“探索勾股定理”教学设计

王少霞

教學目标

知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.

过程与方法：经历探索勾股定理的过程，了解利用画图、数格子和割补法等探索勾股定理的方法，发展学生的推理意识、主动探究的习惯及归纳总结的能力，感受数形结合和从特殊到一般的思想.

情感态度与价值观：激发学生爱国热情，让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造，数学来源于生活，服务于生活.

重点难点

重点：经历探索勾股定理的发现过程，并能用它来解决一些简单的实际问题.

难点：勾股定理的发现过程.

教学过程

一、情境创设，激发兴趣

1.一根长2.5米的竹竿能否从如图所示的门框内通过？为什么？

设计意图：利用本题设疑，让学生体会到数学来源于生活并服务于生活，激发其探究的欲望.

2、出示幻灯片2：动画演示美丽的勾股树.

设计意图：通过动画欣赏，感受数学美，设置悬念，引发学生探索的兴趣.

二、发现问题，提出猜想

出示幻灯片3

1.分别以3cm、4cm为直角边做直角三角形，并测量斜边的长度，通过计算初步发现结论.

出示幻灯片4

2.再次尝试以6和8、5和12、1.6和2.4为直角边做直角三角形.

设计意图：通过动手操作，让学生初步感受直角三角形三边的数量关系，并进行大胆的猜想，发展动手能力，大胆猜想的勇气.

三、自主探究，感悟新知

出示幻灯片5

1.观察图1

正方形A中有___________个小正方形，所以A的面积为______个单位.

正方形B中有___________个小正方形，所以B的面积为______个单位.

正方形C中有___________个小正方形，所以C的面积为______个单位.

2.学生讨论、回答.教师让学生说说是如何得出上面的结果的.

出示幻灯片6

让学生思考图2中的A，B，C的面积有怎样的关系.

设计意图：本环节的设置重在让学生参与探索，体会数形结合的思想，培养学生的观察能力及语言表达能力.

出示幻灯片7

如果是一般的直角三角形，正方形A、B、C的面积也有这个关系吗？提问：

1.图3中，A，B，C之间有什么关系？

2.图4中，A，B，C之间有什么关系？

3.从图1，2，3，4中你发现什么？

学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形的面积.

设计意图：不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生分析问题、解决问题的能力在无形中得到提高.

出示幻灯片11

1.图3中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？

2.你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？

四、实验验证，得出结论

出示幻灯片12

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.这就是著名的“勾股定理”.

也就是说：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.

设计意图：本环节让学生发挥主体作用，通过合作交流，归纳出了勾股定理的雏形，学生的抽象、概括能力得以培养，并体验了从特殊到一般的认知规律.

五、勾股史话，辉煌发现

幻灯片出示勾股定理的由来：我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦.

设计意图：让学生了解勾股定理的由来，感受我国先辈的智慧，增强民族自豪感，激发爱国热情.

六、典例解析，应用新知

一个门框的尺寸如图所示，一根长2.5米的竹竿能否从门框内通过？为什么？

设计意图：回归生活，让学生解决课本开头情景中的问题，增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣和信心.

七、课堂小结，盘点收获

1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

2.对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.

设计意图：让学生在脑海中回顾本节课所学，从不同的角度谈收获，通过与其他同学交流，达到共同提高的目的.

编辑 赵飞飞