让学生如数学家般操作思考

2017-12-26 08:52广州市越秀区东风东路小学钟燕萍
师道(教研) 2017年12期
关键词:密铺内角四边形

文/广州市越秀区东风东路小学 钟燕萍

让学生如数学家般操作思考

文/广州市越秀区东风东路小学 钟燕萍

【前言】

《数学课程标准(2011年版)》提出:“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”的教学,重在实践、重在综合,是基于学生已有的知识经验,经历自主探索,在观察、想象、辨别、综合等多方能力下,感悟基本数学思想,在获得深刻数学理解的同时,孕育良好的学科情怀。下面以《奇妙的密铺》为例,谈谈我对“综合与实践”这一教学领域的一些看法。

【案例:课堂实录】

一、初识密铺,感知“奇妙”

师:观察下图,这些图形在拼接时有什么特点?

师:用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺,又称作平面图形的镶嵌。

二、探索密铺,揭秘“奇妙”

(一)解“密”活动一:探索密铺一种平面图形

探究一

下面的平面图形,把它们分别尝试密铺,在能密铺的平面图形下面打“√”

探究二

正多边形的密铺

探究三

任意三角形、任意四边形的密铺(每一种单独铺,都是完全一样的三角形和四边形)

1.学生继续摆拼。

2.汇报:

生:我们经过验证:任意三角形、任意四边形都可以密铺。

师:你们是怎样摆的?有什么技巧?老师这有一些任意三角形、四边形,能到屏幕上拖动摆拼?

请学生到一体机上摆。

师:你们发现什么?

生:任意三角形可以不用摆,因为两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。刚才已经验证平行四边形可以密铺。

师:你真是活学善用!

生:只要把三角形的各个内角拼在一起,用六个,当中就没有缝了!

师:为什么要6个?

生:因为刚好密铺。

生:只要把四边形各个内角拼在一起,用四个,就可以密铺了!

师:真的吗?我们尝试一下。(屏幕出现内角接合图)

师:刚才两位同学太有才了,真可以这样哦!这说明了在什么情况下能密铺?

生:有发现了,三角形的内角和是180°,两个180°就是360°,这样摆就没有缝隙,能密铺了。

生:对!任意四边形,内角和都是360°,像刚才的正三角形、平行四边形,等腰梯形,都因为这个原因能密铺。

师:那正六边形为什么能密铺?

生:还是跟角度有关!正六边形的内角和为:180°×(6-2)=720°,每个角720°÷6=120°,120°×3=360°,所以能密铺!

师:太精彩!现在你们能用数据去说明了!那能用数据说明正七、八、九、十…边形不能密铺吗?

生:正七边形:180°×(7-2)÷7≈129°,129不能乘一个整数得到360°,其它的也如此类推。

师:真是个小数学家呀!原来密铺还有这样的秘密!你们认为:能密铺的条件是什么?

生:一周有360°,如果能把这360°铺严,就可以进行密铺。

师:这真是一个了不起的发现!回到我们之前的猜想,彦夫同学猜:可能跟内角和有关,只要内角和为180的倍数,就能密铺,这句话对吗?

生:这是对的!刚才我们已经验证了内角和180°、360°、540°、720°都可以,它们是180的倍数。

生:不对的!我们验证的正七、八、九、十…边形,它们的内角和都是180的倍数,它们是不能密铺的!

师:看来“理是越辩越明的!”你们今天太出色了,居然通过动手操作、猜想、验证、推论发现可以密铺的秘密!能密铺的条件是什么?

生:把平面图形铺在一个平面上围绕在公共顶点可以铺成360°的周角,这样的图形就可以密铺。

师:你说的真周全!请问能密铺的正多边形中,最多是几边形?

生:正六边形!

师:(课件:蜂巢图片)大自然的能工巧匠、天才数学家、聪明的小蜜蜂就是利用这一原理——用能密铺的正多边形中边数最多的正六边形来做蜂房,使储物空间达到最大。

(二)解“密”活动二:探索密铺两种平面图形

探究四

探索从七巧板中任取两种平面图形的密铺情况

1.验证:想一想,尽可能使用较少的块数证明;将作品直接铺在展示区内。

2.交流展示:学生对照画面介绍自己的作品。

3.总结:同样的选择,有不同的铺法;不同的选择,共同的结论——课件展示七巧板中任意两种图形的十种不同组合密铺结果:七巧板中任意两种图形都能组合成密铺的作品。七巧板真“巧”啊!那么,任意三种、四种图形的组合也能进行密铺吗?欢迎同学们课后进行研究。

三、运用密铺,创造“奇妙”

1.了解密铺历史与欣赏荷兰著名版画艺术家埃舍尔作品。

2.欣赏绚烂多彩的“密铺世界”。

3.创造属于我们的美。

【思考】

经历了这么一节孩子们不肯下课的课堂,看着课后还在一直摆弄的孩子,此时孩子们摆拼的愿望写在他们的脸上,写在他们的行动上。正所谓:言有尽而意无穷,余言尽在不言中,此时的我们,教者舒心,学者快乐,奇妙的密铺,带给孩子意外的惊喜,思考的冲突,以及美的享受;更让孩子感受数学知识的奥妙,激发学习的浓厚兴趣,也让我对这课堂产生一定的思考:

“综合与实践”的实施既然是以问题为载体、以学生自主参与为主,以获得丰富数学活动经验的学习活动。这种实践活动,必须依托合理的活动设计,通过学生自主参与、亲身实践、交流分享、反思总结,逐步将感性认识上升为理性思考。所以教师在进行活动设计时特别的要关注学生能否发现问题、提出问题、分析问题、解决问题这“四能”的培养。

一、创造时机,让学生发现问题并提出问题

在《奇妙的密铺》中,我创设情境,让学生欣赏“密铺的图案”时让学生发现:“这些图案没有重叠,中间没有空隙”;欣赏“生活中的密铺”时,学生提出:怎样才能密铺?能密铺,必需具备什么条件?问题由学生始,才能激发学生的主体意识。这些由学生提出的问题将是我们探究式学习的起点。培养学生有一双数学的眼睛,一颗数学的大脑,带着自己提出的问题学习,学习探索就更投入,更带劲。

二、围绕问题,让学生分析问题和解决问题

问题提出后,围绕问题,这时的教师应创设活动,层层推进。首先,让学生有据可依地进行猜想。本案例中,我先让学生摆拼六种基本平面图形,然后再让学生猜测:能密铺可能跟什么有关?学生借助摆拼的经验,猜测跟边有关、跟边的奇偶性有关、跟角的度数有关……无疑,他们都是有一定根据的,这样的猜测是孩子们已经运用了在操作过程所得到的经验,通过思索、不完全的归纳、类比、想象得到的。接着我们以这样的猜测为验证目标,为下一步探索提供了方向和思路。故此,我们呼吁:教师应该创设条件,让学生的猜想以一定的数学事实为根据,再添加自己可贵的想象成分,大胆进行猜想,然后进行小心的求证,培养学生良好的探究习惯。

其次,让学生一丝不苟地进行探索。在本案例中,我创设条件,让学生自发提出问题,而后为探讨“能密铺的条件”这问题,展开四次探究。纵观这些探究活动,可以说学生是投入的,甚至是幸福的,因为是他们自己提出问题并解决了问题!我们的教学不能给予学生探究的错觉:一探准成。让学生探究活动要充分,甚至要逐步摆脱直观思维的依赖,创造条件,让学生从小就学会像数学家那样探究思考。

三、巩固成果,让学生应用原理激发创作

通常普通的数学课堂,数学知识的应用,总感觉有人为编造的痕迹。但是在“综合与实践”中注重的就是数学与生活的联系,强调的是数学知识在生活的应用。让学生学有所成地应用创作是综合与实践的提升。在本案例中,我两次播放密铺在生活中被广泛应用的实例,除了让学生感受密铺的奇妙外,更是让学生感受这知识在生活中的应用。课后介绍密铺历史以及荷兰版画艺术家埃舍尔作品,激发孩子们的创作热情。最后以点睛之笔,一个小小的创作镶嵌制作过程,让学生明白:原来镶嵌艺术离我们并不遥远,美丽在你我手中……

责任编辑 徐国坚

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