备学，激活儿童潜在的数学学力

黄振华

摘 要：备课不仅仅是“备教”，更是“备学”。备学就是从学生立场出发，通过访谈、调查、前测等方式手段把脉学生的知识经验、生活经验和思维经验等。主动的备学、民主的备学、开放的备学可以实现师与生的融合、教与学的交汇。备学让数学课堂成为学生智慧生成和发展的演练场，催生出师生共享的数学课堂学习新样态。

关键词：备学；儿童经验；数学学习

“凡事预则立，不预则废。”在数学教学中，有效的教学预设是课堂教学“绿色质量”的前提，而教学预设中重要的一环就是备课。传统的备课往往是解读教材、教参，参考百家教案，设计教学流程。显然，这样的备课是基于教师立场、教材立场的。换言之，这样的备课其实就是“备教”。单一的“备教”过程往往是儿童立场被遮蔽、遗忘或缺席的过程，这样的备教常常让教师在课堂上捉襟见肘。本真意义上的数学教学呼唤教师的有效“备学”，呼唤教师通过备学真正落实“以学为本”。

一、何为“备学”？

“备学”，狭义地讲就是备学生。学生是学习的主人，是教学的出发点和归宿。学生的已有知识经验、思维经验、活动经验等都是备学内容。从对象上看，“备学”有“共性备学”和“个性备学”。所谓“共性备学”，就是教师研究某一学段学生共有的、共同的心理特征、年龄特征等；所谓“个性备学”，就是教师在教学中研究“具体个人”，对个别学生的认知倾向、认知风格、认知特质等进行研究。从时间上看，“备学”分为“长期备学”和“短期备学”。所谓“长期备学”，就是教师对一学期或者一个月学生的认知状态、已有经验等进行研究；所谓“短期备学”，是指教师对学生的某个知识点的认知心理进行研究。从内容上看，“备学”要备学生的学习起点，新旧知识的联结点，学生认知的兴奋点，认知的倾向、风格、特质等。从方法上看，“备学”有访谈备学、调查备学、前测备学、观察备学等。

如果说，学习是一种迁移，那么备学就是为学生的学习迁移做充分而必要的准备。在备学过程中，教师要在学生已有经验即“现实发展区”（包括知识经验、思维经验与活动经验等）与数学新知即“可能发展区”的“中间地带”即“最近发展区”处精准发力。如果说学习是一种创造，那么备学就是为学生的学习创造打基础。如果说学习是一种建构，那么备学就是为学生的建构做架构。

二、“备学”何为？

积极备学，不仅是单个教师的孤军奋战，还需要教师群体之间展开彼此的交流、研讨、对话，更需要充分发挥学生的自主性、能动性，积极参与到备学中来。只有教师群体、学生群体积极参与到备学中来，才能让数学课堂教学成为儿童智慧生成与发展的演练场，成为丰富多彩的资源场，进而实现师与生的融合、教与学的交汇，催生师生共享的数学课堂学习新样态。

1.民主备学，把握知识经验

所谓“民主备学”，就是指教师在备学过程中要倾听教师群体、学生群体的意见、心声，与他们展开积极的对话、交流。只有民主备学，教师才能了解到哪些内容是不需要教，学生自己能够学会的，哪些内容是需要教师点拨的，哪些内容是学生存有疑惑、感受模糊或者存在着认知偏差需要教师深入引导的……民主备学能够让教师的数学教学变得生动有趣而又充满智慧和个性。

例如教学《立体图形的表面积和体积》（苏教版小学数学教材第12册），本课是一节复习课，知识点众多，相关知识学生也都已经学习过。如何让学生在这一知识复习课中获得思想方法的提升？教学前，笔者展开积极备学。为了让备学更具针对性、有效性，笔者让学生先用自己喜欢的方式将这一部分内容的知识表征出来，并且要求学生出两道富有挑战性的习题，写出自己的疑问、困惑等。孩子们的表现力令人惊异，他们有的用树形图表示相关知识，树根为长方体；有的用家族图来表示，祖先为长方体……从学生的整理中，我发现一些学生的认知停留于具体的图形公式上，没有形成更为一般的上位概念。如有学生写了长方体、正方体、圆柱体的具体公式，但是没有注明统一公式；有学生写了长方体、正方体和圆柱体的侧面积公式，但没有注明统一公式；表面积也是如此。基于此，笔者在整理教学中将着力点放在对长方体、正方体和圆柱体的统一认识上。如让学生动态想象长方形叠加而成长方体、正方形叠加而成正方体、圆形叠加而成圆柱体的过程，形成V=Sh的体积统一公式；让学生动手操作，将长方体、正方体和圆柱体的侧面展开、比较，形成S侧=Ch的统一公式；从表面积的概念入手，形成S表=S侧+2S底的统一公式。这样高点定位的教学让学生有了“一览众山小”的数学视野。

2. 开放备学，捕捉动态生成

备学不同于先学，亦不同于预习。因为先学和预习都相当于让学生进行课前演练，是以“教”为中心的前置性学习；而备学则是建基于学生经验的，是以“学”为中心的前置性学习。以“学”为中心，数学教学才会走向开放，才能不拘泥于教师的一己之见，才能不局限于教师的教学预设。以学为中心的备学意味着：教师在教学中要及时跟进，不断了解学生的已有、已然，不断捕捉学生数学学习的动态生成。

例如教学《比的意义》（苏教版小学数学教材第11册），课前，笔者采用问卷调查的方式了解学生关于比的知识以及学生对比的认识，调查结果发现，学生对比的认识参差不齐，许多学生关于“在哪儿见到比”的回答更是显露出学生对比的懵懂认知。比如，有学生说，他在足球比赛中看到过比；有学生说，他在洗衣液瓶子上看到过比；有学生说，买东西要货比三家不吃亏；有学生说，比较数量时，要看看谁比谁多，谁比谁少等。可见，学生心中的“比”，意义是丰富的。这些比中，有的表示相差关系，有的则表示倍数关系。而在表示倍数关系的比中，绝大多数学生都涉及了同类量的比，但对于不同类量的比几乎没有涉及。通过备学，笔者将教学的重点定位于“比的意义”。但是，当孩子们理解了比表示两个数量之间的倍数关系后，他们又产生了新的疑问：学习比有什么意义？两个数量之间的关系很多，如相加关系、相差关系、相乘关系等，为什么独独围绕倍数关系的比展开研究？基于此，笔者出示一组习题，动态跟进学生的疑问。用姚明和易建联两位篮球运动员投中球的个数与投球的总次数引导学生思考。孩子们感悟到，在这两个量之间，用投篮命中的次数加上、减去、乘上总次数都是没有意义的，只有它们相除才具有意义。事实上，像饮料的浓度、投篮的命中率、图形的形状、人口的密度等问题是无法直接度量的。而应用“比”却能够巧妙地进行比较。换言之，“比”的意义和价值在于，赋予了物体不可度量属性的可比性。这样的基于学生动态疑问的开放性备学以学定教、顺学而导，是深刻的，也是有意义、有价值的。

3. 主动备学，点燃思维火花

所谓“主动备学”，主要指学生能够积极、主动地参与到教师的备学中来。在备学中，学生能够主动发现、主动联想、主动建构、主动创造。有了学生参与的主动备学，学生学习的积极性明显增强。他们主动回顾已有经验，主动表达在备学过程中遭遇的思维冲突和思维障碍、困惑，整个教学演绎出“学”的精彩。在备学过程中，教师不是传统的“讲坛上的圣人”，而是一个组织者、实施者。

例如教学《比的基本性质》（苏教版小学数学教材第11册），由于这部分内容与商不变的规律、小数的性质以及分数的基本性质密切相关，因此许多教师在教学中让学生自主尝试。笔者在上课前，首先用对话访谈的形式让学生畅谈自己的想法、困惑。孩子们的发言让我始料未及。

生1：比的前项和比的后项同时加上或减去同一个数，结果会怎样？

生2：运用分数的基本性质可以约分，运用比的基本性质有什么作用？

生3：两个数相除的比可以运用分数的基本性质，3个数、4个数组成的比可以运用比的基本性质吗？

生4：商不变的规律、分数的基本性质、小数的性质以及比的基本性质有什么相同点和区别？

生5：比的基本性质与比例的基本性质一样吗？

……

学生的问题睿智而深刻，学生积极主动的问学过程实质上也就是学生积极主动参与备学的过程。这个过程弥足珍贵，它是教师把脉学生认知，了解学生经验的拐杖、依凭。如在上述备学过程中，学生的经验存在着较大差异，有的思维存在着迷思，如比的前项和后项同时加上或减去同一个数，比值会怎样；有的思维比较深邃，如想到了三个数、四个数组成的比等；有的思维比较开阔，如有学生想到比例的基本性质等。学生积极主动地备学让教师的教學更具主动性、实效性、实践性。

备学的精髓是把握学生的已有学习状态。经过备学，学生不仅能够建构知识结构，同时也能建构技能结构、情意结构、智能结构和观念结构。通过备学，促发学生的思维生长。备学为师生的共学、探学、研学活动奠定了坚实的基础。教师乐教善导，学生会学活学，数学课堂自然焕发出生命的活力，数学教学自然走向优质高效。