浅谈高中数学启发教学策略

刘维花��

摘要：启发教学主张学生思考，让学生思维处于“愤悱”状态，处于学生的最近发展区。在高中数学课堂教学中，知识引入、课堂提问、概念的形成、习题的选择应该都具有启发性。

关键词：启发教学；数学启发教学；最近发展区

一、 启发教学的涵义

启发教学就是在学生原有认知水平基础上，教师通过一定的教学手段引起学生原有的认知与新知识之间产生矛盾，学生原来的平衡的思维状态被打破，从而激发起学生的学习动机，并最终达到新平衡状态的过程。

从启发教学的定义来看，启发就是为了学生的逐级发展，使他们在原有的认知水平基础上逐步上升。相比知识型人才，信息社会更需要是学习型人才，即會学习的人，而启发教学就是引导学生学会思考，主动学习，最终可以达到自己启发，形成终身学习所具备的必需条件。正如“教是为了不教”，而“启发也就是为了不启发”。

二、 数学启发教学

由于数学学科严谨性与抽象性的特点，数学启发教学主要是以抽象的思维活动为主。数学启发教学就是教师基于学生原有的数学知识与思维水平，通过教师的引导与点拨，最终使学生的数学知识与思维能力得到发展、数学知识本质得以掌握的过程。

教学的关键点“最近发展区”

数学启发教学的关键在于如何正确把握学生的“最近发展区”。我们知道一节课好不好的评价标准就是在于教师对重、难点的把握与处理，而对于重、难点我们需要采用的就是把重、难点知识放在最近发展区从而让学生在“愤悱”的状态下主动去探究。这是因为当学生所接触到的问题正好符合自己的“最近发展区”时，他们就会在教师的指导下，利用已有的知识，经过合作，努力使得问题得到圆满解决，从而得到心理满足。

最近发展区开发的重点在于教师如何从学生现有的发展水平逐步过渡到学生的潜在发展水平，从而使学生到达一个新的发展水平，实现学生更好地从固着点到增长点的转变。在教学过程中寻找固着点与增长点时，我们应该注意固着点与增长点之间的距离，应该使学生的思维处于高度活跃状态，要让学生在思维活跃的同时陷入思维的疑难状态，从而激发起他们的求知欲与学习动机。

三、 数学启发教学策略

教师在数学课堂教学时，应该从以下四个方面进行启发：

（一） 知识的引入用具有启发性

数学课堂新知识的引入方法有多种，例如：通过问题启发、情境引入、复习引入、直观启发等等。例如：在学习推导等差数列求和公式时，教师首先通过引导学生求泰姬陵上面的钻石总数让学生首先理解等差数列前100项的求和方法。

师：传说泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，第一层有一颗宝石，从第二层开始每一层以比上一层加一方式逐渐递增，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？你能尝试着写出数学算式吗？

生：这是个等差数列，100层共有1+2+3+…+100颗宝石。

师：很好，上面的式子我们怎么求解呢？

他让学生观察宝石如果反过来放置，每一行的数量有什么特点？学生很快观察到每一行的数量相等，但是老师继续提出，这是有限项求和，我们可以求解，但如果是 项求和呢？能否用这种倒序的方式来求尼？你是怎样思考的？从等差数列的前项和的知识引入来看，教师通过学生熟知的泰姬陵宝石这一问题情境引入，采用从特殊到一般的数学方法，让学生通过直观观察，形成特殊的倒序相加思维，从而逐步过渡到前项和的倒序相加。这一问题情境的引入具有启发性，可以将学生的生活知识与数学知识联系起来。

（二） 课堂提问应具有启发性

课堂提问作为数学老师实施启发教学的一种方式，应该具有良好的启发性。大量实践研究表明，中小学数学老师所理解的启发教学就是课堂多提问，学生多回答。如果问题没有引起学生思维的深层参与、没有引起学生认知结构的再建，那么这种问题就不具有启发性。

例如：对于余弦定理的学习，有不同的公式推导法，高中教材中主要以向量的方式推导。但在实际教学中，由于向量是学生在高中刚刚接触到的新知识。他们很难将向量方法运用到余弦定理的证明中，在这时，教师就应该通过一定的课堂提问进行启发。

师：已知三角形的两边及其夹角，怎样求解三角形的第三边？生：可以用勾股定理，正弦定理。师：正弦定理可以解决哪些问题？生：已知边，求角，和已知角求边。在向量方法的引入过程中，教师不是直接告诉学生用向量的方法去证明余弦定理，教师首先在通过问题让学生自己思考，在学生认识到已学过的勾股定理和正弦定理无法解决问题时，教师从向量与余弦定理的联系点出发，通过关键问题引导学生思考，从而让学生从数学的本质理解余弦定理的向量推导。

（三） 概念的形成应具有启发性

概念的形成过程应该具有启发性，这与概念的形成心理过程在某种程度上是有关的。以高中函数概念教学为例，在引入函数概念之前，教师通过具体生活实例，炮弹的发射轨迹方程、臭氧层空洞年份与面积的关系以及恩格尔系数与年份的关系让学生在这三个实例中逐步认识到“一一对应”以及它们之间是依靠某种关系一一对应的，这种关系可以是解析式，图像和表格。通过三个特殊例子，学生在一定程度上已经有了函数的具体认识，这时教师就可以引导让学生概括这三个例子的共同点，其实在概括共同点的过程中，学生也已经归纳出了函数概念。

（四） 习题的选择应具有启发性

无论是课堂习题还是课后练习题应该都具有启发性，习题的选择应该是教师精心挑选的，具有代表性的。波利亚认为：要想成为一个好的解题者，如果“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”。

习题一：在学完函数的图像变换后，教师给出这样的课后习题：把函数的图像适当变换可得到的图像，请给出这样的变换。

分析：在学完图像变换后，学生对图像的变换有了一定的了解，他们知道 到 的含参数变换，以及以前学过的正、余弦函数图像的平移变换，但是在他们现有的认知中这种正、余弦的变换不含有任何参数。所以基于学生的这两种分散的认知，这道题就能很好地将学生的认知联系起来，使他们将自己的认知结构进行组块化，所以这道题就具有很好的启发性。

参考文献：

[1] 韩龙淑.数学启发式教学研究[D].南京师范大学，2007.

[2] 师顺玲.谈新课改下的四种数学学习策略[J].甘肃教育，2011（20）：54-55.

作者简介： 刘维花，贵州省贵阳市，贵州师范大学。endprint