初中数学有效性解题策略研究分析

陈志刚

摘 要：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为义务教育阶段至关重要的课程之一，初中数学教育的重要意义不容忽视。然而当下的初中数学教学却陷入了怪圈：教师在课堂上投入大量时间与精力，学生数学素养迟迟难以发展，解决数学问题的能力普遍不理想。深入分析问题产生的原因，乃是由于学生仅仅掌握了数学概念，对于数学知识的应用和理解不到位。培养学生数学解题能力是当下初中数学教学改革中一个十分重要的议题，是发展学生数学素养的核心之所在。采取教学实践法以及文献研究法，对初中数学教学中传授学生有效性解题策略、培养学生解决问题能力的途径进行了研究，目的在于让诸位教师认识到培养学生解题能力的重要意义。

关键词：初中数学；浙教版；有效解题；策略

《义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称“课程标准”）指出：“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”反观当下初中数学教学活动，学生思考问题不够深入，往往知其然不能知其所以然，举一反三能力较差，不善于解决数学问题。组织教学活动时，教师应当充分认识到培养学生解决问题能力的重要意义，不仅要传授学生知识与技能，还应当传授其过程与方法，教给学生行之有效的解题策略。下面，本文就结合浙教版初中数学教学的相关问题，谈一谈有效性解题策略的传授。

一、数形结合，妙解难题

课程标准指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的几何直观能力……几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”简而言之，所谓几何直观能力实质上等同于人们常说的数形结合思想。数形结合是非常重要的数学思想之一，对于提高解题效率具有重大意义。新课改也多次强调了在课堂教学活动中渗透数形结合思想的必要性，这应该引起初中数学教师的重视。浙教版初中数学涉及一次函数、三角形、统计图等内容，也从另一个侧面证明了数形结合在初中数学教学中占据举足轻重的地位。从初中生作业检查情况来看，只有少部分学生学会从数形结合角度寻找突破口，绝大多数学生还是没有养成良好的解题习惯，经常是乱写一气、越算越复杂。教师应当加强引导，多设计数形结合类问题，培养学生良好的解题习惯。

二、取特殊值，化繁为简

虽然初中数学是基础数学，但是这并不意味着没有难度。尤其伴随素质教育理念的普及，初中数学越来越重视学生思维能力的发展，注重从综合素质能力培养的角度出发设计问题。这给不少基础较差的学生造成了困扰，在解题时他们经常摸不着头脑、无处下手。针对这些问题，单一的思维方式显然不太适用。教师应当引导学生从定势思维中跳出来，避开常规解法，在一定范围内去研究该数学问题的性质。取特殊值是非常有效的解题策略，在平时的课堂教学活动中，教师可以提示学生从特殊值角度出发，化繁为简，进而探索行之有效的解题方法。

例：七年级下册“因式分解”单元教学结束之后，单元测试卷上有这样一道题目：分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。这道题目中涉及二元多项式，对于刚刚接触这方面知识的七年级学生而言，从常规思路角度进行因式分解不仅非常麻烦，还会出错。学生几次三番尝试下来，虽然有个别人得出了正确答案，但是他们纷纷表示这实在是太浪费时间了，如果在考场上恐怕会耽误后面大题的解答。我趁机提示道：“那有没有什么别的方法可以快速分解这个因式？能不能给题目中的未知数取一个特殊的值？这个值最好应该是多少呢？”学生一下子就明白了我的意思，有人很快反应过来：

令y=0，得x2+2x-3=（x+3）（x-1）

令x=0，得-8y2+14y-3=（-2y+3）（4y-1）

两次分解的一次项的系数1×4+（-2）×1正好等于原式中x、y项的系数，因此x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）

通过将多项式的一个未知数设为0，马上就能找到因式分解的简便方法。学生对这个发现惊叹不已，有人还翻出之前的练习题，想要试一下这种方法是不是真的那么有用。

三、逆向思维，出其不意

从平时对学生的观察中笔者发现了一个很有趣的现象，在解题过程中，学生普遍倾向于从已知条件出发进行顺向思考，哪怕为此要花费更多的时间与精力，他们当中的大部分人仍然坚持这才是正确的。事实上，很多数学现象之间是互为因果的，有时从顺向思维出发遇到障碍时，应当尝试从问题或者结论的对立面进行逆向思考，这不仅会大大提高解题效率，还有助于打破思维常规，寻找到新的解题思路。教师应该指导学生从命题的反面寻找突破口，尤其是在结论中出现“至多、至少、唯一”等字眼的命题中，运用逆向思维解题，往往能取得令人意想不到的教学效果。

八年级下册“一元二次方程”单元教学结束之后，学生遇到这样一道题目：在方程x2+2x+a=0和x2+2ax+3=0中，当a的值为多少时，至少有一个方程有实数根？刚开始学生从顺向思维考虑，对这两个方程的实数根分别进行验证和讨论，但是计算过程十分复杂，涉及的量也非常多。学生尝试解答一会之后就感到非常繁琐，想知道有没有简便方法。我要求他们从“至少有一个”的反面“一个都没有”进行验证，假设这两个方程一个实数根都没有，那么Δ1=4-4a<0，Δ2=4a2-12<0，从而得到1

数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加廣泛地应用于社会生产和日常生活的各个方面。培养学生良好的解决问题能力已经成为当下初中数学教学义不容辞的任务，是加强数学素质教育质量的一个重要举措。随着对初中数学有效性解题策略的探究，学生的数学学习效果必将进一步提高。

参考文献：

[1]吕小莉.关于初中数学解题策略的探讨[J].数理化学习（教育理论版），2011（7）：123-124.

[2]宋培.初中数学解题策略的研究及应用[D].天津师范大学，2013.

[3]杨俊林.周密谋划防遗漏：初中数学解题策略略谈[J].中学数学，2011（3）：92.

编辑 李博宁