桁架-索网抛物柱面可展开天线结构设计与分析

孙国辉，杜敬利，杜雪林，陈晓峰

(1. 西安电子科技大学， 陕西 西安 710071； 2. 上海宇航系统工程研究所， 上海 201109)

引 言

随着空间结构的发展以及新型材料的研发，抛物柱面天线凭借高增益、强方向性、易于光束自动扫描等独特优势成为星载天线主要发展方向之一，在地球观测、雷达技术、远程通信等领域均得到广泛应用[1]。早在1997年，美国宇航局研发的第一部被发射到太空的降雨测量雷达(TRMM PR)便提供了丰富的降雨资料，而后宇航局利用新兴的天线材料技术开发了新一代降雨雷达天线(APRA)，利用5.3m×5.3m充气圆柱形成抛物柱面反射器，扫描范围达±37°时，分辨率为2km[2]。2003年文献[3]采用镀铝Kapton膜材料设计制造了半尺寸抛物柱面雷达天线PRA-2反射膜测量单元，通过导轨使薄膜形成抛物柱面构型，通过悬链结构对薄膜面进行调整，测量其精度RMS为1.277 mm，验证了单抛物柱面天线的可行性。2004年文献[4]采用精密抛物夹具及边界支撑结构形成薄膜抛物柱面构型，在失重状态下开展了重力加速度对薄膜反射面影响的实验，验证了抛物柱面膜结构可以被赋予深空任务及功能。2004年文献[5]提出了弹性薄壳抛物柱面天线构型概念，并制作了等比例原理样机。该类天线通过剪裁、拼接各向同性薄壳材料形成抛物柱面构型，依靠材料自身弹性能量实现展开。2007年文献[6]研制了2.6 m × 2.6 m的PR-2雷达天线原理样机，该天线通过铰链机构支撑薄膜形成抛物柱面并实施展开驱动，膜面精度可通过悬索进行调节。

星载天线的可展开特性是其满足大口径需要的核心技术，现有抛物柱面天线的展开方式或为充气展开或依靠材料自身特性展开[2,5]。充气展开虽然简单可行但型面精度及稳定性一般较差。依靠材料自身特性展开，对材料性能要求较高，设计时不但要避免材料永久变形或断裂，还需要考虑展开与结构自锁的动态关系等问题，过程极为繁琐[5]。

在众多可展开天线结构中，网状反射面质轻易折叠，易于实现大口径，便于组合各种可展开结构，索网的张力点、张力水平对保形能力、型面精度、展开的平稳性和有效性均具有积极影响[7-9]。因此本文综合考虑抛物柱面天线的研究现状和网状天线的优势，提出了桁架-索网抛物柱面可展开天线。

1 天线构型及展开原理

如图1所示，桁架-索网抛物柱面可展开天线由方形桁架、柔性索网、驱动索构成。方形桁架对索网实施支撑，作为天线的主要承力构件和收拢-展开机构，由若干个平行四边形折展单元串联构成，依靠各单元对角斜杆伸缩原理，通过电机收卷贯穿于斜杆内的驱动索实现展开。桁架结构中，相邻单元横向弦杆和竖杆通过三向接头和五向接头连接，两种接头的设计是天线构型及展开的关键。

图2所示为三向接头具体结构图，包括平面式三向接头和直角式三向接头。平面式三向接头载体上装配一对同步直齿轮，直角式三向接头载体上装配一对同步锥齿轮。同步齿轮可约束连接在该接头两端的横向弦杆与连接该接头的竖杆夹角相等，使得两侧的四边形单元展开角度实时保持一致，保证天线展开的同步性。

图1 桁架-索网抛物柱面天线结构与展开原理示意图

图2 三向接头结构图

图3所示为五向接头结构图，包括平面式五向接头和直角式五向接头。如图3(a)所示，在平面式五向接头载体上装配2个过索滑轮，两滑轮位置关于竖杆连接件中心线对称。如图3(b)所示，在直角式五向接头载体上装配3个过索滑轮，一个滑轮水平安装在竖杆连接件上端，轴线与竖杆连接件中心线平行，两个竖直滑轮位于水平滑轮两侧，轴线呈90°且与竖杆连接件中心线垂直。驱动索穿过斜杆连接件依次绕过过索滑轮，滑轮主要起减小摩擦和导向的作用。

图3 五向接头结构图

考虑到相邻四边形单元折叠状态下叠在一起，此时其展开存在死点，所以桁架的展开采用扭簧-驱动索混合方式驱动，相应展开过程分为两个阶段：第一阶段，桁架依靠扭簧弹性势能展开一定角度，以克服死点对展开的影响；第二阶段，第一阶段结束后电机启动，依靠电机收卷驱动索进行展开。方形桁架内部对称布置两条驱动索，索一端固定，另一端穿过各四边形单元斜杆，最终固定在电机上。电机收卷驱动索，贯穿于桁架内的驱动索长度缩短，由于三向接头同步齿轮的作用，相邻的五向接头间驱动索长度同时缩短，导致相邻五向接头距离被拉近，实现平行四边形单元沿对角斜杆收缩，从而实现桁架的整体同步展开。

2 索网形态设计

网状天线的反射面形状一般通过某种形式的索网结构进行逼近，索网结构采用具备良好抗拉强度的柔性索段编织而成，柔性索段作为主要的承载构件需要施加一定预张力以具备一定刚度，进而形成具体的张紧索网结构外形[10]。对于所提出的桁架-索网抛物柱面可展开天线，本文设计其索网结构如图4所示。

图4 抛物柱面索网结构示意图

抛物柱面索网结构主要包括轴向索和平面索网片，其中平面索网片上下索呈抛物线形，竖向通过调节索连接，轴向索呈直线形连接在平面索网片之间。索网设计的关键在于平面索网片上下索的成形情况，即多段直线索段对抛物线形索逼近的精度。

2.1 索网分段设计

采用多段直线索段对抛物线形索进行逼近，此过程无法避免存在原理误差，索段的分段数、索段长度直接影响该误差的大小，为了保证索网形态满足形面精度要求，必须将该误差限定在要求的精度范围内即必须对索段的分段数和最大索长进行限定。

考虑到索网编织过程中需要反复剪裁索段，所以被用来逼近抛物线形索的多段直线索段的长度通常是相等的。对于各段逼近，直线索段即为其逼近弧形索段的弦，建立直线索段长度与允许误差间的关系，进而可根据抛物线形索总长对直线索段的分段数和最大长度做出限定。

图5所示为上下索焦距不等的平面索网片几何关系示意图。由图可知，桁架的竖向高度和横向口径决定了平面索网片的设计尺寸，具体关系如下：

(1)

式中：h为平面索网片上下索间最短距离；H为桁架高度；D为桁架横向口径；F1、F2分别为上下索焦距。

图5 平面索网片几何关系示意图

由于上下索结构对称，以上索为例对其进行多段直线索段逼近。通过半径为R的圆对抛物线形上索进行近似，可得R与焦距F1和桁架横向口径D间的关系：

(2)

如图5所示，采用多段长度相等的直线索段对弧形索进行逼近，选取其中某一段逼近为分析对象。直线索段即为对应弧形索段的弦，显然直线段中心点到弧线段最低点的距离为最大逼近误差，只要该误差小于允许误差，则可保证索段的设计精度，即满足如下关系：

(3)

式中：δ为逼近误差；δrms为允许误差；Lmax为直线索段最大长度。

对式(3)进行整理，便可建立直线索段最大长度Lmax与允许误差δrms间的关系：

(4)

将式(2)带入式(4)可得Lmax与F1、D、δrms间的关系：

(5)

取平面索网片中心点为坐标原点建立坐标系，对于上索节点I，其坐标间关系满足：

(6)

式中：x、y为节点I的坐标值。

根据弧微分方程求x从-D/2到D/2的抛物线长度l：

(7)

综上所述，为了保证型面精度，平面索网片上下索分段数n必须满足：

(8)

式中：ceil(·)为下取整函数。

索网悬挂于方形桁架上，其节点分为索段间相连的自由节点和索网连接桁架的固定节点。根据方形桁架尺寸和上述分析过程，本文设计索网结构索段共计273段(轴向索段112段、上下索段112段、调节索49段)，节点共计154个(自由节点98个、固定节点56个)。

2.2 索网张力设计

索段施加预张力是天线展开后索网保持形态、保证型面精度的必要手段。将2.1节中的索段、节点进行编号，任选某一节点进行受力分析。

图6所示为节点受力平衡示意图。假设：1)忽略连接索段节点的几何形状，仅考虑由坐标定义的空间位置；2)索段重量较轻，可忽略不计；3)索网承受的外载荷近似为施加在节点上的集中力。则节点i在x、y、z方向的平衡方程如式(9)所示。

图6 节点受力平衡示意图

(9)

式中：n为索网结构节点总数；c为固定节点数；i为索网中的任意自由节点；j为与节点i相连的任意节点；Mj为与节点i相连的节点集合；xi、yi、zi和xj、yj、zj分别表示节点i和节点j在x、y、z三个方向的坐标值；lij为连接节点i和节点j索段的长度；Tij为连接节点i和节点j索段的预张力；fix、fiy、fiz为节点i所受外载荷fi在x、y、z三个方向的分量。

根据式(9)的任意自由节点受力平衡关系可建立索网内所有自由节点的受力平衡方程：

Q3(n-c)×mTm×1=F3(n-c)×1

(10)

式中：Q3(n-c)×m为预张力平衡矩阵；Tm×1=[T1T2…Tm]T为各索段预张力向量；F3(n-c)×1=[f1f2…fn-c]T为自由节点外载荷列向量；m为索网结构的索段总数。

本文不考虑外载荷对索网的作用，即式(10)右端项为0。当索网处于受力平衡状态时，式(10)是一个齐次线性方程组，其中平衡矩阵Q为已知量，对方程进行求解可以得到索段预张力T如图7所示。由图可知索网中索段最小预张力为4 N，说明索网无松弛；最大预张力为35 N，则要求编织索网所选用的柔索能够承受35 N以上的拉力。

图7 索段预张力

3 原理样机制作

为了验证所提出的桁架-索网抛物柱面可展开天线机构的可行性，本文对1节中的桁架结构和2节中的索网结构进行加工制作，研制相应的原理样机。

方形桁架由24个平行四边形单元串接而成，各单元接头零件采用航空铝加工制作，同步齿轮采用45钢加工制作，各杆件均采用碳纤维管材，驱动索采用直径0.8 mm的钢丝绳。按设计完成装配，相邻两四边形单元的实物照片如图8所示。

图8 相邻单元实物

本文采用直径1 mm的芳纶绳进行索网编织。索段通过图9(a)所示的裁索机剪裁长度并调节预张力，再通过图9(b)所示的节点纽扣将各索段依据设计顺序连接，完成索网制作。

图9 裁索机及索网节点实物

根据设计要求，将索网结构中固定节点固接于桁架的对应位置，完成天线整机组装。图10所示为桁架-索网抛物柱面可展开天线原理样机整体结构照片。在完全收拢状态下，天线整机尺寸(长×宽×高)为582 mm × 304 mm × 683 mm，完全展开状态下天线整机尺寸(长×宽×高)为2 054 mm × 1 040 mm × 475 mm。

图10 桁架-索网抛物柱面可展开天线原理样机

4 结束语

针对现有抛物柱面可展开天线结构单一、展开性能差的缺陷，本文提出了桁架-索网抛物柱面可展开天线，完成了其展开机构、索网形态的设计和原理样机的研制。桁架作为天线的展开机构，由平行四边形单元串联构成，通过扭簧-柔索实施展开驱动；对于索网结构设计，采用多段长度相等的直线索段逼近抛物线形索，建立允许误差、索段长度、索段数目间的数学关系，进而完成索网分段设计；通过节点受力平衡分析求解索段预张力，得到预张力介于4 N ～ 35 N间。最后基于上述内容完成2 054 mm × 1 040 mm × 475 mm原理样机的研制。