基于转向临界的AFS和ESC集成控制研究

1 前轮转向临界边界界定

车辆操纵稳定性问题可以由表征横摆稳定性的横摆角速度和表征轨迹保持的质心侧偏角来描述。现在汽车上的主动安全系统多以横摆角速度和质心侧偏角作为主要控制目标[9]。

本文的前轮转向临界是在汽车不受任何主动安全系统控制条件下，在前轮转角、行驶速度、路面附着系数确定的情况下由汽车自身的动力学特性确定的质心侧偏角-横摆角速度相轨迹图确定。规定在行驶工况一定的情况下，当汽车的质心侧偏角-横摆角速度相轨迹曲线可以平滑地逐渐收敛于某一稳定点时汽车处于行驶稳定状态，认为当质心侧偏角-横摆角速度相轨迹曲线在较长时间内无法平滑逐渐收敛于某一点时车辆处于不稳定工况。

下面确定车辆在车速、路面附着系数一定时前轮转角的临界值。在实际行驶工况中，受道路的复杂性、驾驶员操作的多样性以及车辆受力的不确定性影响，在转向临界的设计方法选择时应符合稳定性控制研究中的可靠性设计原则。

在研究过程中，采用Carsim动力学仿真软件建立整车多体模型。整车模型参数如表1所示。

选取特定车速、路面附着系数工况，在1 s时间内输入不同前轮转角进行角阶跃仿真试验，前轮转角仿真步长设为1，工况设置见表2。

不同行驶工况下汽车在出现临界失稳情况时的前轮转角如表3所示。

表1 整车模型参数

表2 工况设置

图1 μ=0.2时不同车速临界转角相轨迹

图3 μ=0.8时不同车速临界转角相轨迹

表3 临界前轮转角

通过对不同工况下质心侧偏角-横摆角速度相轨迹曲线的分析可见：在车速一定情况下，当路面附着系数由0.2增加到0.8时，临界失稳前轮转角随着路面附着系数的升高先增大后减小；在路面附着系数一定的情况下，当车速由60 km/h提高到120 km/h时，临界失稳前轮转角随着车速的升高而减小，临界失稳前轮转角变化幅值为1°～ 4°。从仿真数据可以看出：临界失稳前轮转角与车速和路面附着系数存在联系，并且临界失稳的前轮转角受路面附着系数的影响要更加明显。

利用Matlab的cftool工具箱进行数值拟合，认为汽车在转向临界之前是处于稳定状态。结合上述数据分析，对前轮转角与车速和路面附着系数的关系进行拟合。在行驶工况一定的情况下汽车车速V、路面附着系数μ与临界失稳前轮转角δr的拟合关系为

δr=-13.19-0.002 78×V+98.61×μ-0.083 333×V×μ-77.78×μ2

(1)

为了使拟合结果更加趋于线性稳定，接下来将对拟合后的数据进行放缩取整处理，分别选取车速80、100 km/h和路面附着系数0.4、0.6时计算出各临界前轮转角，将仿真前轮转角步长设为1，分别进行验证。车速、路面附着系数、前轮转角分别为(80-0.4-10)、(80-0.4-11)、(80-0.6-13)、(80-0.6-14)、(100-0.4-10)、(100-0.4-11)、(100-0.6-13)、(100-0.6-14)的仿真验证结果如图4～5所示。

图4 V=80 km/h时不同路面附着系数临界转角相轨迹

2 集成控制器设计

2.1 理想参考模型

图6 2自由度车辆模型

以2自由度车辆模型作为理想参考模型，考虑路面附着系数的影响，设定上限值，计算期望横摆角速度βd和期望质心侧偏角ωd[10]。2自由度简化模型如图6所示。

由2自由度车辆模型得到的理想横摆角速度ωt和理性质心侧偏角βt为：

(2)

(3)

考虑路面附着系数的影响,期望横摆角速度βd和期望质心侧偏角ωd及其上限值βu、ωu分别为[11]：

(4)

βu=tan-1(0.02μg)

(5)

(6)

(7)

2.2 AFS线性二次最优控制器设计

(8)

其中：uc=δaf为主动前轮转角输入；w=δdf为驾驶员前轮转角输入；

(9)

(10)

定义性能指标为

(11)

对于式(11)的最优问题，通过求解Riccati方程

PA-PBR-1BTP+Q+ATP=0

(12)

得到控制输入

uc=K1x+K2xd+K3w

(13)

其中增益矩阵K1、K2、K3分别为：

K1=-R-1BTP

(14)

K2=-R-1BTG-1Q

(15)

K3=R-1BTG-1PE

(16)

2.3 ESC迭代学习PD死区控制器设计

研究表明：当质心侧偏角较小时，车辆处于稳定区域，应以横摆角速度作为主要的控制变量；当车辆轨迹处在不稳定区域时，应以质心侧偏角作为主要控制变量[12]。本文设计的ESC控制器主要针对车辆处于极限工况时的稳定性控制，所以将质心侧偏角作为主要控制参数。

利用系统当前的跟踪误差和前次迭代控制的跟踪误差修正进行迭代学习PD死区控制，可减少系统稳态误差,抑制控制器因外部微小量变造成的连续的、较小的振荡，提高系统动态特性，实现期望轨迹的准确跟踪[13]。

迭代学习PD控制规律如下：

KMp=KP_ESCeΔβ+KD_ESCeΔβ

(17)

式中：KMp、eΔβ分别为单侧轮缸制动压力系数和质心侧偏角误差；KP_ESC、KD_ESC分别为迭代学习PD控制增益。

本文所设计的ESC控制器设计采用单侧差压制动，通过控制单侧车轮的不同制动压力产生一个附加横摆力矩ΔM，纠正汽车的不稳定程度。ESC制动分配规则如表4所示。

表4 ESC制动分配规则

δΔβ=βd-βΔM制动δ>0左转Δβ<0不足转向+左侧Δβ>0过度转向-右侧δ<0右转Δβ<0过度转向+左侧Δβ>0不足转向-右侧

2.4 集成控制

集成控制器对上述AFS和ESC的工作区域进行了划分，结合前轮转角转向稳定边界确定分配原则：当汽车前轮转角与临界前轮转角满足δ<δr时，AFS系统完全输出控制量，ESC系统的控制量进行加权，加权系数为p；当汽车前轮转角与临界前轮转角满足δ≥δr时，ESC完全输出控制量，AFS系统的控制量进行加权，加权系数为q。集成控制分配方法避免了AFS和ESC突然地介入或退出造成系统冲击，同时充分发挥了AFS和ESC在各自区域的性能优势。加权系数p、q由Sigmoid函数确定[14]。

Sigmoid函数表达式如下：

(18)

式中ξ、ζ是大于零的常数，分别决定Sigmoid曲线的形状和位置。

系数p、q表达式如下：

(19)

系数p、q的函数曲线如图7所示。

图7 加权系数函数曲线

3 仿真验证与分析

采用Carsim整车多体动力学模型，轮胎采用 “Magic Formula”轮胎模型，驾驶员模型采用不考虑制动的单点预瞄最优曲率驾驶员模型，在水平路面上，设置不同路面附着系数，在侧向风干扰下基于Carsim&Matlab/Sumilink进行双移线工况联合仿真。

设置车辆持续车速V=120 km/h，驾驶员预瞄时间T=0.8 s，设定侧向风干扰最大峰值为50 km/h，得到的双移线工况路径规划如图8所示。分别在路面附着系数为0.8、0.2的路面进行仿真，对AFS单独控制、ESC单独控制，AFS+ESC集成控制的效果进行对比。

设置路面附着系数为0.8时的双移线工况对比仿真结果如图9～11所示。设置路面附着系数为0.2的双移线工况对比仿真结果如图12～ 14所示。

图8 双移线工况路径

图10 质心侧偏角

图12 横摆角速度

图14 侧向加速度

由图9～11可见：在路面附着系数为0.8的路面上，在AFS单独控制、ESC单独控制、AFS和ESC集成控制的情况下，车辆都可以完成路径跟踪，说明汽车并没有出现失稳的情况。由于路面状况良好，在AFS单独控制下，通过前轮主动转向角干预，在转角力矩补偿下车辆可以保持稳定行驶，但是车辆的横摆角速度、质心侧偏角和侧向加速度超调量明显高于ESC单独控制和AFS+ESC集成控制，说明在有ESC控制参与的情况下，由于对车轮进行制动控制，车辆的横摆角速度和质心侧偏角可以控制在较小范围，使车辆远离不稳定行驶区域。

在路面附着系数为0.2的路面和侧向风干扰下，模拟实际中大风、雨雪天气行车。由图12～14可以看出：在AFS单独控制下，一旦变道，车辆的横摆角速度、质心侧偏角和侧向加速度迅速增大，驾驶员将无法操纵车辆，车辆失去控制。将ESC单独控制和AFS+ESC集成控制进行对比可见，AFS+ESC集成控制下的横摆角速度、质心侧偏角和侧向加速度响应提前并提前收敛，说明在在极限工况下基于转向稳定边界设计的AFS+ESC集成控制算法在ESC控制器起主要作用的同时，能对车轮施加制动力，使汽车的车速降低，轮胎侧向力不能达到饱和。施加主动前轮转角还可提供附加转矩，修正车辆不稳定程度，使车辆稳定性及行驶安全性得到提高。

4 结束语

提出前轮转角转向稳定边界的概念，对AFS+ESC能集成控制边界进行界定。

设计线性二次型最优AFS控制器和迭代学习PD死区ESC控制器。 AFS控制器选取横摆角速度和质心侧偏角作为控制参数，在转向稳定边界内，可以较好地保持车辆稳定性和跟踪路径轨迹。 ESC控制器选取更能反映车辆极限工况稳定性的质心侧偏角作为控制参数，针对转向稳定边界外的车辆稳定性进行控制，结果表明该控制方法可以较好保持极限工况下车辆的稳定性。根据前轮转角与临界前轮转角的关系，基于Sigmoid函数，确定控制器的控制输出权重，充分发挥各控制器的优势。

研究结果表明：本文基于前轮转角转向稳定边界的AFS+ESC集成控制策略提高了行驶车辆的抗干扰性和极限工况下的主动安全性，通过集成控制策略得到了满意的控制效果。

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