高中数学思想方法在教学中的有效应用例谈

山东省邹城市第二中学 吴 康

数学是锻炼人们抽象思维的一门重要学科，高中数学涵盖的数学思想方法已经不只是在学习中使用，也在校园外的生活中得到了很好的应用。数学思维越来越被人们关注，其应用的本质是将现实中的空间形式和数量关系反映到人的意识中，通过大脑的一系列思维活动产生一种抽象化结果。高中数学相比于其他阶段的数学，更需要注重的是如何形成一套有效的数学思想方法来解决高中数学问题。数学思想方法的渗透是一个长期的过程，需要教师经过有效的设计和引导使学生在解决数学问题上掌握的不仅是解题表面的数学方法，还有深层次的数学思维认识和感悟，培养学生们的抽象思维能力，从而更加扎实地掌握数学思维模式。

一、在传授数学知识和概念时引入数学思想方法

传授数学知识是形成数学思想方法最初也是最关键的过程，而高中数学知识的概念和含义也是通向理性思维的一座桥梁，而高中数学中所研究的规律通常都是由个体归纳到整体的过程，为了让学生能够充分理解数学概念中的一些深层次的含义，就需要教师从概念的形成和发展的规律上仔细分析究其始末，通常在高中数学中主要用到三种方法来引入数学思想方法。延伸法是通过有效的分析和论证，通过对比和概括，用抽象的思维来进行深加工，最后来了解知识形成的全过程；延迟判断法是教学中常用的方法，对于高中数学中的定理，教师在进行推理的过程中要引导学生分清不同内容之间的相互联系，让学生在做题和复习的时候，可以连锁反应式想起相关联知识点；强化推理主要是从激活推理入手，通过上下贯通，前后衔接的推理方式，让学生在推理过程中获取到更多的思考方式，实现思维的活跃运转。在传授数学知识和概念时引入数学思想方法可以让学生在追根溯源的过程中既掌握了数学表层的概念，也让学生形成了抽象思维系统，从而强化自身的思维素质。

二、在实际做题中渗透数学思想方法

高中数学这门学科的实质是通过对数学概念本身的介绍，让学生可以通过对数学概念的认识来进行解题，教师在引导学生解题时，也要注意通过习题来引导学生归类和总结数学思维方法。高中数学中常用的数形结合、数学建模、类比归类等方法，以数学思想方法为整个指导脉络，通过恰当的实例和实际运用的解题方法来进行论证和练习。建立数学思想方法是一个庞大的系统，通过使用符号化、极限思维以及公理化思想运用，来进行分析、处理和解决数学问题。高中数学中做题的本质就是通过不断变化的命题反复使用数学思想方法，数学思想方法一直贯穿在实际做题中，数学问题的改变都是遵循着数学思想方法的指导方向。除了在做题中进行数学思想方法的引导外，教师还应注重高中生在解决数学问题中的思考过程，通过数学题展开，通过解题的思考过程来培养高中生解决问题的综合能力。

三、通过每章小结总结数学思想方法

高中数学中每章的小结和复习是巩固数学知识、形成数学思想方法的关键环节，通过对整章的归纳，可以让学生清晰地了解到每一节之间的联系和层层递进的关系，教师在每章结束后及时对数学知识进行总结可以帮助学生重新复习已学过的知识点，也可以提升学生思考和归纳总结的能力。在每章的小结中，教师应该有意识地对学生进行日常的引导和启发，在保证学生已经掌握了数学概念和知识点后，教师要用发展的方式培养学生，为学生激发思维保留一定的空间，在学生解决一个问题之后，引导学生进行自我摄取相关知识。学生会在每章结束后，做题时联想到自己之前遇到或者已经解决过的问题，然后进行自我总结，将所学的知识进行融会贯通。教师在进行启发式教学时，要时刻对遇到难题的同学进行适当的鼓励，解答学生对数学问题的疑惑，在每章小结后适当采用启发方法，不仅可以让学生扎实地掌握已经学过的知识，还可以让学生对每道题、每个数学概念认识到其本质。

四、引导学生通过反思感悟数学思想方法

高中数学中定期的知识反思是活跃学生数学思维，提高学生学习动力的关键，教师应该定期组织同学们一起探讨和反思实际做题中遇到的问题。数学思想方法在高中数学实际教学中的培养流程主要是：学习—操作—掌握。教师是数学思想方法培养的核心，这也要求教师要有较高的数学素养和过硬的专业技术知识，通过对学生们提出来的解题中遇到的困难，提出合理的解决办法，以及如何增加解题的简便和实用性等，通过和学生们的共同探讨，共同找出合理的解决方案，和同学们一起讨论和总结，不仅要解决学生在实际做题中遇到的困惑，也要通过反思让学生掌握高中数学问题中的本质特点和实质，提升学生整体的数学思想方法体系。

五、结语

数学思想方法的有效应用既开发了学生的传统数学思维模式，也为教师提供了一种新型的教学方法，通过数学课本中的基本概念和公式推导过程中的渗入，类比的解题方法以及定期的每章小结和反思总结多个环节来引导学生形成系统的数学思想方法，从而进一步加强数学思想方法在高中数学教学中的应用，提高高中数学的整体教学水平和教学效果。数学老师在传授相关知识时，要有意识地引导学生培养数学学科核心素养和数学思维，让学生以后在解决问题过程中充分利用基础知识及多元化的数学思想。