高职高等数学信息化课堂教学探索与实践

熊桂芳 隋艳 翁伯林 吴发汉

摘要：以定积分概念教学为例，探讨信息化技术手段在高等数学教学过程中的应用。在mathematica平台下编制了交互式动画软件，让学生在数学实验过程中化解难点，理解重点。构建“问题—实验—交流—猜想—验证—探索”新型教学模式。提高课堂教学效率，增强理论直观性，降低学生学习难度，增加学习的趣味性。

关键词：定积分;信息化教学;数学实验;mathematica

在课堂上结合电脑等信息化工具进行教学，可以激发学生学习的兴趣，突破教学中的难点，提高课堂效率，优化课堂教学过程。本文以定积分概念教学为例进行说明。

一、 教学内容和学情分析

“定积分的概念”是高职理工科《高等数学》的重点内容之一，定积分概念的正确形成，对于学生学好高等数学非常重要。在定积分的概念引入分析和嚴谨的数学定义过程中，应展示出定积分的基本思想（“以直代曲”“无限逼近”）及“分割、近似、求和、极限”这种解决问题的数学方法。本内容学习者为高职一年级学生，学生求知欲强，但数学基础普遍较差。在学习方法上，学生更愿意在课堂上与老师一同探索式学习新知识。鉴于定积分思想的抽象性，针对教学内容的特点，采用以教师引导为主，学生自主探索、积极思考为辅的探究式教学方法。同时将定积分在实际生活中的应用作为学生课后练习，让学生对所学新知进行消化训练。应用多媒体、网络、教学资源库等信息化手段辅助教学。

二、 教学过程及信息化手段

（一） 定积分概念引入

教师结合多媒体课件提出问题：国土面积如何测量？不规则图形面积如何测量？学生得出结论如果会计算曲边梯形面积则计算不规则图形面积的问题就解决了。那么曲边梯形面积究竟如何计算？创设情境、引出课题，调动学生学习新知积极性，让学生思考问题。为了计算曲边梯形面积教师和学生一起联想到刘徽割圆术。多媒体动画演示用内接正多边形周长代替圆周长过程（“以直代曲”）和当正多边形边长越多近似程度越好的过程（“无限逼近”）。

有了上面的基础，教师再引导学生探索计算曲边梯形面积，学生和教师一起做数学实验。此实验所用教学软件是在mathematica平台下编制的，mathematica编制交互式动画教学软件方便简洁，且学生在平时学习时接触过，有认同感。利用信息化手段破解难点，演示验证，直观感知“以直代曲”和“无限逼近”的思想，建构定积分的认知基础。在实验过程中可以更换成其他函数，曲边梯形的左端点、右端点都可以调整;另外在近似替代过程中，小矩形高度也可以调整，可以选择左值、右值或者平均值。在实验过程中，全部以交互式动画形式呈现。

实验结论：小矩形越多，小矩形面积和越接近曲边梯形面积;要得到曲边梯形面积精确值，就必须对区间[a，b]无限细分。教师和学生一起总结计算曲边梯形面积过程。

矩形高度取平均值矩形高度取左值

矩形高度取右值

（二） 定积分定义

在此过程中，师生合作、共同探究。使学生理解数学上是如何对定积分定义的，体会数学的抽象美。利用多媒体课件结合数学实验过程进行讲解，强调要注意（1）∫baf（x）dx是个数值;（2）定积分与区间的分法、点ξi的取法、积分变量x无关;（3）定积分只与积分区间[a，b]、被积函数f（x）有关。

（三） 定积分概念应用

很多数学概念是来源于实际，又应用于实际的，例如定积分可以计算电厂冷却塔体积。此处可利用教师在mathematica平台下编制的教学软件三维交互式动画演示。多媒体演示深化概念理解，培养学生创新意识和科技服务于生活的人文精神。

（四） 内容小结

本次内容通过曲边梯形面积计算这个例子，结合“以直代曲、无限逼近”的思想，采取“分割、近似、求和、取极限”四个步骤，抽象概括出定积分概念∫baf（x）dx=limλ→0∑ni=1f（ξi）Δxi（和式极限）。

学生课后探究：结合教学软件，用梯形法求曲边梯形的面积。（即不采用小矩形和计算曲边梯形面积，而采用小梯形和计算）练习巩固、思想提升。充分利用教学信息化手段，对所学新知进行消化训练。

本次内容利用在mathematica平台下编制的交互式动画辅助教学软件结合多媒体动画课件，改变教师一言堂的老教学模式，让学生在数学实验探索过程中化解难点，理解重点。提高教学效率，增强理论直观性，降低学生学习难度，增加学习趣味性，学生反映很好。

参考文献：

[1]张嘉志.信息化教学方法与技术[M].北京师范大学出版社，2011.

[2]颜文勇.高等应用数学[M].高等教育出版社，2004.

作者简介：

熊桂芳，隋艳，翁伯林，吴发汉，湖北省武汉市，武汉电力职业技术学院。