如何提高学生的数学问题意识

俞萍蓉

《义务教育数学课程标准（2011年版）》把“问题意识”提到了一个重要的地位，它不仅要求学生掌握解决问题的方法，还要求重视学生发现问题、探究问题和提出问题的能力。如何在学习和生活中，让学生从数学的角度发现问题，用数学的思维分析问题、解决问题，是我们每位教学者都应重视的课题。

一、鼓励学生勇于提问

提出问题比解决问题更重要。“提出问题”是学生创造精神的体现，更是探究活动的起点。当前的传统课堂，仍是教师占主导地位，多是教师问、学生答的模式。教师在课堂教学中应有意识地加以改变，变教师的主导为引导，学生的被动为主动，鼓励学生质疑问难。

例如，人教版五上“小数除法”中的解决问题练习：“林老师带了80元钱去买奖品。先用了45？郾6元买了8本相册，再用余下的钱买钢笔，一支钢笔的单价是2？郾5元。还能买到几支这样的钢笔？”首先，学生通过读题，明白题意，即要解答“还可以买几支这样的钢笔”；明确“8本相册”是多余条件，实际用“（80-45？郾6）÷2？郾5”来解题就可以了；结果要根据具体情况，联系生活实际用“去尾法”保留整数。接着，教师引导学生思考：“读懂题目的条件，还能提出怎样的问题？”学生独立思考后，可提出以下问题：①每本相册多少钱？②相册比钢笔单价贵多少？③每一本相册的价钱大约是一支钢笔的几倍？④80元钱都买钢笔，最多可以买几支？⑤80元钱都买相册，最多可以买几本？⑥如果用买相册的钱去购买钢笔，最多可以买几支钢笔？教师应大胆放手，给予学生足够的时间去挖掘、探究。学生根据题目信息提出不同的数学问题，把一道题活用成多道题，呈现出各不相同的解题策略，同时巩固了小数除法知识。

二、一题多解，让学生学会多角度思考问题

每一个学生的生活体验和知识经验都不相同，他们的学习起点也是不一样的。教师在备课与实际教学中应多考虑学生的差异化和个性化，从不同角度预设学生可能出现的问题，充分肯定学生的求异思维。

例如，人教版四下“四则运算”单元中有一道练习：“xx小学，三年级有4个班级，四年级有3个班级，三年级每个班级都有40人，四年级每个班级有45人。三、四两个年级一共有多少名学生？”多数学生按照常规解题思路列式为“40×4+45×3”。但有一位学生的想法跟别人不一样，他站起来说：“我先假设三、四年级各4个班，总人数是（40+45）×4，这样四年级就多算了一个班的人数，再减去45×1就行了，完整列式为（40+45）×4-45。同样道理，也可以假设三、四年级各3个班，总人数是（40+45）×3，这样三年级就少算了一个班的人数，再加上40×1就行了，完整列式为（40+45）×3+40。”这两种解法是教材内容里不作要求的，部分学生并不能理解，笔者顺势引导全体学生深入探究，一起画线段图帮助理解。换一个思考角度，跳出固定模式，突破常规思维，也可以有效解决问题。课前预设充分些，课中多肯定学生的不同方法，培养学生的创新精神。

三、画图分析，直观解析数量间的关系

画图法在数学教学中十分常见，它使学生的思考过程得以外显，能够直观地理清数量关系。再则，数形结合可以帮助学生简化思路，将抽象的、难以理解的数量关系用具象的形式替代，直观地表达题意。

例如，学生从三年级开始认识“倍”，教师就要结合生活中的例子，让学生体会到“一个数的几倍”是什么意思，认识到“倍”并不是抽象的，而是依托于具体的内容、物体，可以表示具体的数与数之间的关系。教师可以引导学生通过反复操作学具，再辅以画线段图理解，“一倍”即一份，“几倍”即同样的几份，从而推导出求“几倍”的量用乘法，求“一倍数”用除法。学生如果能够在初期就学会画线段图，那么到了高年级面对更复杂的“非整倍数”的问题时，就能得心应手。

四、对比练习，辨析不同概念间的区别

学生在解决问题的过程中经常对形式相似的题目分辨不清，混淆数量关系，造成解答错误。教师可以在新课教学后设置易错易混的题目进行对比练习，学生提出多种不同的想法，能够互相补充，辨析易混思路或相似概念的异同。

例如，人教版三下“长方形和正方形的面积”一课，为了更好地将周长和面积概念进行辨析，教师可以安排这样的练习：“有一块长方形菜地，长16米、宽12米。在菜地的四周围上篱笆，需多长的篱笆？如果在菜地里种白菜，可供种菜的地方有多大？”问题中没有出现“周长”或“面积”，教师先让学生独立练习后交流，比较两个问题的不同之处。首先，学生要弄清篱笆是围在长方形的四边上，“多长的篱笆”求的其实是长方形的周长，解题为（12+16）×2=56（米）。而“可供种菜的地方有多大”是指种菜的面积，求的是长方形面积，解题为12×16=192（平方米）。周长与面积概念不同，这两个问题的解题方法不同，所用的单位也是不同的，但求周长和面积都需要知道长和宽。学生在练习与思考的同时，进一步深入理解周长与面积两个概念。

五、反思检验，提高解决问题的正确性

现行教材重视学生在解决问题过程中是否具备评价与反思意识，能否回顾和总结解决问题的过程，而不只是关注解决问题的结果。反思可以促使学生在解题中不断调整思维，对问题进行二次思考和检验，有效保证解题的准确性。

例如，习题：“赵红有邮票260张，李明有300张邮票。怎么分配两人邮票的张数才会一样多？”很多学生会这样做：300-260=40（张），认为把李明多的郵票给赵红，他们就一样多了。这是学生错误率比较高的解法，他们由于思维定势总认为只要把多的给少的，两人就会一样多。学生缺少反思的意识，教师应有意引导学生对解题过程加以反思。教师可让学生思考，如果李明把多的40张都给赵红，那李明就剩下300-40=260（张），而赵红就变成260+40=300（张），两人邮票张数不会一样多。为了进一步加深理解，教师可以引导学生画图分析，李明比赵红多出来的40张邮票不能都拿给赵红，而只要给出40张的一半，即40÷2=20（张），这样两人都是280张。或者根据总数不变先求出总数260+300=560（张），再560÷2=280（张），300-280=20（张）。解决策略很重要，对结果的及时验证和反思也同样重要，即把所得到的结果、结论代入题中验证，这个答案合理吗？哪儿错了？怎么调整？逐步让学生具备反思的能力，养成自我检查的习惯。

教师应以《课程标准》精神作为指导方向，挖掘教材的潜在价值，采取有效的教学策略，锻炼学生多维度、多角度的思考方式，善于交流，形成个性化的见解，培养学生的问题意识。

（作者单位：福建省福州市鼓楼第一中心小学 责任编辑：王彬）