立足“生本”，提升数学素养
——《圆的周长》磨课及思考

○沧县兴济镇小学 马红梅

教育不是替代、告诉，而是引导、经历、体验和感悟。因此如何运用新课标，培养学生的核心素养，增强学生的自主学习能力，成为一线教师关注的话题。近日有机会参与了《圆的周长》的磨课活动，对比执教教师前后不同的教学设计，给了我很大的启发。它让我静心思考，反复揣摩，不断反思。

一、设计环节的改变

第一次试讲：

1.让学生回忆学过的平面图形，追问长方形、正方形的周长公式是什么。

2.出示课题，让学生猜圆的周长和谁有关，有什么关系。

3.介绍工具，量直径和周长，给出表格。

圆的周长 直径 周长÷直径（保留两位小数）圆1圆2圆3

4.学生操作并填表。

5.学生汇报得出公式。

第二次试讲：

1.出示课题，圆的周长，结合直观图，猜想圆的周长与什么有关？

2.学生猜想周长与直径的关系。

3.学生提出验证猜想的方法，用手中的学具测量，想清量什么、量完以后怎么办，并完成表格的设计。

4.操作并填表，学生用计算器计算周长与直径的倍数关系，记录在表中。

5.学生汇报，得出公式，C=πd，进一步了解相关的数学文化。

二、设计理念的提升

对比这两次的教学，教师在理论和操作层面都有了很大的进步和提升。

首先，第二次教学体现了数学思想和方法，更突出了“以生为本”的学习理念，教师放手让学生观察和思考，为学生提供了更充分的学习空间。

其次，第二次教学中“猜想”环节更透彻，从充分的观察和猜想过程中，让学生发现问题。通过直观图的引入，让学生发现周长和直径之间的微妙关系，从而激发学生进一步探究的欲望。

最后，由学生自己提出验证的方法，并探索周长和直径之间的关系，思考解决问题的途径，培养了学生分析问题和解决问题的能力。

三、磨课过后的反思

结合课堂中学生的学习表现，我反思整个教学过程，感觉有些环节还可以再放开些，留给学生足够的时间和空间，让学生自主探究，启迪学生质疑和探索的欲望，培养学生发现问题和解决问题的能力。

（一）开放途径，为学生积累多角度解决问题的经验

求圆的周长就是求曲线的长度，方法很多，如：绕线法、滚动法、公式法等，我们不妨先放手让学生自己发现问题，寻找解决问题的方法。教师根据学习情况适时渗透“化曲为直”的思想，通过全班方法交流，让学生体验解决问题途径的多样性。

反思后设计如下——

环节一：复习周长的概念，明确圆的周长。

设计意图：从周长的概念入手，明确求圆的周长，就是求曲线的长度，途径和方法有很多。

环节二：探讨求圆的周长的测量方法。

师：同学们，你能自己想方法求出圆的周长吗？

教师提供学具学生自己研究。

设计意图：学生根据周长概念，探讨出用“绕线”和“滚动”两种方法测量周长，为后面的学习积累经验和数据，教师适时渗透“化曲为直”的思想。

（二）开放空间，培养学生发现问题和提出问题的能力

1.猜想——多给学生机会，让学生自己发现圆的周长与谁有关。

试讲二在猜想周长和谁有关的环节时，出示了直观图让学生先观察，再猜想。我反思先出示图有些不妥，这样无形中就牵制了学生思维，剥夺了学生自己寻找思路、探索方法的权利。

在猜想圆的周长和谁有关的环节中，重点是要培养学生自己发现问题和提出问题的能力，所以教师先不出示直观图，不要做任何提示和暗示。充分放手让学生自己大胆地猜想，发现其中的关系。学生在探索圆的周长的测量方法中已经有了操作的经验，再根据圆的特征和要素（圆心、半径、直径），会很快发现其中的联系。让学生通过自己的努力找到周长与直径的联系，是学生开启自主学习的关键。

反思后设计如下——

师：在日常生活中有很多“圆”不能用测量的方法求周长，所以我们还要一起研究求圆的周长的计算方法。

环节三：猜想圆的周长和谁有关。

师：请同学们先大胆猜想一下，圆的周长与谁的大小有关？

2.验证——多给学生时间，让学生充分思考后再出示直观图验证。

留出足够的时间让学生思考，在多数学生猜想出圆的周长与直径有关以后，教师再出示直观图演示验证两者之间确实有关。直观图的作用是帮助学生进一步的明确猜想，验证猜想的正确性，而不是作为引导猜想的辅助图。

反思后设计如下——

师：同学们通过观察、对比，已经猜到了圆的周长和直径的长度有关，下面我们一起看课件，感受一下两者之间的关系。

多媒体演示周长随着直径的改变而变化的动画图，进一步验证周长和直径的关系。

（三）开放思维，培养学生分析问题和解决问题的能力

圆的周长和直径之间有怎样的关系是本节课的重点，也是培养学生分析问题和解决问题能力的重要环节。这里要充分放手为学生提供充足的时间和空间，让课堂成为学生自由探索的场所。因为学生在前面已经有了求圆的周长的经验，也用滚动法和绕线法求出了多个圆的周长，再加上知道了圆的周长和直径有关，学生会很快测量出相应的直径，加以对比找出两者的关系。教师的作用是在学生学习确实遇到困难、无法进行下去的时候，给予适时、适当的引导和点拨。

反思后设计如下——

环节四：探索圆的周长的计算方法，推导公式。

师：我们已经知道了圆的周长和直径有关，那么它们之间有什么关系呢？下面同学们自己研究。

学生运用表格收集整理数据。

设计意图：学生通过分析、比对、推导、验证，在整理数据的过程中不断地猜想，不断地寻找两者之间的关系。

（四）开放学习形式，培养学生合作学习的能力

学会合作，是学生需要掌握的一种重要的学习方式，在探讨圆周长的计算公式的时候，以小组合作的方式组织学习，既能降低个人探究的难度，实现多人数据的共享，又能培养学生倾听、分析、反驳、交流的能力，提升学生与团队合作的意识。

反思后设计如下——

师：我们已经知道了圆的周长和直径的关系，下面同学们小组合作，共同推导圆周长的计算公式。

小组合作，推导公式；小组汇报；整理公式；介绍“祖冲之”。

设计意图：让学生探索周长公式，经历知识的产生和推导过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。

在平时的教学过程中，我们要结合新的课标理念，立足“生本”，为学生提供充分参与的机会。力求让学生亲身经历知识的产生和形成的过程，从而唤醒学生学习的意识，积累活动经验，培养自主学习的能力，提升数学素养。