把握等差（比）项特点，引领数列解题方向

曹瑞彬

近几年高考数学压轴题，常以等差（比）数列为载体，综合考查学生应用数学知识解决问题的能力.这类题难度大，加上考试时间紧，考生往往不知从何入手，故得分较低.本文通过对近几年的高考试题及部分模拟试题的分析，找出解数列压轴题的一些基本方法，希望对同学们有所帮助.

一、利用等比数列中S_n与a_n+1的大小关系

等比数列这一简单性质，形象点描述，即“会当凌绝顶，一览众山小”.

例2 已知数列{a_n}的前n項和为S_n，且对任意正整数n都有a_n=（-1）ⁿS_n+pⁿ（p为常数，p≠0）.

（1）求p的值；

（2）求数列{a_n}的通项公式；

二、在等比数列中找等差关系

性质3 设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，q≥2.则有：

1.数列{a_n}的任意三项都不能构成等差数列；

2.数列{a_n}中任意k项和都不是数列{a_n}的项；

该性质虽然简单，但在高考、模考压轴题中应用比较灵活.

解答时要从两个方面严谨叙述：一，证明靠后的项等差关系不成立（利用项的大小变化特点进行放缩）；二，前几项的所有组合列出，并加以验证.

解 （1）证明：略；

同学们，高考在即，要想冲破瓶颈，提高数学成绩，须认真研究近几年来的压轴题，总结方法，找出内在关系，这样定能找到破解难题的方法，提升解题能力.endprint