多元建构知识 培养应用意识

颜昌凉

应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。教师在教学中必须注意培养学生的应用意识，引导学生从数学的角度看待问题，用数学的思维方式思考解决问题。在面对实际问题时，能主动尝试运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。下面笔者结合北师大版五下“邮票的张数”的教学，从创设情境、多维探究、实践应用等几个维度，谈谈教学中如何引领学生在多元的体验中有效建构数学知识，培养学生应用意识，提升解决问题能力。

一、创设问题情境，激活应用意识

小学数学的学习，应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解析应用的过程。因此，在教学中教师要对现实生活情境做出合理有效的加工，将生活化的问题进行“数学化”的处理，最大限度地凸显学习材料的本质内涵，创设合适的问题情境。

在教材创设的情境中提供了两个信息：①妈妈说，姐姐的邮票张数是弟弟的3倍；②弟弟说，他和姐姐一共有180张邮票。教材所呈现的文本内容是静态的、高度浓缩的，不利于打开学生思维。因而上课伊始，笔者从学生交流各自的爱好入手，顺势引入“姐弟一家人交流集邮成果”的情境，在呈现的对话中增加了一条信息，“弟弟说，姐姐比他多90张邮票”。让学生在具体的情境中“感受、思考”，把现实问题转化成数学问题，分别阐述三句对话中蕴含的数量关系。明确其间相等关系后，让学生自主选择其中两个信息，创编相应问题（如下），并引导学生比较它们的特点，理解这类题型的结构特征。

问题1.弟弟和姐姐一共有180张邮票，姐姐的邮票张数是弟弟的3倍，弟弟和姐姐各有多少张邮票？

问题2.弟弟和姐姐一共有180张邮票，姐姐比弟弟多90张邮票。弟弟和姐姐各有多少张邮票？

问题3.姐姐比弟弟多90张邮票，姐姐的邮票张数是弟弟的3倍。弟弟和姐姐各有多少张邮票？

在上述教学过程中，教师把教材内容与生活情境有机结合起来，引导学生从生活问题入手，激活学生的思维，使学生带着已有知识经验去观察、发现、思考、讨论、交流，进而提炼问题，自然而然地激活了学生应用已有知识解决实际问题的意识，经历了生活问题数学化的过程，同时为后续探究提供了载体，增进了学生对此类题目结构特征的理解，有利于学生知识的建构。

二、引导多维探究，培养应用意识

数学知识的探究是一个不断深入、强化、清晰的过程。因此，在课堂教学中要注意训练学生的思维，鼓励学生多角度地思考问题，体验解决问题策略的多样性。在对比、寻找几种方法之间异同点的过程中，帮助学生理清解题的基本思路，建立清晰的数学模型，并应用模型解决现实问题。

在解决问题中，笔者立足学生的数学现实，积极营造宽松、和谐的学习氛围，让学生自主探索问题1的解法，运用多视角解决问题。

1. 算术解。

弟弟：180÷（3+1）=45（张）；姐姐：45×3=135（张）。

2. 方程解。

（1）根据第二个条件写设句，第一个条件列方程。

预设1：设弟弟有x张，姐姐则有3x张，x+3x=180。

预设2：设姐姐有x张，弟弟则有（x÷3）张，x+x÷3=180。

（2）根据第一个条件写设句，第二个条件列方程。

预设1：设弟弟有x张，姐姐则有（180-x）张，180-x=3x。

预设2：设姐姐有x张，弟弟则有（180-x）张，x=（180-x）×3或x÷3=180-x。

首先，教师应尽可能给予学生充裕的时间，在不断交流与沟通的过程中提升思维能力。让学生意识到从不同的视角去分析问题，会对问题产生不一样的诠释。接着，教师组织学生围绕“用什么方法解”“为什么用方程解”“怎么解方程”这三个核心问题展开讨论，引导学生对不同的解题方法进行比较、分析、整理，從而帮助学生形成知识脉络，合理建构知识体系。在体会解决问题方法的多样性和合理性的同时，培养了学生解题的优化意识，提高了学生的思维能力和自我认知水平。最终，让学生应用方程的方法，自主解决问题2、3，不断加深学生对新知识的理解。学生通过对这三道题目的比较与辨析，在多维考量的思辨过程中进一步完善认知结构，训练和培养了学生思维的宽度和深度，自主理解并掌握这类方程的解法与一般步骤（审、设、列、解、验、答），提高分析和解决问题的能力。在多元体验的过程中，经历与体会了数学模型思想的形成过程，培养了学生的应用意识。

三、设计实践应用，拓展应用意识

教师要认真挖掘数学知识在社会生活、生产以及相关学科中的应用，精心设计实践应用，创造条件让学生运用所学的数学知识解决实际问题，在应用中体会数学知识在现实生活中广泛存在，树立将数学应用于现实生活的意识，体验数学的应用价值。

笔者注意到本课知识的前后联系与认知结构的延续性，明确练习的层次性、灵活性与思维的深刻性，创设与生活实际相关的年龄问题情境，设置不同实践意义的问题。

1. 今年，智慧老人和淘气一共66岁，智慧老人的年龄是淘气的5倍，淘气和智慧老人分别多少岁？

2. 设淘气今年有x岁，6x-x=55，如果是这样列方程，题目应怎么改编？

3. 智慧老人的年龄比淘气年龄的5倍多11岁，智慧老人今年66岁，淘气今年有多少岁？如果这样改编，怎样解？

让学生在不同的问题中比较辨析、沟通联系，使知识之间互相沟通、融合，形成一个完整的知识体系。既夯实学生的基础，强化模型思想，又着眼学生的发展，关注学生思维的多元性和创新性。通过学生间的自由表达与倾听，促使学生的理解能力、解决问题能力以及创新能力得到有效提升，进一步拓展了学生的应用意识，促进思维能力的发展。

（作者单位：福建省石狮市锦峰实验学校）