“知识与认知相结合”原则在高中数学教学中的灌输

摘要：高中数学学习中知识构建与形成的过程应是构建数学认知结构和“知识与认知相结合”的过程。高中数学认知结构就是由学生主观经过改造之后的高中数学知识结构，它能促进高中生更好地学好高中数学，从而增强对高中数学知识的认识与理解。所以高中数学教师在教学过程应结合高中生的个性特点，提高与培养高中生建立自我认知策略的能力，使得高中生能够熟练掌握与运用高中数学知识，同时亦为他们终身学习奠定良好的基础。

关键词：高中数学；认知结构；数学知识；应用策略

一、 引言

数学认知结构是学生思想认知里的数学知识结构，是学生把所学的数学知识通过内化加工和改造所形成观念的内容和组织。数学认知结构是具有主观能动性的、开放的立体多层次网状知识结构。既包含概念、定理等一般知识，也包含如解题方法、解题策略等中层知识，还包含数学方法论和数学观的高层次知识。在高中数学教学中，只有把知识与认知相结合，才能够真正提高学生学习数学以及应用数学解决问题的能力。

二、 高中数学知识的特征

高中的数学知识具有较强的抽象性和较大的密集性。在高中的数学学习中，有许多数学知识都不是具体和直观的，如函数和集合等，立体几何中的内容也缺乏直观和具体性。这些知识给学生留出了思维想象的空间，有助于推进学生的想象和思维能力从直观、经验型向抽象、理论型转变。高中的数学知识纷繁芜杂，每一章节的知识比较密集，学生在学习时，可能上一节的知识还没来得及掌握消化，新的知识就又接踵而来，因此会让学生感觉听课时掌握了新知识，但在做作业时仍感觉困难。同时高中的数学还具有较强的独立性和应用性。高中的数学每章的内容相对独立，具有鲜明的个性特征，因此学生在学习时要努力挖掘各章节之间的关联，提高学生学习数学的能力。许多高中数学教材中的内容是就地取材，来源于现实生活中的，因此会让学生感受到运用所学知识来解决实际学习过程中产生问题的成功与喜悦，从而大大加深学生对所学高中数学知识的理解，并形成应用数学知识的意识。

三、 高中数学教学中优化学生认知结构的必要性

学生在学习数学时经常会出现上课时一听就懂，课下一做题就错，不能准确把握知识点的切入，也不会选择正确的数学解题方法，不能区分同一类问题的不同解题方法的现象。这主要是因为很多高中生的数学认知结构还不够完善，高中数学知识还较为零散并缺乏系统性，不能深入数学问题辨析其本质，因此不能快速准确地找到解决问题的方法。有些高中生虽然上课认真听讲，学习也很用功，学会了一些知识和方法，但是由于认知结构没有系统化，因此虽然学了很多知识，可是缺乏条理性，在应用时不知道如何运用。要想快速的利用存储知识解决问题，关键就要使所学知识条理化、系统化和模块化。如有些学生学习了很多知识，但是不能及时整理消化，解题时不会利用知识解决问题。还有些学生学习了完整的知识点，并在头脑中形成了一定的体系，可是由于其知识的整体系统的结构不合理，在面对众多信息时，缺乏信息整合能力，找不出所求问题与所给条件之间的联系，也就无从找到问题的切入点。因此要想使学生学好高中数学，就必须要让学生在头脑中建立良好的认知结构，在头脑中把数学知识形成层次化、网络化和体系化。近几年的数学高考试题已由知识的考查转变为能力的考查。主要考查数学解题思路和方法，高考的命题主要趋势就是考查能力。因此高考中数学试题的运算量减少，思考量增大，对学生对数学知识的融会贯通能力提出了新的要求。教育改革的目的就是为了培养学生获得更多知识的能力、意识与方法，从而进一步使学生能更符合当今社会发展的需求。因此高中的数学教师在进行教学时，必须要重视培养学生良好的学习态度和给予更好地学习方法的指导，并能优化学生学习的策略，不断引导学生认识数学知识的发生与发展的整个过程，从而能让他们形成自主建构数学知识的能力，也进一步地提高他们的实践应用能力。高中数学教师在教学过程中要注意引导和帮助学生自主建构数学认知体系，并树立终身学习的观念和愿望，进一步提高他们的素质。

四、 高中数学教学中应用“知识与认知相结合”的策略

1. 引导学生强化自身认知结构的策略

高中的数学知识内容比较复杂，因此许多学生学习时不能自主形成认知结构，需要教师进行有效的引导才能够实现。因此高中的数学教师在教学时，可以借助客观载体或者采取切实可行的措施对学生进行指引，帮助学生自主进行知识与认知的结合，同时在头脑中形成一定的认知策略，构建起解决问题的知识系统模型。如在进行“几何概型”的知识学习时，学生在理解“把一段长3厘米的绳子拉直，并随意在一个位置剪断，所剪的两段长度都不小于1厘米的概率有多大”这一问题时存在偏差。对于将绳子三等分的意义无法理解。因此教师可以引导学生把知识与认知相结合，并培养他们形成一定的认知策略。然后教师可以把此题中的1厘米改成0.5厘米，通过引导让学生逐渐掌握此类计算概率问题的关键。教师在讲解时可以借助作图的方法让学生认识到所剪的位置位于绳子的哪一段。通过具体化的几何面、几何体的概率计算，加深学生对测度这一概念的理解，并掌握在几何概型中计算概率的方法，引导学生回顾和领悟如何构建系统的数学概念。

2. 构建新旧知识过渡的认知结构的策略

在高中数学学习中，引导学生自主地把所学新旧知识进行紧密联系是进行有效学习的关键。因此高中的数学教师在教学时要采用多种方式和方法，激发学生构建认知结构的兴趣，挖掘学生内在的灵感和智慧。在教学时借助直观的图形、形象的比喻和恰当的实例把抽象的知识具体化、直观化。如在学习排列组合中的隔板法知识的学习时，教师可以向学生提出问题，把4本相同的书分给3个学生，每人至少分到一本的不同分法有多少种？学生用枚举法解决后，再向学生提出把20本相同的书，分给3个学生，每人至少分到一本的不同分法，进而给学生留下悬念，帮助学生构建新旧知识的认知结构。此外，教师还可以利用导数的概念和运动变化激发学生的建构认知结构的兴趣，加强学生对新知识的理解和掌握。高中数学教师在教学时，还要努力给学生营造出适宜的问题情境，从学生熟悉的现实生活中捕捉实例，唤醒学生的问题意识，帮助学生在头脑中自主构建认知结构。教师在设计问题情境时，选择的方式和难度要适中，让学生逐渐领悟数学知识。如用多米诺骨牌帮助学生构建归纳法的模型等。

3. 利用数学知识的美学特性构建认知结构

数学知识具有深刻的美学特性，高中的数学教师在教学时要充分利用数学知识的美学特性激发学生的兴趣，陶冶学生的情操，引导学生从数学美的角度构建认知结构。数学教师要善于利用数学的美，把数学知识的美展示给学生，同时加深学生对知识的理解。如在学习时，可以利用代数中的公式或者几何图形的和谐美，借助数学计算软件绘制平面或者立体图形，引入欧拉公式帮助学生理解和掌握数学公式。数学教师还要挖掘数学知识中的美，帮助学生构建知识和认知结合的认知结构。如利用罗比达法则让学生感受求出极限的快捷等。数学教师还要善于引导学生发现数学的神奇，让学生被数学的神奇所吸引。如斐波那契数列像向日葵的圆盘，而且还能够用来验证黄金分割律等。

五、 結束语

由于高中数学知识的复杂性，使得认知策略具有丰富的研究和拓展空间。在进行教学时，教师要根据学生的个性特征，帮助学生实现知识与认知的结合，进而培养他们的自我认知策略的意识和学习能力，为学生的终身学习奠定坚实的基础。

参考文献：

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[2]李红林.高中数学认知领域课时教学目标的研究[J].课程教育研究（新教师教学），2014，（26）：219-219.

[3]丁际龙.对高中数学认知领域课时教学目标的研究[J].新课程学习（基础教育），2010，（10）：28-29.

作者简介：

陈清松，福建省福安市，福安市高级中学。endprint