以理驭法，探究计算教学课堂模式

甄良庆

《数学课程标准》强调：让学生经历数学的发生、发展过程，体验数学知识的形成过程.算理探究和算法掌握是计算教学的两驾马车，具有同等重要的地位.算理是计算的理论依据，是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识，而算法是实施四则计算的基本程序和方法，是在算理指导下的人为规定.所以，计算教学必须从算理开始，只有理解了计算的道理，才能“创造”出计算的方法，并进行正确计算.通过实践和探索，我尝试了以下教学模式.

一、创设情境，自主探究

著名的心理學家皮亚杰说过：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作和思维的联系，思维就不能发展.”直观演示和动手操作学具，是帮助学生感知和理解抽象数学知识的重要手段，它不仅可以激发学生的兴趣和注意力，而且可以把抽象的算理具体化，化难为易，使学生主动投入到推导计算法则的过程中去，不仅解决算法——怎么算，还解决算理——为什么这样算.

案例1 分数乘分数.

只用教材上的示意图，学生很难理解.于是在教学中，我采取了让学生动手折纸来理解算理的方法.

1.用一张纸表示1公顷，说明12公顷的14是多少公顷？

2.出示思考题.两个分数各表示什么意义？用“？”表示所求的部分.列式后，观察图上的结果是多少公顷？

让学生结合思考题动手操作，学生在活动中，一边动手，一边思考，不但知道了两个分数相乘后的结果，而且对分数乘分数的算理也很清楚，即：把12公顷平均分成4份，取其中1份，也就是把1公顷平均分成2×4份，1份是18公顷.当1份的数会求后，2份、3份……的数自然也会求了.“分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母”的算法也深深地印在学生的头脑中，达到了理法相融，理为法服务的目的.

在算法教学中，教师把评价权交给了学生，让他们在相互争辩、自我纠偏的过程中逐渐明白数理、掌握算法，在独立思考、小组讨论、师生多向交流中感受数学学习的过程与方法.

二、弄清算理，以理驭法

笔算教学应把重点放在算理的理解上，既要学生懂得怎样算，更要学生懂为什么要这样算.

案例2 一套书籍12本，每本23元，一共多少元？

知道用“23×12”来计算.但怎么算？自主学习大致有以下三种方法：

连加：23+23+23+23+….

连乘：23×3×4，23×2×6.

分配律：23×10+23×2.

此时教师又将题目改为23×13，用自己喜欢的算法计算.多数学生选择了分配律：23×10+23×3.

理由：10个23是230，

3个23是69，

230+69=299.

这就展示了笔算乘法的算理.

案例2以思维为主线、以算理为先导、以创造为契机，学生不但理解了算理，而且创造出了简便的计算方法，归纳出计算的法则，实现了算理与算法的和谐统一.

三、掌握法则，优化算法

在启发学生理解算理的基础上，循理入法，以理驭法，并将以理驭法贯穿计算教学的始终.这样，学生在理解算理的基础上，通过反复训练，就能使学生掌握法则.

案例3 整数减分数.

教师出示复习题：1=（ ）6，4=（ ）3，1-25.

让学生明白整数可以化成分母为任何数的分数，熟练掌握1减分数等于几.

教师出示习题，让学生练习，根据学生解答，教师板书：

① 3-58=238；

② 4-29=379；

③ 12-16=1156.

随后，让学生观察以上等式，说说有什么发现？

生：得数都是带分数，得数整数部分都比原整数小1，减数和差是同分母分数.

师：计算这种题目，只要从整数中拿出1去减分数，再和前面的整数合并就行了.

第①题因为整数和分数的计数单位不同，他们不能直接相加减，当3转化成分母为8的分数时才能相减.但在以上教学中，教师忽略了学生是如何转化并相减的过程.3-58，学生可能将3转化成288，将88减58得38再加上2；也有可能是将3转化成248，再减58.学生在理解了第①题的算理后，再让学生运用这两种方法来完成第②题，当出现第③题时，绝大多数学生会很快选择第一种算法.学生只有在经历了这两种不同算法的体验过程，才会通过比较，体会到第一种方法的简便快捷，才能形成教师最后所归纳的运算技能.

学生对某一计算技能的形成，需要一系列基本技能的支持，并在理解算理形成算法的基础上，经历观察、比较、分析、筛选从而得以灵活运算的过程.

四、练习巩固，简化运算

为了促进学生熟练掌握计算的技能，加强练习是十分必要的.要注重对比训练，重视错题分析，熟记一些常用数据，练习内容有针对性和主题性，练习安排有坡度、有层次，注意练习的质与量的辩证统一，要注意多次的反馈等.

学生理解并掌握新的运算法则之后，开始训练时，要严格要求学生用法则进行运算，还应要求口述计算过程，培养学生言而有理、行必有据，以确保运算的自觉性和正确性.口述计算过程就是学生依据算理在心中再次提炼算法的一个过程.综上所述，计算能力的培养必须在理解的基础上，找出规律性，高度精练运算的思维过程，多加练习并形成一项技能.

总之，提高学生的计算能力是一项长期细致的工作，除了建构计算教学的课堂模式，为解决当前计算教学中普遍存在的“重算法，轻算理”问题提供有效的途径外，还要注重学生计算兴趣的培养，它是提高学生计算能力的前提.注重培养学生良好的计算习惯，它是提高学生计算能力的有力保障，培养认真审题、认真演算、检验、及时订正的习惯，才能更好地提高学生的计算能力.