复习课：不可忽视学生的思维发展
——以《分数百分数的复习》教学为例

○徐长凤

小学数学教材中的复习课，从时间看，占小学阶段数学课的15%，从课型看，属于新授、练习、复习三大课型之一。可在现实中，却很奇怪，预约听课、公开课中鲜见复习课的踪影，教师对复习课的研究较少。走进复习课堂，我们常常发现的是“炒冷饭”的居多，知识梳理“走马观花，浮光掠影”，更多的复习是“以练代讲，低水平重复”，求量不求质，复习课往往上成习题课。对学生进行走访，他们的一句——“本来就会，没意思”，给我留下了深刻的印象。

思维是数学的核心，怎样让学生的思维在复习课上得到发展，思维品质得到优化？本学期围绕这些问题，几校进行了联合教研，并以《分数百分数的复习》为例，开展了同课异构活动。课后研讨中发现，我们可以抓住以下四点，让学生思维在复习课中得到发展。

一、寻落脚点梳理，培养思维的敏捷性

生：3∶5、60%、0.6、3÷5、意义、各部分名称……

2.师：什么叫分数？

生：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。

师：分数怎么来的？（学生面面相觑）举例试试。

生1：分来的，可以将单位“1”平均分成5份，表示这样的2份。

开始的回顾梳理阶段，知识点既碎又多，课前教师虽然布置过自主整理，可是学生个体不一样，整理的情况也各不相同。两位教师都是在学生整理的基础上，以一个分数为落脚点，让学生进行讨论，虽然问题不同，却殊途同归。一方面，师生间对知识快速回忆，相互补充，让知识更全面，为下面的深入复习做好准备；另一方面，也让学生在短时间内思维得到快速发散，既激发了学习兴趣，又培养了学生思维的灵活性。

二、抓关键点理解，培养思维的深刻性

师：都表示每段，结果为何不同？

（教师将3米改为a米）

师：绳子的长度变了，每段的具体量发生了变化，什么却没变？为什么？

生：每段与全长的比率跟长度无关，跟平均分的段数是有关的。

复习课，不仅要将知识进行梳理，还要抓住关键，促进学生理解。可以通过比较与反思，化解学生在前面学习过程中存在的各种疑问和困惑。分数有多重身份，内涵丰富，一直是公认的难点。张奠宙教授认为，分数有四种身份：份数定义，即一个单位平均分之后的一份或几份；商定义，即两个整数相除（除数不为0）的商；比定义，即整数q与整数p（p≠0）之比；公理化定义，即有序的整数对（p，q），其中（p≠0）。可见，分数的几种定义相辅相成、相互补充，它们共同架构起完整的分数的意义。可是，对于分数，学生大多局限于教材中的一句话，即分数的份数定义。以上两个案例，前者抓住长方形，让学生自己操作，后者抓住教材中的一道练习，让学生不停地对比、思考。看上去有着较大的区别，其实他们都抓住了关键点，无论让学生动手操作，还是让学生动脑思辨，异曲同工，都从多角度架构分数的意义，促进理解分数的本质，培养了学生思维的深刻性。

三、找生长点练习，培养思维的独创性

1.甲乙丙三个新建小区，涂色部分表示绿化面积。选购房子时，你选择哪个？

生：选丙。

师：乙小区绿化面积大，为什么不选？

生：总面积不一样，绿化面积虽大，可绿化面积占总面积的百分比却不高。

师：你们没比绿化总面积，而是比较的什么？能起个名字吗？（绿化率）

师：出示丁小区，绿化率为多少？可称作花园吗？（大于50%则可称作花园。）

2.师：出示0.9，0.99，0.999，（ ），（ ），（ ）……什么规律？越来越接近几？（出示数线表示方式）

练习是复习课绕不开的部分，要想摆脱就题讲题，我们需挖掘习题的价值，开拓学生视野。这两个片段给了我们启发。链接生活（出油率、不合格率、绿化率、恩格尔系数等），或从数学本身去思考；还可以渗透数学思想，培养学生解决问题的能力；引导质疑，培养学生思维的批判性和独创性；重视审题、估算、细思慢想习惯的养成等等。总之，要能通过不同方法的综合应用，使学生在练习中拾级而上，举一反三，触类旁通，而不是总在同一水平上重复。片段1将比较百分数的大小放在购房情境中，题目的价值被放大，不仅链接了生活，开拓了视野，学生在深入理解百分率的基础上，创造出了“绿化率”。片段2规律简单，如果仅仅是填空，三年级学生可能也会，但是，这里的“小卡通”提出“越来越接近几”，显然让我们感受极限思想。教师在前面几何图形表征、文字表征的基础上，又采用了另一种表征方式——数线，让学生在习题中获取新知。

四、扣联结点统整，培养思维的系统性

1.师：今天，我们从一个分数想起，既可以向多个方向发散，也可以沿一个方向进行更深入的思考，同时，还可思考多个知识的联系与区别。（教师连成图）

2.师：学到这里，你还有疑问吗？

……

师：刚才我们发现0.9，0.99，0.999（ ）（ ）（）……越来越接近1，0.和1是什么关系呢？课后同学们研究一下吧！

课堂接近尾声，教师并没有虎头蛇尾。一方面，在引导学生深入理解分数后，用思维导图把这些零散的知识串成线、织成网，不仅是复习知识，还在迁移方法，引导学生从点状走向结构化，学生带着这样的思维方式去复习，不仅可将知识从散乱的一大堆变成有序的几部分，还可减少理解和记忆负担，培养思维的系统性；另一方面，教师并没有在一堂课结束时让学生的学习也画上句号，而是将问题留给了学生，这不仅使学生感受到了数学的趣味性，也为以后的学习埋下伏笔。