生活中的估算

万久容

一、课前思考

人教版义务教育教科书与实验教材相比突出学生估算、综合运用知识解决实际问题能力的培养。如五上小数乘法单元增设例8，引导学生根据实际问题和数据选择适当的估算策略解决问题，让学生感受估算在解决问题中价值，培养学生的数感及数学思维能力。通过调查我们发现学生估算解决问题的意识与能力比较薄弱。首先，学生将估算更多的理解为计算结果取近似数，在解决问题过程中也习惯采用精算，因此学生缺少这一方面的学习经验。其次，与精算程式化思考相比估算解决问题需要更多的思维推理，学生有畏惧排斥的心理。应用估算灵活解决实际问题能有效培养学生的数感、数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学回顾

1.分析问题，尝试解决

（1）从小王到超市购物这题中你获得了哪些信息？这个问题与一般的问题有什么不同？

（2）学生独立思考，交流反馈。

生：我觉得肯定够的。因为铅笔盒最多就是39.99元，就当是40元，合起来一共才99.50元。

师：为什么你把铅笔盒估成40元，而不是30元？

生：我把铅笔盒的价格估到最贵（最大），如果最贵的铅笔盒也够，那么不到40元肯定会够的？板书：“估大”

（3）问题呈现：小王同学晚上跟着爸妈去饭店吃饭，买单的时候，服务员递给爸爸这样一个账单。

静待学生观察……

生：算错了，这个总价算错了！我看到“清蒸鱼24.50元”和“青菜豆腐5元”这两样就可以看成30元（板书：凑整），“水煮河虾29.90元”看成30元，两瓶啤酒看成10元。30+30+10=70元，最多也不会超过70元，怎么会93.90元呢？

师：说的非常有道理。谁知道这位同学说的“看成”就是我们数学中的……？

生：估算！

师：老师都没说估算，你是怎么想到用“估算”的？

师：那爸爸需要付多少钱呢？

【设计意图】估算是对数据的一个整体感知，对数据计算结果的一种预判，在解决生活问题时我们经常会用到，而很多学生缺乏这样的意识。虽然精算能解决这个问题，但估算能灵活快速地对这个问题进行预判。主动唤醒自己的估算和怎样估算是解决这个问题的主要目标。在问题呈现时刻意回避“估算”这两个字，利用情境，引导学生有意识地“用估算”代替“被估算”。感受生活中有些地方必须要精确数，有些地方不需要精确，只要估计大概的值就可以了。

2.丰富问题，感悟方法

（1）问题呈现：下面哪个数肯定不是23.5×18的积？

A 4230.0 B 420.3 C 42.0

师：你是怎么判断的？

生1：A和C肯定不对。我估计了一下，这个答案大概是几百，不可能到4000多，也不可能只有42。所以我觉得A、C肯定错了。

生2：B也不对，这个结果的末尾肯定是0，不会是3！

师：观察地非常仔细，刚才大家通过估算，很快就知道了这三个答案都是错误的，估算还能帮我们检查计算题算得对不对。现在请你估计一下，这个得数大约是多少？把你估算的过程写下来。

根据学生回答教师板书：

（A）20×18=360 （B）20×20=400 （C）23×20=460

（D）23.5×20=470 （E）24×20=480 （F）25×20=500

师：你对这些估算的方法，有什么看法？

生1：两个因数估大也有估小，还有一个因数估大一个因数估小。

生2：我喜欢一个估大一个估小，我猜这样估算最精确点。

师：哦，这个想法很特别。我们可以在下课后研究一下，一个估大一个估小结果是不是最精确。

（2）具体情境下的估算。

问题呈现：学校总务处李老师去超市购买18个单价23.5元的铅笔盒。带480元够吗？

师：现在你觉得刚才这些估算方法是否都可以？为什么？你有什么新的想法？

生：那个“估小”会出错，一个因数“估大”一个因数“估小”就说不准了。“估大”的……。（学生停顿了一下）480元够的！

师：同样是估大的，刚才D、E、F三个答案，有低于480，有等于480，有高于480，为什么你还是觉得够呢？

生：我看D这个估算方法，稍微估大一点点如果够，那肯定够了，后面的答案就不用看了。

师：非常棒！同样是“估大”现在只要看D就可以得到结论，这对你有什么启发？

师：比较“23.5×18的估算怎么估都可以”和“李老师买铅笔盒的估算有那么多讲究”你有什么启发？

【设计意图】教学中“23.5×18”这一材料有三用：第一，计算中的作用：用三个错误答案，引导学生在计算学习的时候，有意识地运用估算来判断得数是否正确。第二，估算方法多样性。估算没有对错，根据实际需要来选择估算的精确。第三，让学生感受在不同情境下，需要选择合适的估算策略，才能有效解决问题。

三、课后反思

学生对“估算”的情感是“恐惧”的，在大部分学生的意识里，从小受到的数学教育是结果要正确，不能出错。那么如何通过“估算”调整学生的这种情感？笔者通过教学本课例后有如下感想：

1.立足生活，精选问题，在运用中感受估算的魅力

课前，笔者进行了问卷调查和个别访谈。学生在生活中是有估算意识的，也会在生活中应用估算解决一些简单的问题。但是在课堂上学生对“用估算解决问题”抱有排斥心理。教学中提供现实情境（购物、饭店买单、计算中用估算进行初步检验、估测教室是否符合标准）让学生感受到估算的“應用”价值。

2.巧设比较，关注思维，在思辨中掌握估算的方法

（1）精算与估算的对比。

饭店里吃饭的账单“93.90元是否正确”和“到底应该付多少钱”这是精算和估算的对比。什么时候我们可以用“估算”进行预判，什么时候必须要精算。这需要学生生活及学习经验的支撑。

（2）不同精确度的对比。

估算，从应用的角度来说，还需要考虑精度的问题。为了让学生有这个意识“李老师去超市购买18个单价23.5元的铅笔盒”设计了480元够不够这个问题，因为在前面18×23.5估算的结果可以对这个“480元够不够”产生三种不同的预判。23.5×20=470、24×20=480、25×20=500，如何选择？这不同精确度的对比让学生感受到我们的估大和估小策略，还需要尽可能的精确。

3.丰富生活，积累经验，在实践中提升估算的能力

数学来源于生活，又需要反馈到生活中。本教学案例的设计依托“生活中的估算”为情境，着力构建“估算”是帮我们解决问题的工具，万不可为“估”而“估”，而是为“用”而“估”。endprint