V是系统总的能量；是系统动能，即所有发电机动能之和；是系统的势能，即所有支路的势能之和；是第k条支路两端的相角差；表示g台发电机角速度和同步转速的差；Mg表示g台分布式发电机惯性时间 ；表示第k支路的事故处理后两端平衡状态的相角差；P是第 k条支路有功功率；代表的是

k条支路在事件处理后系统处在平衡状态下的有功功率的指标。时间变量的函数和空间变量的通过对势能的不同运算可以分别得到式（2）、式（3）：

若指定作为支路k在事故处理完成时的相角差，那么这个函数包含的支路能量表示为：

针对指定的故障和支路，的值已被给出，根据式（ 4 ）可以知道支路对能量函数的参考点和事故处理后的轨迹都有关系。

1.2 支路稳定度指标

整体分析支线暂态势能变化的不同之處，利用支路暂态势能增长到最大值时和支路是否稳定的角度来判断电力系统整体的稳定性。因为系统的稳定性会逐渐下降，存在于电力系统任意支路的暂态势能的随后产生变化，其中系统稳定性的降落引起了支路暂态势能的增加，即暂态势能受到了严重的冲击。根据上文的叙述，定义在首次角度震荡事件中支路的稳定度为[13]：

1.3 支路稳定度测度函数

支路稳定度的测度函数定义如下：

稳定度显示在任何一个时刻t在k支路在事件后轨迹的状态点。[]时段下，的仿真显示其绝对值发生了不断下降的状况。所谓的支路的稳定度指标与支路测度函数存在典型的相互映射的联系，如式（8）所示：

按照支路势能在时刻没有上升到最大值时，测度函数的数据可用来检查任意支路是否处于稳定状态，然后按照对应的方法处理电力系统的具体事故来使系统达到稳定。

1.4 系统稳定性指标

临界割集的稳定程度决定了整个电力系统的运行是否正常，而且这个割集的稳定程度等于其稳定度最差的支路的稳定度。所以，临界割集里支路稳定度最小的支路可以代表整个系统的稳定程度，也就是说在电力网络中任意支路中稳定度绝对值最低的为：

对电力网络里每一条支路的稳定度绝对值进行升序排列，找到所有支路中稳定度绝对值最小的，作为其整体电力网络的稳定度的值。对电力网络的拓扑按照稳定度绝对值进行排序，使用并识别理解flood-fill算法：依次将拓扑网络中存在的稳定度绝对值最小的支路移除，使得电力拓扑网络成为了不连通的图，系统中的所有被移除的支路组成为了临界割集的元素。

临界割集中任意支路的相角差的相关的变化方向由的符号得出，并依据此得出发电机群互相之间的摆动方向，临界机群包括那些在运算中不断被移除的支路上的发电机，非临界机群则是指在运算中成为了不连通图的支路上的发电机。endprint

1.5 模型下的支路势能表达式

相对于时域仿真法，经典模型关于支路能量法的部分比较简陋，而且对一些元素的作用没有考虑到。但是比如负荷模型与发电机凸极效应这些部分在实际应用中对整体系统的运行会存在一些影响。支路能量函数针对负荷特性[15]，阻尼绕组等COI（管理中心坐标）的详细模型下可以表示为：

在表達式中：势能中发电机电抗的变化表示为V；势能中无功负荷的变化表示为V；表示势能中有功负荷的变化为V；表示势能中支路分担的是V；势能变化中代表互导纳变化的是V；势能变化中代表凸级效应的是V；势能变化中代表线路电抗的是 V；为发电机转角；为母线相角；E为发电机内电势；V为母线电压。

2 算法验证

在对直接法进行改进之后对拓扑系统进行了运算，为了检测支路势能法的有效性，从不同角度验证支路势能法的有用性，选择算例NEW ENGLAND 10机39节点和单机无穷大系统进行运算，通过对比2次的运算数据结果检测该方法的性能。

对系统稳定度的测量依靠图1 中的算例来验证，通过NEW ENGLAND 10机系统来进行运算。三相瞬时性故障节点3在系统确定的条件下发生，0.14s、0.16s、0.18s、0.20s为故障切除时间，图3所示的为电力设备网络支路在这些时间中的第一摆稳定程度指标。

各条支路的在系统由于故障时间被延长而导致稳定程度不断降低的过程中也随之单调下降。、的绝对值在系统稳定的状况下，即使故障时间相同，其值在整体中处于最低，这些数据说明当节点3在事故发生时稳定程度最差的是8-9和2-1支路。8-9，2-1支路的割集是根据网络拓扑关系得到。所以8-9、2-1不仅是电力网络中最不可靠的运行环节，系统在的时候变的不稳定，存在、，但是其他支路显示，这表明失去稳定的只有8-9和2-1支路，也就是说割集（8-9，2-1）与整体系统脱离，表现为两端同步受到干扰，成为了两部分。而且按照指标的符号也能做出以下结论：发电机在第一次摆动过程中与～ 构成的另一机群不在同步，而且落后于另一机群。

根据短板效应，其支路中稳定度绝对值最低的支路对整个系统的稳定度的影响是决定性的。系统的稳定性取决于稳定性最差的支路的值，按照这个理论，2-1支路的稳定程度决定了整个系统的稳定度。如图3所表示，随着事件处理时间与的值显示为类似线性相关，所以按照两次的运算得到的数据可知，也就是说现实仿真得到的数据与估算的误差极小，所以如果加以修正，可以实现对指定事故方式、运行方式中的进行预测。

通过将使NEW ENGLAND 10机系统中的网络节点作为事故发生的地方，来验证通过临界割集的作为系统暂态稳定性的指标是否可靠。达到求得三相瞬时性短路事故的的目的同时，整体网络并不需要产生改变。

如果同样类型的平均时间0.15的事故发生在相应位置，而且临界割集在实稳模式下的与之匹配，那么在对{8-9，2-1}的临界割集中的运算满足两机实稳时大部分区域受到干扰而运行被阻碍但是系统的电力网络并不发生变化。表3表示的是不同支路中按照支路势能法得到各故障方位的的值的升序表。

根据对表2和表3的数据可知，SSSI的升序表与的升序表的排列顺序一致。在系统的临界切除时间相同时，事故发生于从节点3到24的区域的大致情况是一样的，根据这个现象可知电力系统的可以对整个系统的扰动进行映射。

通过以上算例的验证可以知道，虽然50%以上的事故节点远离（8-9，2-1）割集的地区，但是系统仍然被（8-9，2-1）分割成了2个部分，而且对于远离临界割集的区域也受到了不同程度的干扰，通过对系统进行得知：这些因素对节点16、19这些中枢节点产生了不利影响，这些影响降低故障后的恢复能力和破坏系统有功功率的平衡关系。

3 结论

本次研究对原来基础上的分析算法进行了研究和改善，克服了原来模型的简单粗陋、应用范围窄的缺点。提出以测量系统中SSBIK最低的支路作为系统SSBIK的值，减少了运算步骤，提高了运算效率。通过对NEW ENGLAND 10机39节点和单机无穷大系统组成的算例进行验证，得出了结论：

支路势能法在分析电力系统暂态稳定性时，比传统方法效率高，适用范围广，运算得出的数据与实际测量数据的误差属于合理范围。

改进的支路势能法对需要测量的参数要求比较少，测量方式也比较简单，所以在实际运用具有很好的前景。

参考文献

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作者简介：郭向东（1992-），男，山西省太原市人，硕士研究生，主要从事农业信息化方向的研究；张泽峰（1993-），男，河北省张家口市人，硕士研究生，主要从事农业信息化方向的研究；冯虹（1990-），女，山西省吕梁市人，硕士研究生，主要从事农业电气化方向的研究；武志强（1991-），男，山西省太原市人，硕士研究生，主要从事农业电气化方向的研究；刘振宇（1974-），男，山西省汾阳市人，硕士生导师，副教授，博士，主要从事农业物料电磁特性方面的研究。endprint