三谈“好玩”的“旁证”费尔马大定理

哈尔滨师范大学研究生 马正方

已知：x2+y2=z2（勾股定理，当然z＞y＞x）。

对“x2+y2=z2”进行“等差数列化解”：

［（y+x）2+（y-x）2］÷2=z2。

证明该等式：

［（y+x）2+（y-x）2］÷2=z2。

去小括号，得［y2+2xy+x2+y2-2xy+x2］÷2=z2；

整理中括号内容，得［2x2+ 2y2］÷2=z2；［2x2+2y2］可写成2（x2+y2），因此2（x2+y2）÷2=z2可写成x2+y2=z2。

洞察［（y+x）2+（y-x）2］÷2=z2，根据等差数列中项公式可判断（y-x）2、z2、（y+x）2构成等差数列，其公差为2xy：

z2-（y-x）2=（y+x）2-z2。

去括号，得z2-y2+2xy-x2=y2+2xy+x2-z2；

已知z2=x2+y2，该等式可写成x2+y2-y2+2xy-x2=y2+2xy+x2-x2-y2，整理之后，得2xy=2xy。

当n＞2时，xn+yn=zn不能如同x2+y2=z2那样进行“等差数列化解”，当然也就不存在公差2xy，从而当n＞2时，xn+yn=zn与x2+y2=z2可谓天壤之别，不可同日而语，因此，理所当然没有正整数解。当n＞2时，xn+yn=zn和x2+y2=z2的本质区别和主要矛盾就在于能否“等差数列化解”。正如哲人所说：研究任何过程，如果存在两个以上复杂情况，就要用全力抓住主要矛盾，抓住了这个主要矛盾，一切问题就迎刃而解了。

该文的“旁证”含义：利用x2+y2=z2等号旁边“x2+y2”进行“化解”来求证费尔马大定理。

通过“化解”来提高x2+y2=z2的“透明度”，从而增强该等式与xn+yn=zn（n＞2）的可比性和矛盾性来证明费尔马大定理。

“x2+y2=z2”的优点在于能够等差数列化解，因而有正整数解；“xn+yn=zn”（n＞2）的缺点在于不能等差数列化解，因而没有正整数解。如此这般，优点和缺点的主要矛盾“相反相成”于“xn+yn=zn”（n为任何正整数）这个统一体之中，充分体现了对立统一这个宇宙的根本规律。然而，公差“2xy”是所有正整数解的核心，所有正整数解必然和2xy这个核心保持高度一致。2xy是费尔马大定理的要害，犹如咽喉啊！

费氏身后谜团搁，众人争相把题解。蹉跎岁月远离他，进取春秋近靠我。夜合三更闻鸡舞，昼分五时见纸写。不成功来便成仁，人生能有几回搏？