探讨高中数学问题需要具备的基本意识

摘要：高中数学以逻辑性、抽象性为主，当学生面临具体的问题时往往会手足无措，不知道该怎么解决问题，更不知道该怎样分析问题。笔者认为当产生具体的数学问题时，学生要具备面对问题、分析问题、解决问题这三个方面的意识。

关键词：高中数学；面对问题；分析问题；解决问题

高中学生通过初中的学习已经掌握了初步的数学知识，并且已经具备了基本的问题意识。但是，这往往是不够的，高中数学随着理论知识的深入，学生需要不断地完善自身的素养、不断地提高自己的文化水平，以便于解决更高层次的数学问题。下面，笔者结合自己的教学经验，就高中数学需要具备的基本问题意识作初步的探讨，以此希望为广大师生带来一些启发与思考。

一、 面对问题的意识

部分师生可能会有所疑惑：面对问题是人之常情，这方面并不需要进行专门地讲解与分析。其实，这样的想法有失偏颇，面对问题并不是感知问题，而是通过思考具体的问题形式、种类、特点等，并且利用综合、分析、归纳等解题方法来求解数学问题。有的学生在看到较难解决的数学问题时，往往会采取消极的态度逃避问题，这不仅是欠缺面对问题的勇气，同时也是对自己不负责任的表现，这并不符合当代高中生应具备的素养。任何问题的解决首先是建立在面对问题的基础之上，学生应该掌握其基本的技巧，笔者认为可以从两个方面来解决：第一，理解具体的题目是关于哪方面内容的？是关于空间几何的、还是关于函数方面的、或者是关于方程式的；第二，从具体的题目中找出已知量、未知量、所求量，题目中已经告诉我们的已知条件是什么？我们需要找出的隐藏条件又是什么？

例如：已知=tanα1.5，求cosα、sinα是多少？

当看到这道题目时，首先就要分析这道题目是关于什么类型的理论知识，它所涉及的范围都有哪些？涉及的公式、原理又有哪些？从中我们可以发现这是一道关于三角函数的习题，所利用的知识是关于tanα、cosα、sinα这三者之间的关系；其次，我们可以找到tanα的数值，既然cosα、sinα是未知数，那么就需要利用所学的具体关系公式来解决这个问题。

二、 分析问题的意识

分析问题是解决问题的第二步，学生需要掌握一定的分析技巧，并提高自己的思维逻辑能力，以此来展开自己的分析过程，从而最终顺利地解决问题。笔者认为教师应该有目的、有计划地引导学生学习，在实际的教学活动中便可以采取程序教学模式来完成相应的培养目标。程序教学模式是采取层次化的教学方式，将一个大问题分成一个小问题，然后再将小问题分成更小的问题，罗列出它的具体解决步骤，由浅入深、由表及里地解答问题。通过实际的教学成果，笔者发现这种教学方式不仅可以有效地提高学生的学习效率，而且还大大地提高了他们的逻辑思维能力，使其在分析问题时条理清晰、层次分明。下面，笔者将结合自己的具体教学案例，为大家作进一步地讲解。笔者建议可以采取三个步骤来树立分析问题的意识：首先，可以就这道题目的中间桥梁展开思考，即如果想要求出最终答案，那么需要先求出哪些未知量；其次，求出这些未知量需要利用哪些已知量与理论知识，以及需要确定哪些关系等式；最后，在前两步的基础上分析这道题目本身所涉及的公式、定理、公理有哪些，然后思考采取什么样的方式可以解决需要用到的中间参考量，从而得出问题的最终答案。

已知x、y∈R，集合A={3，x2+xy+y}，B={1，x2+xy+x-3}，且A=B，求实数x、y的值。

第一步，如果要想求出x、y的值，那么就要有关于x、y的方程组，所以就需要找到二元二次方程；

第二步，如果要想确立与求解的答案有关的二元二次方程组，那么就要根据题目中的已知量、未知量来确定关系等式。通过观察、分析问题我们已经得知集合A等于集合B，并且两个集合里含有已知的数目，那么就可以根据这两个已知量列出含有x、y的二元方程组；

第三步，解出关于x、y的方程组，我们就可以得出最终答案。所以，我们要按照解方程的正确步骤来一步一步地解出，最终求出x、y的值。

三、 解决问题的意识

当我们分析完问题后就需要进一步解决问题了，在解决的过程中，学生一定要注意思维逻辑的清晰化、条理化、层次化，不能认为得出正确的结论就万事大吉了。高中数学试题不仅有选择题、填空题，还有解答题，而且其占据试卷很大一部分分值。这不仅要求学生得出正确的答案，还要求他们的解题步骤明确、清楚。笔者建议从两方面来培养自己解决问题的意识：首先，将解题步骤由第一步、第二步、第三步等以此类推的方式由小到大地表达出来；其次，检验论证的结构是否合理、完整，其是否可以得到最终结论；第三，检查最后答案是否正确。其实，在解决数学问题时有点类似于与语文中的议论文写作，论点、论据、论证缺一不可，在数学解题的过程中不仅要有求解的过程，还要求出最后的答案。就如解方程时，要先根据运算法则将左右两边的式子进行移项，这是第一步；然后，将左、右边两边的式子最简化，这是第三步；最后，得出最終答案，求出未知数，这是第三步。当解决问题后要将得数代入方程中，以此来验证答案的正确性。

以上就是笔者根据自己的实际教学经验就高中生需要具备的基本问题意识所作的总结。面对问题、分析问题、解决问题这三者是相辅相成、相互作用的，每一环节都不可缺少，学生在实际的解题过程中还要不断地思考、不断地提高自身素养，从而形成自己的知识体系。

参考文献：

[1]张志刚.高中数学问题教学法应用案例研究[J].读与写：教育教学刊，2016.

[2]李博.初高中数学衔接中的问题分析与对策[J].亚太教育，2016.

作者简介：

李微，山西省大同市，大同市煤矿第一中学校。endprint