以培养应用能力为目标的高校数学教学革新研究

摘 要：在高等院校教育中，数学学科占据基础性地位，对学生数学应用能力的培养逐渐成为高校数学教学工作的核心与重点。为此，文章将针对数学应用能力和数学教学之间的关系展开深入地分析，站在多个角度进一步探讨了基于应用能力培养目标的高等院校数学教学革新策略，希望有所帮助。

关键词：应用能力 培养目标 高等院校 数学教学 革新

在高等院校理工类专业中，高等数学发挥着基础性作用。其中，有效奠定学生数学基础，强化学生应用数学知识的能力，并为器专业知识学习提供保障，这些都是高等院校向内涵发展转型过程中需应对的挑战。对于数学课程教学，统筹兼顾数学理论知识讲解和学生自身能力提高，保证数学知识理论的传授以及实践应用处于平衡状态，这是值得深入研究的问题。在我国，高等教育逐渐从精英化向大众化过度，所以学生个人知识结构与能力素养应当与用人市场实际需求相适应，给予学生能力发展必要的重视，借助科学化教学方式，促进学生成长为应用型人才，为社会经济发展提供必要的保障。为此，深入研究以培养应用能力为目标的高校数学教学革新具有一定的现实意义。

一、数学应用能力和数学教学存在的关系研究

要想具备较强的数學应用能力，就必须有基本数学知识作为前提条件，也就是说，学生所具有的数学知识和数学应用能力之间具有相辅相成的联系。借助数学知识能够有效地解决实际生活中存在的问题，将知识应用的价值充分体现出来。而在问题解决的整个过程中，也使学生自身的数学知识得以优化与巩固。然而，数学应用能力的强化必须借助正确地引导与训练，确定详细的目标并进行练习，使其所掌握的重视更加丰富并构建程序化结构，利用既有规则予以重新排列，以保证有效联结，使问题解决的速度和准确率得以全面提升[1]。

近年来，受扩招因素的影响，绝大多数高等院校学生的数量明显提高，但其数学基础却存在明显的差异，而且课程数量随之增加，教学事务更加繁琐，绝大多数院校对于学生数学能力的培养始终没有形成正确地认知，课堂教学过程中也忽视启发性教学的重要性，严重影响了学生自身能力培养的效果。与此同时，这一教学模式与学生认知规律的契合度并不高，导致学生只能够通过死记硬背的方式来了解数学公式以及定理，却无法在实际问题解决中灵活地应用数学知识，难以达到高等院校人才培养的主要目标。为此，当前高等院校数学教学工作的重难点就是实现数学知识讲授与提高数学能力的有效平衡。

二、以培养应用能力为目标的高校数学教学革新路径

通过以上对数学应用能力和数学教学之间关系的探讨与研究发现，要想实现高校数学教学质量与效果的全面提升，就一定要将应用能力的培养作为数学教学的主要目标。只有这样，才能够进一步推动高等院校数学教学的全面革新。

1.教学情境的有效构建

高等数学知识本身的系统性极强，绝大多数概念都始终存在于课程教学当中，比较常见的就是导数方面的知识以及极限定理等。但是，学生在进入大学初期，很难在较短的时间内与高等院校教学模式以及授课方式相适应，在学习数学知识的时候形成畏难的心理与情绪，导致有部分学生因无法与教学进度相适应，最终选择放弃数学学习。

针对以上情况，作为高等院校的教师，必须给予学生必要的帮助，使其能够在学习的过程中积极树立强大的自信心。根据心理学研究表明，如果学生以积极向上的情绪学习，对自身认知调整与启动方面将产生积极的影响。基于此，高等数学教师需要缩短与学生间的距离，积极构建和谐师生关系，并营造良好的课堂氛围，确保学生能够在理想的教学情境当中，积极主动地克服恐惧学习数学知识的心理情绪。

在此基础上，数学教师还应当在学习心理方面对学生实施正确地引导，和学生进行有效地沟通和交流，以严谨认真的授课态度和课堂答疑的耐心，加之教学的耐心性，都能够为学生数学学习信心的树立提供必要的保障[2]。基于此，数学教师同样需综合考虑课程的开展进度，对学生加以引导，对具有针对性的学习方法予以熟练掌握，逐渐进入到数学学习的状态当中，有效地规避走弯路情况的发生，在培养并提升高校学生数学应用能力方面发挥着不可替代的作用。

2.注重启发性和应用性的作用

根据学习心理学研究成果发现，学生掌握知识的效果与其内部建构存在直接的联系。所以，数学教师在传播数学知识的过程中，应在学生认知当中完全被内化，并且与学生既有知识架构形成相应的联系，进而达到建构的目标，在实践中能够灵活应用。另外，教师在课堂教学实践当中，对学生的启发十分重要。其中，教师可以把板书、知识讲授以及教材都当作是外部知识信息，学生能够借助内部认知完成信息的有效建构，并在学生认知当中有效内化，促进其实践应用。但需要注意的是，整个过程不可缺少教师的正确引导与启发。

众所周知，高等数学知识所涉猎的内容广泛，有数学理论，也有公式定理，而数学教师在推导的时候，需对学生进行有效地启发，使其自身的思维为调动起来，与既有知识形成相关联系。只有这样，在抽象推理的基础上才能够确保新知识和既有知识之间形成全新联系[3]。但是，必然会提高对于教师启发以及引导的要求。在长期教学实践过程中，教师实施引导应当借鉴以下两点内容：

（1）以问题为核心的引导

数学教师在讲解数学概念的过程中，应积极鼓励学生举一反三，并且将陈述句转变成疑问句，例如“此定义和其他的哪一个定义存在紧密的联系？”或者是“两概念在本质上是否存在共同点？”根据以上类型的问题，学生即可对概念与概念间存在的相同之处与不同之处作出辨析，找出各种概念之间存在的联系，准确地把握本质。针对公式和定理的实践教学，教师即可通过设置不同形式的问题，即“公式一定要满足那些条件？”或者是“公式的依据是什么？”以保证学生能够在问题引导之下，自主思考并深入推理，找寻问题的答案。根据教师提出的问题引导，学生则可以通过个人思考与探究的方式找出最终的答案。这样一来，学生在获取相关知识的同时，也使其数学问题解决能力得以全面提升。endprint

（2）以结构为核心的引导

站在心理学角度分析吗，学生构建数学知识体系要借助内部知识的合理组织实现。以此理论为基础，数学教师需要在讲解数学知识的过程中，对学生进行引导并科学合理地归纳与总结所学数学知识的相关结构。这样一来，学生即可在较短的時间之内掌握并了解知识和知识之间存在的联系，使其自身的知识迁移能力得到全面培养。另外，受教师结构引导的影响，学生可以进行自主探究，以保证对相关数学知识的有效接受与内化，并形成认知结构，确保学生相对于知识而言更具应用能力[4]。其中，高等院校数学教学中，对微积分的教学来说，教师对于学生引导思路具体表现在：微积分研究的主要目标就是变量和变量间存在的关系，在无限细化目标的基础上，选取极限，以实现变量问题的有效简化，确保结果的精准性。由此可见，可以把极限知识当作是学习微积分数学知识的重要前提。通过对变量变化率的极限选取，即可获取导数。所以，不同数学知识之间从本质上来讲已经形成了内部联系。因而借助结构引导的方式，可以保证学生更准确地构建个人认知结构，并使其自身应用数学知识的能力得以有效增强。

3.高度重视数学建模的重要性

高等数学日常教学的过程中，应将数学建模思想引入其中，并且与相应的学习内容有效结合，选择最为合理的建模思想，不断鼓励学生学习数学知识应用的技能，对学生应用能力予以全面培养。在整个过程中，要求教师在课堂教学的过程中付诸必要的努力。

第一，数学教师应当在课前备课的过程中选择最佳建模材料。而对于数学建模而言，实现实际问题向数学模型的有效转换十分关键，也是建模的核心点。在这种情况下，数学教师应当有效收集和现实生产存在紧密联系的探索性课题，以保证学生可以接受数学教师的鼓励以及引导，借助数学模型的合理构建，完成数学问题的建模并求取最终的结果。如果高等院校的条件允许，还应当为学生创造相应的机会，使其能够参与到社会实践活动当中，以保证在实际问题解决的时候，灵活地引入数学知识。其中，以函数知识的讲解为例，数学教师可以为学生布置课后作业，并对学生提出要求，使其在现实生活中对与分段函数相关的实际应用进行全面收集。在变量相关性讲解的过程中，则需要对学生予以不断鼓励，使其能够灵活地运用回归分析的知识选择曲线。另外，对数列相关知识进行讲解的过程中，需将教育储蓄计算方法合理地引入其中，对学生实施正确地指导，使其能够准确地计算本金和利息。上述教学方法都可以保证学生在实际生产过程中合理运用既有的数学知识，进而逐渐形成数学应用思想。

第二，借助数学建模的方式，能够实现生产实践问题的有效抽象，进而转变成为单纯的数学问题。其中，由实际问题转换成模型是建模的重点也是难点，所以，作为高等数学教师必须对学生进行不断地鼓励，使其能够通过数学视角对问题进行描述、分析并且理解，借助数学表达方式以及解决问题思想，针对实际存在的问题予以解答，确保实际问题与数学问题的完美转换。但需要注意的是，整个转换的过程必须保证学生能够对实际问题的本质形成正确地认知，并且在自我探究的过程中，深入剖析问题，为其转化成模型提供必要的保障。基于此，作为数学教师必须对学生进行鼓励，使其能够形成善于观察现实问题的良好习惯，借助实践经历对数学知识在各领域中的应用形成深化了解。

第三，积极鼓励学生借助现实问题验证建模结果。需要注意的是，数学建模就是对数学方法予以合理运用，对实际问题进行解决的有效策略。所以，建模最终的结果也一定要与客观实际情况保持一致，而这也正是建模的现实意义。另外，相同的实际问题，数学建模的方法有诸多种，但方法不同所带来的结果也必然存在差异。在这种情况下，有必要针对构建的数学模型展开全面地验证，进而证明所构建的模型更具合理性[5]。而在实践过程中，学生也能够真正地感受数学应用的价值所在。

第四，要求基础扎实的学生参与数学建模活动当中。借助数学建模活动的组织与举办，被列入到教师科研课题以及不同级别的建模大赛内容。在实践过程中，绝大多数学生都借助学以致用的思想，而条件允许的教师则将个人科研课题当中与学生能力相适应的模块予以合理分配，进而为学生营造应用数学知识的机会和平台。

4.科学创设情境并不断丰富教学方式

高等院校数学教师应适当摒弃传统教学模式，在课堂教学的过程中，突出学生的主体性作用，而自己则扮演引导与评价的角色。与此同时，综合考量高等院校实验实训的条件，通过对信息技术的灵活运用合理地创设教学情景，实现传统板书模式的有效升级，并构建多媒体课件模式。针对课件当中所包含的数学问题，可以通过链接这一途径，保证学生能够对相关的问题进行访问。在此基础上，对图片与视频等多种生动形象的方式向学生展现出来，以保证其可以对抽象的数学知识予以深入地了解。通常情况下，高等数学当中绝大多数知识都很难仅利用语言与平面图形来进行描述，所以在实践教学的过程中，数学教师应当在制作课件的过程中，将图形出来与虚拟现实等相关技术引入其中，并且在屏幕中呈现出各角度的视图、动态图与投影图等等，相比较于文字公式而言，学生对多媒体形式数学知识的认可程度更高，能够进一步提高教学的质量与效果。对信息技术的灵活运用，也全面增加了授课的知识量，因此可以鼓励学生对计算机功能予以合理运用，通过实际行动对存在的问题加以解决。对多种教学方式与手段的使用，使得高等院校学生对数学知识的学习形成更加浓郁的兴趣，对其应用能力的培养具有积极的影响。

结语

综上所述，目前阶段，国内绝大多数高等院校在开展高等数学教学的过程中，对于学生数学应用能力的培养并未给予应有的重视，对学生未来发展以及成长都产生了负面影响。在这种情况下，教师应积极构建科学合理的教学模式，以保证可以通过多个角度提高学生个人的应用能力。在实践过程中，需要有效地筛选教学的内容，同时应选择与学生认知特点以及个性特征相吻合的教学方式，以保证学生更热爱学习数学课程知识，有机联系理论学习和实践，对其数学应用的能力予以全面培养，促使学生的知识与能力实现协调发展，并且成为具有较高综合素质水平和创新精神的国家栋梁。

参考文献

[1] 靳艳红.基于应用型人才培养的高等数学课程的教学研究[J].课程教育研究，2015（34）：133-134.

[2] 邓益军.民办高校数学与应用数学专业教学改革的思考[J].读与写（教育教学刊），2011，08（3）：56-57.

[3] 李继成，赵小艳，张彦云等.顺应在线教育发展趋势 举办全国高校数学微课程教学设计竞赛[J].大学数学，2015，31（5）：40-42.

[4] 王慧敏.论高校应用数学教学改革与学生应用数学意识的培养[J].考试周刊，2015（91）：10-10.

[5] 彭双阶，朱长江，何穗等.基于教学知识基础的卓越数学教师培养之路新探--以华中师范大学数学与统计学学院“卓越数学教师班”为例[J].教师教育论坛，2014（6）：5-10.

作者简介

李宝军，男，1980年10月，内蒙古呼伦贝尔市人，现任职于河海大学常州校区基础学部，讲师endprint