“直观想象”在全国卷函数试题中的应用探析*

林丽娟 林新建

福建省漳州第一中学 (363000)

“直观想象”在全国卷函数试题中的应用探析*

林丽娟 林新建

福建省漳州第一中学 (363000)

“直观想象”是高中数学核心素养的重要内涵.

“直观想象”是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程.

“直观想象”主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.

下面以全国卷函数试题为例，就“直观想象”在解题中的应用作一探析，以飨读者.

1.运用“直观想象”引领图形特征的感知

运用“直观想象”策略，可以较好地引领函数图形特征的感知，进而借助图形特征可将问题轻松予以解决.

例1 (2009年高考新课标卷Ⅰ理科第9题)

已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为( ).

A．1B．2C． -1D．-2

解析：本题若依常规方法求解有一定的运算量，但若运用“直观想象”策略予以求解根本不用计算，瞬间可得答案.

由“直观想象”可知：函数y=ln(x+1)的图像在直线y=x+1的下方，从而知欲使得曲线y=ln(x+a)与直线y=x+1相切，则曲线y=ln(x+a)必是曲线y=ln(x+1)向左平移而得，结合选项容易排除A、C、D，故选B.

例2 (2013年高考新课标卷Ⅰ理科16题)

若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称，则f(x)的最大值是___________.

其实，若运用“直观想象”策略对函数的图形特征作感知，可将问题轻松予以解决，运算量也很小.

由“直观想象” 知函数f(x)有两个零点1，-1，又f(x)的图像关于直线x=-2对称，故f(x)另有两个零点-3，-5，所以f(x)=-(x-1)(x+1)(x+3)(x+5).

再运用“直观想象”对f(x)的……