基于MATLAB和学科竞赛构建高等数学研究性教学课堂

曹玉松+邱颖豫+鄢靖丰

摘 要：文章分析了MATLAB和学科竞赛的特点。以研究性教学为目标，以学科竞赛为依托，将MATLAB和学科竞赛引入到高等数学课堂，从而构建高等数学的研究性教学课堂，为高等数学的研究性教学提供了参考建议。

關键词：学科竞赛；研究教学；教学改革；高等数学

一、 概述

高等数学是理工科各专业的基础课，它所提供的数学思想、数学方法是理工科各专业学生学习其后续课程的基础，但是传统的教学方法重理论，轻应用，使得学生对高等数学的应用能力不强，从而不能很好地为专业课服务，为学科竞赛服务。高等数学自身具有理论严谨抽象，内容繁杂的特点，传统的教学模式重理论，轻应用，使得学生对涉及的部分理论知识没有一个直观的认识，相应地会产生危难情绪，久而久之学习兴趣下降，因此有必要对现有的高等数学教学模式进行改革。

MATLAB具有强大的数值计算功能，可以方便地处理矩阵计算，进行图形绘制，符号运算，程序设计，仿真应用，将MATLAB引入到高等数学教学中，可以有效地激发学生的学习兴趣和动手能力，是一种具有实践意义的教学方法。

近年来，学科竞赛在各大高校开展得轰轰烈烈，学科竞赛是培养大学生创新实践能力和动手能力的重要途径，通过学科竞赛可以锻炼学生的动手能力，学生的团队合作意识，学科竞赛的重要载体就是研究性教学模式的构建。

基于MATLAB 和学科竞赛的以上特点，我们可以把学科竞赛和MATLAB引入高等数学课堂教学中，构建高等数学的研究性课堂，把传统的仅靠板书的课堂改为与计算机相结合，提高学生学习高等数学的兴趣，本文从下面几个方面说明如何将MATLAB和学科竞赛相关内容引入到高等数学课堂构建研究性教学模式。

二、 将MATLAB引入到高等数学课堂构建研究性课堂案例

理工科的学科竞赛会大量应用到高等数学的相关知识，各类模型的构建都离不开高等数学知识，若直接利用高等数学解决相关问题会带来许多不便，MATLAB提供的数值运算、图像绘制、程序设计和系统仿真等功能，可以利用简单的命令函数命令实现，可以将使用者从繁琐的运算中解放出来，方便快捷地实现相关问题的求解。

（一） 利用MATLAB拟合曲线

根据输入数据X和Y生成一个N阶的拟合多项式。D=polyval（p，x），根据数据X，用拟合多项式p生成拟合好的数据。

案例1：下面这组数据为检测仪器采样结果：2，7，12，17，22，17，32，37，42，47，52，57，求这组数据的拟合方程。

方法：在MATLAB命令提示符下输入：

>> clear

>> d=1：12；

>> a=[2 7 12 17 22 17 32 37 42 47 52 57]；

>> p=polyfit（d，a，4）；

>> px=poly2str（p，x'）；

>> pv=polyval（p，d）；

>> p，pv

p=-0.0102 0.2561 -2.0158 10.1771 -6.5354

pv=

Columns 1 through 6

1. 8718 7.6410 11.9417 15.6985 19.5913 24.0552

Columns 7 through 12

29.2805 35.2129 41.5532 47.7576 53.0373 56.3590

>> plot（d，a，d，pv）

运行结果如图1所示。

案例2：用一个7次多项式逼近函数cos2x。

在MATLAB命令提示符下输入：

>>clear

>>X=linspace（0，2*pi，50）；Y=cos（2*X）；

>>[a，b]=polyfit（X，Y，7）

a=

Columns 1 through 7

-0.0000 -0.0199 0.3749 -2.5995 7.9983 -10.1026 2.9833

Column 8

0.8092

b=R：[8x8 double]

df：42

normr：0.7549

>> plot（X，Y，X，polyval（a，X））

运行结果如图2所示。

（二） 函数的最大值与最小值

求最小值的函数为fminbnd（ ）和fminsearch（ ）。fminbnd（ ）函数是求解一维函数的极值。fminsearch（ ）函数是求解多维函数的极值。fminbnd（f，x1，x2）

案例3：求函数f（x）=4x3+5x2+6在区间（-6，6）上的最小值点和最大值点。

在MATLAB命令提示符下输入：

>> clear

>> fminbnd（'4*x^3+5*x^2+6'，-6，6）

ans=-6

>> fminbnd（'-（4*x^3+5*x^2+6）'，-6，6）

ans=6

>> [x，fval]=fminbnd（'-（4*x^3+5*x^2+6）'，-6，6）

x=6

fval=-1050

>> [x，fval]=fminbnd（'4*x^3+5*x^2+6'，-6，6）

x=-6

fval=-678

ans=-9.9999endprint

（三） 数值积分

先建立一个函数文件ex.m：

function ex=ex（x）

ex=exp（-x.^2）；

return

在MATLAB命令提示符下輸入：

>> clear

>> quad（'ex'，0，1，1e-6）

ans=0.7468

>> quadl（'ex'，0，1，1e-6）

ans=0.7468

（四） 级数求和

案例4：对级数进行求和。

在MATLAB命令提示符下输入：

>> clear

>> syms n

>> f1=（2*n-1）/2^n；

>> I1=symsum（f1，n，1，inf）

I1=3

>> f2=1/（n*（2*n+1））；

>> I2=symsum（f2，n，1，5）

I2=7303/13860

>> I2=symsum（f2，n，1，inf）

I2=2-2*log（2）

上述几个例子都可以充分的说明利用MATLAB可以求解高等数学的相关问题，甚至是用理论知识无法求得准确解的问题，MATLAB求解问题只是涉及了相关函数的应用，如果学生学会了利用MATLAB解决一些计算问题，就可以很大程度上摆脱高等数学的繁琐和抽象的公式及定理，从而可以把节省的时间用在数学建模上，进而提高学生应用数学解决实际问题的能力，MATLAB辅助可以帮助高等数学研究性课堂的创建，从而提高高等数学的课堂效率。

三、 将MATLAB引入到学科竞赛

学科竞赛是在课堂教学的基础之上，考查学生利用所学的基础知识和专业知识解决实际问题的能力。当前，越来越多的学校都花费了大量的人力物力投入到学科竞赛中，学科竞赛对学习的促进效果已经显现出来，开展学科竞赛可以培养学生的动手能力和团队协作能力，提高理工科学生的工程能力，学科竞赛的成绩已成为衡量教学水平和教学质量的重要指标。但在学科竞赛中常常会面临一些无法用理论求得精确解的问题，但是MATLAB提供的强大的计算功能却可以给出其数值解，从而解决学科竞赛中的实际问题，另外，即使对于一些可以用理论知识求解的问题，利用MATLAB也可以大大地节约运算时间，因此MATLAB引入到学科竞赛解决相应的数学模型具有较强的现实意义，这就要求在高等数学课堂上需要将MATLAB和学科竞赛相结合，利用案例教学，构建高等数学的研究性教学课堂。

四、 结束语

基于MATLAB和学科竞赛构建高等数学研究性教学课堂，旨在将MATLAB和学科竞赛中的部分案例教学引入到高等数学课堂教学中去，MATLAB强大的数值计算功能大大增加了高等数学的实用性，弱化了高等数学的抽象程度，学科竞赛案例的引入可以使得高等数学与专业问题结合起来，提高学生分析问题、解决问题的能力。

参考文献：

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[4] 陈莹，肖依，赵中.高等数学研究性学习教学法.洛阳师范学院学报，2015（2）：124-126.

[5] 汤永龙，黄锦，唐云华.高等数学教学改革之研究.课程教育研究，2014（30）：54-55.

[6] 曹玉松，邱颖豫.基于学科竞赛的高等数学研究性教学的构建.吉林省教育学院学报，2016，32（6）：75-77.endprint