给学生打开一扇透进信息的窗

李步良+陈士才

【教学内容】

苏教版《义务教育教科书·数学》四年级下册第104～105 页。

【教学目标】

1.让学生通过对生活中数字编码现象的观察、比较和分析，了解编码的方法、原则，以及编码的构成和含义，初步学会解析和判断号码中所反映的信息，能根据需要进行简单的数字编码，解决一些简单的实际问题。

2.让学生经历自主探索、合作交流的过程，培养收集信息、处理信息和发现规律的能力，提升发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

3.让学生通过对数字编码蕴含的信息的研究，激发对数学学习的兴趣，体会数学的价值，感受数学之美。

【教学重点】

解读数字编码背后的信息，了解数字编码的编排方法，体会数学与生活的紧密联系。

【教学难点】

指导学生学会恰当地运用数字编码来表达信息。

板块一：有效预学

1.收集家人的身份证号码，了解号码中各个数字代表的信息。

号码1：______________________________________________________

号码2：______________________________________________________

号码3：______________________________________________________

代表的信息： ______________________________________________________

2.收集幾种其他的号码，了解号码中各部分数字代表的信息。

（ ）：______________________________________________________

代表的信息：______________________________________________________

（ ）：______________________________________________________

代表的信息：______________________________________________________

（ ）：______________________________________________________

代表的信息：______________________________________________________

【评析：在调查中了解，在了解中感知数字背后的信息。通过课前布置预学作业，调查、了解身份证等号码中数字所蕴含的信息，引导学生将已有经验进一步明晰，为课上的研究做好铺垫和孕伏，也能让学生带着问题进入课堂，使课上的研究更具指向性。】

板块二：板块展示

1. 情境中导入：创设编码情境

师：今天这节课，我们研究的内容与数字有关。对于数字，同学们有哪些了解？

生：我知道有10个数字，分别是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

生：10个数字可以组合成两位数、三位数、四位数等的数，可以组成无数个数。

师：（出示数字1）看到数字1，同学们想到了什么？

学生众说纷纭：1支笔、第1名、1个苹果、第1排、1名学生……

师（追问）：刚才同学们说到了1支笔、1个苹果、1名学生，这里的“1”表示什么？

生：这里的1表示具体的数量大小。（教师根据学生的回答进行板书：数量）

师：比赛的第1名、发言的第1人、座位的第1排，这里的“1”表示什么呢？

生：表示顺序。 （教师板书：顺序）

师：增加一个数字0，10可以表示数量吗？可以表示顺序吗？谁能举个例子说一说。

学生举例说明。

师：如果再增加一个数字1，你又想到了什么？

生：我想到房子的面积大约是110平方，110表示数量的大小。

生：我想到以前看到的一则新闻，新闻上说在全世界宜居城市的评选中，上海排第110位。这里的110表示的是顺序。

生：我想到了报警电话110。

师（追问）：怎么不读一百一十了？它表示数量或顺序吗？

生：110表示的不是一个数，而是一个号码——报警电话。

师：1、1、0这三个数字组合编成的号码，在这里表示特定的信息——报警电话。同学们还知道类似的什么号码？

生：119表示消防电话火警，120表示急救。

生：114表示号码查询，12315是消费者投诉。

师：看来数字可以组合成数，用来表示数量或顺序，表示一定的数学的信息；也可以编成号码，表示一些特别的信息。今天这节课我们就来研究“数字与信息”。

继续来看1、1、0这三个数字，（把110改成011）这样的组合，同学们在哪里见到过？

生：我想到了运动会上运动员的编码。

师：想一想，为什么运动员编码要以0开头呢？

生：运动员的编码可以用0开头，0在这里起占位的作用。

生：根据011这个编码，我想最小的号码应该是001，最大的号码是999，参加比赛的人数应该不会超过999位。

师：这位同学思考深刻，表述清楚，特别棒！

【评析：自然数通常表示基数和序数两种含义，它们是数字表示信息的最基本形式，这也是学生过去数学学习中已经积累的数学经验。用数字编码表达信息，则是用数字表达信息的又一重要路径。教者利用学生的生活常识自然地切入到学习内容，在比较中引入数字编码，凸显数与号码表示信息的区别。】

2. 活动中探索：了解身份信息

师：运动员有参赛号码，其实我们每个人都有一个属于自己的号码，同学们知道吗？

生：是身份证上的号码。

师：身份证是表示我们每个人身份的证件，身份证号码中包含个人身份的许多信息。课前，同学们收集了家庭成员的身份证号码，并且了解了其中所包含的一些信息。请同学们先以4人为小组单位，交流一下你们的身份证号码中数字所表示的含义。

预学交流

观察自己收集的这些身份证号码，通过比较，你发现身份证号码中蕴藏着哪些信息？将你的发现和小组内的同学分享。

学生先组内交流，再全班反馈，阐明对身份证号码中数字所蕴含的信息的理解。

师：通过刚才几位同学的分享，可以看出同学们对身份证号码中数字所表示的信息已经有了一定的了解。老师这里有一个身份证号码：321023197708280418，同学们从这些数字中知道了哪些信息？

生：从这个人身份证号码的第7位到第14位可以看出他是1977年8月28日出生的。

师（追问）：8月28日出生，怎么不直接用828表示，而用0828呢？

生：0在这里起占位的作用，8份用数字08表示是为了保证身份证号码的18位数字。在同一个国家，所有的身份证号码的位数都应该是相同的、固定的。（其他学生附和赞同）（教师板书：位数固定）

生：身份证前面6位数字是地址码，分别表示省、市、区县。地址码的前两位是32，说明这个人和我们一样，也是江苏人。

师：看来同学们已经了解了前14位数字所表示的信息，想一想，如果身份证号码只有14位，可以吗？

生：这会出问题的。（教师追问：这话怎么讲？）如果只有14位数字，那么在同一地区同年同月同日生的人，身份证号码就一样了。

生：比如双胞胎，他（她）们的身份证号码就一样，重复了。

师：为了保证身份证号的唯一性（板书：号码唯一），在同一地区内，对同年同月同日出生的人编定一个3位的顺序号。顺序码的单数分配给男性，双数分配给女性。

生：我知道了041是顺序码，1是单数，很明显，这个人的性别是男性。

生：身份证号码的最后一位是校验码。

师（追问）：为什么要有校验码呢？（学生茫然，不知原因）這场景大家在生活中应该见到过，现在是不是有所了解？

生：这是办假证的小广告，最后一位是校验码可以防止假的身份证。

师：这位同学考虑得很对，校验码可用来验证身份证号码的真假。将身份证前17个数字按复杂程序运算之后得到一个数，再用这个数除以11得到的余数，这个余数就作为验证码。想一想：这个余数可能是几？

生：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10都有可能。

生：如果余数是10，校验码该怎么表示呢？（教师故意反问：这有什么难的，直接写10不就行了吗？）

生：可以用一个符号或字母表示。

生：我在完成预学单的时候查到，校验码是10时用字母X表示。

师：你的预学很有成效，感谢你的介绍与分享。

师：从这个身份证号中还能知道哪些信息？我们也可以通过系统查询一下。猜一猜这是谁的身份证号码？（学生都猜测是老师的身份证号码）李老师的这些身份信息用文字表述和用数字表示，比较一下感觉怎样？

生：用文字或语言来表示李老师身份证号码的信息会很长、很多，而用数字表示信息比较简洁。

师：（出示两个身份证号）这是李老师两位家庭成员的身份证号码，你能猜出他们分别是谁吗？你是怎样知道的？

（学生根据性别和出生日期进行猜测）

师：通过对身份证号码的分析，可以看出用数字编码表示信息时，要根据需要表达的信息，按照一定的规则进行编码，确保号码位数相同，号码唯一。

师：同学们知道吗？我们现在使用的身份证已经是第二代身份证了。之前已有第一代身份证（出示第一代身份证），比较一下第一代和第二代身份证，有什么变化？

生：两代身份证的地址码没有变化，都是6位，日期码变了，第一代身份证中的日期码用的是6个数字，而第二代身份证的日期码用的是8个数字，年份用的是4个数字。

师：为什么会有这种变化呢？

（学生先沉思不语，片刻之后若有所得，再与同桌小声地交流，继而起立表述）

生：用77来表示出生的年份，没有用1977准确，（师追问：为什么呢？）因为77可能会让人以为是1877年，以后还可能让别人以为是2077年，而用1977来表示日期码的年份就不会有这样的误会。

生：第二代身份证号码中有校验码，而第一代没有。

师：从第一代身份证到第二代身份证，是一次完善和提升。根据公安部的统计数据，从第一代身份证升级到第二代身份证，全国身份证重号人数由171万减至8人。（呈现相关新闻数据）

生：老师，既然身份证有第一代第二代，那是不是还有第三代？

师：你很爱动脑筋，第三代身份证将来肯定会有的。同学们想一想，你觉得第三代身份证可能会是怎样的？如果让你来设计，你打算将哪些要素编进身份证号码呢？

生：可以把血型信息编入身份证号码，关键时刻能救人一命。（其他同学纷纷点头赞同）

生：可以把学历层次加进去。

生：可以加上国家的编码，全球通用。

师：现在地球都称“地球村”了，各国之间的人员交流会越来越多。这位同学具有国际视野，了不起！

生：我准备把每个人的基因信息加入到身份证号码当中去，因为全世界60亿人当中，同时出生、姓名一致、长相相似、声音相同的人都可能存在，但每个人的基因是不可能相同的。加入基因信息可以更加准确无误地区分任何一个人。

（同学自发鼓掌予以赞赏）

……

【评析：以身份证号码为例，让学生交流并展示课前所收集的家庭成员的身份证号码，分享自己知晓的数字传达的信息，再以教者所提供的身份证号码为样本，通过交流、讨论、讲解说明等方式，引领学生经历完整的探究过程，明了数字编码的一般规则与注意事项。从第一代身份证升级到第二代身份证，再到第三代身份证的畅想，此环节的设计是教学的亮点，不仅让学生掌握了身份证编码的规则，更重要的是让学生了解规则背后的合理性，感受到数字表示信息的简洁性，体验编码号码位数统一、号码唯一的重要性。教学中，学生对于信息的观察、比较、猜测，教师大量的背景性资料的准备以及课堂上适时的追问和反问，让实践与综合应用课的“综合味”和“数学味”得以充分的彰显。】

3. 交流中体验：感受多样信息

师：我们生活中有许多号码中都蕴含着丰富的信息，同学们在课前也收集了一些不同的号码，谁来给大家介绍介绍。

学生展示自己收集到的不同类型的号码，介绍其中的数字所表示的信息。

……

师：同学们刚才介绍的这些不同的号码，在编码时，都是根据需要表达的信息，按照一定的规则来编制的，确保号码位数一定，号码是唯一的。

【评析：让学生展示課前收集的不同类型的号码，了解这些号码中数字表示的信息和含义，可以丰富学生的编码知识，扩大学生对数字编码的认知视野，感受生活中数字表示信息运用的广泛性，发展学生的“数学眼光”。】

板块三：练习提升

1. 实践中应用：经历编码过程

师：了解了这么多的号码，我们也来尝试设计一个号码。如果学校教务处要给全校的同学编号，你觉得作为我们学校的一个学生要在这个号码中表达哪些信息？

学生多人表述，觉得至少要体现年级（后有同学表示如果编年级的话，每年都要进行更改，不方便，可以用入学年份代替）、班级、学号、性别这几种信息。

师：用几位数表示比较合适？（学生多人赞同用9位数字进行编码）刚才的过程就是编码的规划过程，在规划时要确定反映哪几个方面的信息，准备使用几位数字来编写。（板书：规划 信息内容 号码位数）

师：请同学们试着为自己设计一个编号。

学生自行设计，展示并说明自己的想法。

师（追问）：如果句容市教育局要给市内所有学校的学生编号还要考虑哪些因素？（学生插话：学校代码）如果江苏省教育厅要给全省所有学校的同学编码呢？（学生纷纷说明自己的想法：加上市、区县的地区代码）如果是教育部要为全国的学生编码呢？（学生表示：还要加上省份的代码）

师：（呈现教育部的学生学籍号）现在教育部正在以身份证号作为我们同学的学籍号，看似不够具体，但确保了号码的唯一性。

【评析：“学习的最高层次就是创造。”让学生依据所学知识创造性编码，经历规划和编制的过程，在具体的分析和比较中内化对于数字编码规则的认识，进一步获得编码活动的经验，体悟数字编码“没有最好，只有合适”的道理，强化学生的数学应用意识。】

2. 拓展中感悟：升华信息理解

师：我们所处的这个时代是一个数字化、信息化的时代，每个人的日常生活都离不开数字编码，同学们能说说我们还在哪些地方用到数字表示信息的呢？

学生众说纷纭：身份证号、QQ号、门牌号、银行卡号、货单号……

师：这些都是我们经常遇到的数字编码，电脑技术可以把我们的信息转化为数字后还可以再由数字转化为图案，这就是二维码，它表达的信息可以更加丰富。这使我想起了英国凯里说过的一段话。

师：从某种意义上来说，人俨然是一种数字的存在，数字在我们生活的方方面面。面对数字，我们需要学习它、解读它，了解它所表达的意思，读取信息、使用信息，用它来服务我们的生活和学习！

【评析：引领学生用数学的眼光去看世界，去发现和欣赏生活中用数字编码表达信息的诸多现象。将数字编码置于大数据时代的社会背景之中，鼓励学生主动去发现、了解相关知识和信息，有利于学生进一步体会现代社会中数字化信息应用的普遍性，感受数字编码的价值。】

总评：

1.展示：在自由言说中表达理解

数学思维的过程需要表达，数学思考的结果需要展现。课堂上的展示能激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维，增强学习的自信，所以“展示”应该成为数学课堂中交流的重要方式。李老师在教学中放手让学生在课堂上展示预学成果，言说自己对数字号码背后所蕴含信息的理解，学生在展示过程中相互启发、相互补充，从而学会表达、学会倾听、学会思考，促进了知识的内化吸收，促进了分享思辨能力的发展。同时，李老师课堂上的展示行为也让教师教有落点，导有方向，通过学生的课堂展示，教者及时捕捉学生对知识的理解和掌握程度，适时地调控课堂教学的节奏和深度，真正地做到以学定教、为学而教。

2.实践：在自主设计中学会规划

波利亚认为，学习任何知识的最佳途径都是自己去发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。数学综合实践课可以为学生提供亲身实践、亲历体验、自主活动的平台。运用数字进行编码是“数字与信息”这一课的核心目标，也是教学的重要内容。李老师在教学中鼓励学生自主设计号码用以表示信息，在设计之前让学生思考两个方面的问题，一是所设计的号码要表示哪些方面的信息，二是需要用到几位数字。学生通过自主探究、合作交流等方式，把数字与信息有效地链接起来，架设起两者之间的桥梁。学生也在这种自主设计的过程中学会了规划，发展了数学实践运用的能力。

3.理答：在自然生长中体现智慧

“教学的艺术全在于如何恰当地提出问题和巧妙地引导学生作答。”如果说，优质的课堂问题可以支撑起一节数学课，能够点燃学生思维，将教学活动推向高潮的话，那么教师智慧的引导点拨则在其中起着催化剂的作用。李老师这一课的教学，借助追问、反问、肯定等发展性的理答方式引发学生深入的思考，使之明晰数字编码的一般规则，了解规则背后的合理性，也感受到数字编码规划的重要性。可见，智慧的课堂理答行为能让教学成为生命的对话，能促成师生深入的思考。教学中，只要我们能不断地反思，优化理答的策略，智慧的理答就定能充分彰显教师的教学个性，为学生的自然生长提供持续的动力！