例谈高中数学函数解题思路多元化的方法

⌾韩欣键

例谈高中数学函数解题思路多元化的方法

⌾韩欣键

数学函数知识是高考命题的热点，学生们掌握了函数知识，就相当于掌握了高中数学的半壁江山。基于此，本文分析了高中数学函数知识的重点与难点，并分别从利用发散思维以及创新思维求解数学函数两方面，提出解题思路多元化的方法，提高学生的解题效率，进而提高学生的数学成绩。

高中数学；解题方法；解题思路

前言：升入高中之后，笔者首次接触到了函数知识，在学习函数知识的初期，觉得函数知识并没有教师所说的那么困难，自己也能很快的接受新知识，但是直到亲自动手解决实际的函数问题时，才意识到函数知识并没有想象的那样简单，在解答函数问题时，总会漏掉题目中的隐含关系，致使得出错误的答案，数学成绩也明显下滑。因此，在学习高中数学函数知识的过程中，学生需要熟练掌握函数的解题方法，来提升自身学习数学的能力。

一、高中数学函数知识的重点与难点

1.高中数学函数知识的重点 在学习高中数学函数知识时，要想灵活运用函数知识解决其他数学问题，需要准确把握函数解题的重点知识。学生在函数解题的过程中，需要掌握的重点知识有：函数的概念、函数的性质以及函数图像，其中，定义域与函数解析式求解，是高考考试中的热点问题。函数的三要素之一便是定义域，它在考试中常以选择题或者是填空的形式出现，难度不是很大，但是在实际解决函数的综合问题时，由于定义域具有隐蔽性，很多学生会忽略定义域的限制，得出错误的结果。解析法属于函数表达式的一种，它可以清楚的将各个变量之间的关系呈现出来，通过研究历年的高考题，笔者发现函数解析式求解是历年高考题的常考考点，函数解析式的求解方法多种多样，在求解的过程中，学生应当采用划归、转化以及分类讨论的方法，轻松搞定函数解析式问题。

2.高中数学函数知识的难点 高中数学函数知识的难点主要体现在两个方面，一方面是函数的周期性问题，另一方面是函数的凸性。在高中数学教材中，探讨函数的周期性问题需要结合三角函数的性质，学生对具体的周期性函数，如正弦函数、余弦函数等的周期性及判断比较熟悉，但当遇到表达式不明确，具有极强抽象性的函数问题时，需要学生根据已知条件，挖掘隐蔽的关系，这恰恰就是函数周期性问题的难点所在。函数的凸性是函数单调性的一种补充，它可以用来构造证明函数不等式，虽然函数的凸性属于高等数学知识，但近年来，它频频在高考试卷上出现，而教材上该知识点的内容相对较少，许多学生在面对函数凸性问题时都会感到束手无策[1]。

二、高中数学函数的解题方法

1.利用发散思维求解数学函数 在日常学习数学函数的过程中笔者发现，学生的发散思维占据着重要位置，要想切实提高高中生解决数学函数问题的能力，需要从多个角度分析数学函数问题，牢牢掌握多元化的函数解题方法。学生需要在学习数学函数知识时，需要努力培养自身的发散思维，采用“一题多解”的学习方法，从而加深学生对所学数学函数知识的了解，

例如：高中函数值域求解是高中数学函数的主要教学内容，在求解函数值域时，通常可采用四种方法，分别为：直接观察法、配方法、辨别式法以及利用函数有界性求解函数的值域。

第二，配方法。在求解高中二次函数值域的过程中，最常用的解题方法为配方法，这种解题方法通过对一个式子的某一部分或者整个式子，进行恒等变形处理，使原方程式转化为完全平方式，或者是几个完全平方式的和，被广泛应用于式子的恒等变形处理过程中，可以挖掘出题目中的隐含条件，有利于学生在短时间内，准确求解函数值域。

第三，判别式法。判别式法主要应用于函数中的分式函数以及二次函数的求解过程中，也可以采用公式化简法，此种方法并非仅适用于判别不等式的形式，比如：y=b/(x2+k)这种形式的函数方程，学生可以利用不等式直接对该函数方程进行判定，而在函数方程y=bx/(x2+ex+n)中，学生首先需要对该方程式进行化简，然后利用判别式，求解此函数的值域。

第四，利用函数有界性。在高中数学函数解题方法中，此种解题方法常在求解函数值域存在困难的情况下使用，利用函数的有界性，求解函数方程的值域[2]。

2.利用创新思维求解数学函数 在学习高中数学函数知识的过程中，仅拥有发散思维远远不够，还应具备创新思维，需要我们从多个角度分析数学函数问题，用不同的思维方式去解答函数题目，有利于培养自身的多元化思维与创新思维，在激发自身学习兴趣的同时，提高我们的数学水平。

在学习函数不等式的时候，就分别从不同的角度进行学习，觉得此种学习方法可有效提高学习效率。例如：在计算不等式2<|2x-1|<6中x的取值范围时，从三个角度对此方程式进行了解答。

由此可以看出，高中生在解答数学函数的过程中，要注重培养自身的解题思路和解题思维，建立多元化的解题思维模式，以此来提高自身的函数解题效率，锻炼学生的创新思维能力，掌握多种解题技巧，全面提高学生的数学能力。与此同时，学生在培养高中函数解题思路的过程中，要结合自身实际情况，注重引导解答数学函数题目的思维，将自身能力提升与函数知识紧密联系在一起，选择适合自己的解题方式，形成科学的思维方式，掌握科学的解题方法，以此来提高学生学习函数知识的效率，促进我们的全面发展。

总结：综上所述，高中生若想提高函数解题能力，需要培养自身的发散思维与创新思维。在学习高中数学函数知识的过程中，学生需要不断更新学习方法，逐渐形成多元化的解题思路，从多个角度分析数学函数问题，用不同的思维方式去解答函数题目，在激发学习兴趣的同时，牢牢掌握多元化的函数解题方法，提高自身的学习效率。因此，学生在学习高中函数知识的过程中，要充分考虑上述高中数学函数的解题方法，进而全面掌握函数知识。

[1]许诺.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].科学大众(科学教育),2016,02:25.[2017-08-22].

[2]旷昕宇.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探讨[J].科学大众(科学教育),2016,03:27.[2017-08-22].

[3]孙家正.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].中国新通信,2017,1902:135.[2017-08-22].

湖南省怀化市第三中学 高三15班 418000)