长方体体积的那些事儿

许煌炜

摘 要：《新课程标准》把“空间观念”作为义务教育阶段培养学生初步创新精神和实践能力的一个重要学习内容。学生对空间观念的建立不仅需要数学思考，更需要实践感悟。在教学《长方体和正方体的体积计算公式》时，让学生对公式的理解，由模型引入，加深了学生对长方体体积的理解，增强学生的空间观念。

关键词：：空间观念；长方体体积；课堂生成

《新课程标准》把“空间观念”作为义务教育阶段培养学生初步创新精神和实践能力的一个重要学习内容。因此，在教学时对于设计空间几何图形的知识，教师都会多一份心思，考虑让学生多动手，让学生亲历学习的过程，从而在培养学生动手操作能力的同时，增强学生的“空间观念”，让学生体验学习的快乐。针对这几点，我对五年级第二学期第三单元的《长方体和正方体的体积计算公式》做了如下思考。

这一课时是在学生已经对长方体的模型有了较深印象，并且能够求出长方体的表面积，初步认识体积、体积单位的基础上，对长方体的体积计算公式进行进一步的探究。

书上的安排是让学生先猜想长方体体积的计算，再通过动手操作摆出长方体，然后利用表格观察摆出来的长方体中，长、宽、高和体积之间的关系，然后进一步验证体积与长、宽、高之间的关系，一个数学思想方法由此引入“大胆猜想—动手操作—验证猜想—得出结论”。这是一般的教学方法，这个方法在找规律的类似问题中，比较常出现，比如：商的变化规律，让学生观察式子的数据变化，再总结出结论；2，3，5的倍数特征也可以根据找出来的部分数据特征进一步归纳猜想出结论，从而进一步验证，等等数学问题。但是在教学体积的计算公式时，我遇到这样的困惑，如果按照教材的安排，确实可以让学生动手操作，但是这个动手操作，观察数据，得出结论的方法，要同时观察四组数据的变化，对于学生来说，难度很大，有足够数感的学生可以快速反应过来，但是绝大部分的同学思维是被老师或者其他学生牵引着，而不是自主思考；而且这样的动手操作过程中，学生会更多地把注意力放在自己的小正方体可以摆成什么图形，而不是把注意力放在这个长方体的长、宽、高的数据关系上，基于以上困惑，和对《新课程标准》的思考，我做了以下调整，并对如何增强学生的空间观念，做了进一步的思考。

一、 观察比较，获得感性经验，形成空间观念

小学生的思维以直观形象为主，他们对图形的认识在很大程度上依赖于对丰富的实物原型的直觉观察。因此在教学中，我遵循学生认识事物的规律，向学生提供丰富的实物原型，组织学生通过对现实空间中实物的形状、大小及其所处方位的感知，对实物视图的初步认识和常见平面图形的了解，积累丰富的几何事实，以帮助学生理解现实的三维世界，形成初步的空间观念，激发学生学习几何知识的兴趣。

在复习完体积、体积单位过后，让学生回顾如何求物体的体积，“一个物体里含有多少个体积单位，它的体积就是多少”并出示简易的小正方体组合图形，求他们的体积，利用孩子看得到的小正方体，激起孩子学习的兴趣。如下图（1）：

二、 操作体验，形成空间表象，培养空间观念

学生在学习几何知识时，要从具体事物的感知出发，获得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出几何形体的特征。在实际教学过程中，我引导学生动手、动脑、动口，让他们在实践中对几何形体亲自去比一比，量一量，想一想，数一数，画一画，拼一拼或摆一摆等操作活动，以逐步形成几何体的空间表象，培养初步的空间观念。

就这一课时，我在让学生观察下面的长方体图（2）体积是多少时，也让学生利用自己的小正方体进行拼一拼，摆一摆，看你能拼出什么样的长方体，然后再引导学生，“这个时候长方体的体积是多少呢”此时很自然地学生就会去数，这时候老师的引导尤为重要，“怎样数最快，最方便？”这时候绝大部分的学生利用生活经验很容易地就知道要先数一排的个数，再看有几排，再看有几层。

从而得出：长方体的体积=组成长方体的小正方体个数

小正方体的個数=第一排有几个×有几排×有几层

再回到我们正在学习的长方体的知识中，这个时候，第一排的个数相当于长方体的长；排数相当于宽；层数相当于高，从而得出长方体的体积计算公式：长方体体积=长×宽×高。（板书如下：）

长方体的体积=组成长方体的小正方体个数

小正方体的个数=第一排有几个×有几排×有几层

三、 沟通内在联系，促成课堂生成，发展空间观念

小学数学几何初步知识是根据几何知识的内在联系，结合小学生的认知规律由浅入深，由易到难地编排的。在教学时，要注重沟通几何形体的内在联系，以旧引新，适时归类，形成知识体系，促进学生思维，发展空间观念。

就这一课时，我在学生探究得出这个公式后，让学生利用准备好的小正方体，再次进行拼一拼，然后小组内交流，自己拼成的长方体是怎么求得其体积的？同时部分同学小组内合作，拼成了一个大的长方体进行观察研究。在让小组分享观察所得后，这时，还有个学生高举着小手不放，我尊重孩子的想法，让他发表自己的意见，他是这么说的：我先数第一排有4个，前面有两排叠在一起，总共有三列这样的，和大家数出来的是一样的。对于这样的课堂生成我很是惊喜，就此，我顺势这样子引导：大家考虑下，刚才的想法和现在的想法有什么不同和相同的地方？学生再次陷入了思考，不一会儿小手开始高举了，而且都异常兴奋。“老师，我觉得他们的想法都是一样的，都能数出小正方体的个数”，“老师，他们想的都一样，不同的是有的是长×宽×高，有的是长×高×宽”“老师，我觉得他们不一样的地方是，一个先数下面的面的个数，再数有几层；一个是先数前面的面有几个，再数出有几个这样的面，都是一样的。”说到此，学生的思维一下子打开了，“老师，我还有一种方法，我先数出右边这个面有几个，再接着数有四层，我发现求出来的体积是一样的。”就此，学生不仅把长方体的体积公式理解透了，而且还进一步归纳得出了，长方体体积的另一个公式：长方体体积=底面积×高。这也是下一课时的内容，都是从简单的数小正方体中总结归纳得到的！为了不让学生有混乱的思想，我在让学生归纳总结完后，我再次引导学生对公式进行理解；再利用图形的变化，和正方体的特征，得到了正方体的体积公式。

四、 小结

这次对《长方体和正方体体积计算公式》中，引入部分的调整，不仅达成了本课时的教学目标，而且增强了学生的空间想象能力，也符合《新课程标准》的要求，对体积意义的理解从简单的数据中观察发现找出规律，变化成学生可以摸得到、体验得到的；并且课堂生成也让我收获了对下一课时的理解，就像叶澜教授曾说过的，课堂教学“是一个动态生成的过程，再好的预设，也无法预知课堂教学中的全部细节。”。在教学《长方体和正方体体积的统一公式》时，原本只能是简单的公式间的变化，在此却也找到了几何模型，从而学生对这两个公式的理解就不再局限于死记硬背，而是更多地可以由建立模型引入，加深了学生对长方体体积的理解。

新课程提倡注重过程，要让学生自己主宰学习的认知过程，亲自去实践探索知识的奥秘。探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。在教学中，要加强实践操作，学生通过自己实践、思索，以“动”促“思”，对所学的内容才能真正有所领悟，进而内化为自己所有，逐步形成自己的数学认知结构，并享受学习的快乐。在实际教学中，教师应该和学生一起去探索数学的奥秘，教学只有融入学生，才能有精彩的课堂生成。教育路上，老师并不是路上的引路人，相反，学生应该走在教育的前段，在教师的引领下，时而拾起路边的花草，这是精彩的课堂生成；时而陷入泥沙，问问这是为何，这是课堂上让人陷入沉思的疑惑；时而欢乐快跑，这是高效率、快节奏的快乐学堂，无论路上如何，我与教育同在，我与学生同在。

参考文献：

[1] 汪劲松.在多维体验中培养空间想象能力[J].辽宁教育，2014，03.

[2] 李小琴.高职院校学生空间想象能力的培养[J].科教文汇（下旬刊），2010，08.

[3] 刘晓玫.小学生空间观念的发展规律及特点研究[D].东北师范大学，2007.endprint