问“题”那得清如许,唯有“审题”活水来

2018-03-13 18:53王爱军
新高考·高三数学 2017年7期
关键词:结论条件审题

王爱军

弄清问题是解决问题的先决条件,因此,解题中,正确审题就成为成功解题的前提和必要保证.但事实上,很多同学常常“审题不清”.那么,审题又该审些什么?注意什么?或许人人都知道审题的重要性,但真正会审题的同学却不多.下面和大家谈谈关于数学审题的一些思考.

一、审慎之条件与结论

任何一个数学问题都是由条件和结论两部分构成的.条件是解题的主要素材,充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路.条件有明示的,有隐含的,审视条件尤其要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息,发挥隐含条件的解题功能.

不仅如此,我们知道,问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误.因而,解决问题时,思维常常可以围绕结论这个目标进行定向思考,在结论的启发下,探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律,使结论逐步靠近条件,从而发现和确定解题方向.

二、审慎之图形特点

在不少高考数学试题中,问题的条件往往是以图形的形式给出,或将条件隐含在圖形之中,因此在审题时,要善于观察图形,洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势.抓住图形的特征,运用数形结合的数学思想方法,是破解考题的关键.

三、审慎之数式结构

数学问题中的条件和结论,很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的.在这些问题的数式结构中,往往都隐含着某种特殊关系,认真审视数式的结构特征,对数式结构进行深入分析,加工转化,可以寻找到突破问题的方案.

四、审慎之数据规律

题目中的图表、数据包含着问题的基本信息,也往往暗示着解决问题的目标和方向.在审题时,认真观察分析图表、数据的特征和规律,常常可以找到解决问题的思路和方法.

审题路线图:

(1)观察、分析表中数据;

(2)筛选众多的信息,挑选相关信息,放弃无用信息;

点评:本题把求函数解析式与高次不等式的解法巧妙地结合在一起,而且给出了多余的条件信息,属开放问题,这些正是题目命制的创新之处.解答这类背景新颖的创新试题,要善于观察分析,挖掘问题的本质特征,联想类似的熟悉问题(如本例中联想二次函数的零点解析式),通过类比迁移使问题得到解决,这种联想、类比、迁移的能力是继续学习和发明创造的需要,因而也是现在高考考查的热点.

五、审慎之细节完善

审题不仅要从宏观、整体上去分析把握,还要注意审视一些细节上的问题.例如括号内的标注、数据的范围、图象的特点等.因为标注、范围大多是对数学概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制条件.审视细节能适时地利用相关量的约束条件,调整解决问题的方向.所以说重视审视细节,更能体现审题的深刻性.

点评:从审题路线图可以看出,细节对思维的方向不断地修正着.

美国著名数学家波利亚在《怎样解题》一书中把“弄清问题”作为实现成功解决问题的第一步.此所谓,审题应“水到”,解题方“渠成”.正确审题我们应注意以下几点:

1.解题要重视审清题意,养成认真审题、缜密思考的良好习惯.

2.审题要慢要细,要谨慎思考:(1)全部的条件和结论;(2)必要的图形和图表;(3)数学式子和数学符号.要善于捕捉题目中的有效信息,要有较强的洞察力和挖掘隐含条件的能力.

3.要制订和用好审题路线图:

4.解题后应作必要的回顾反思,进行二次审题.endprint

猜你喜欢
结论条件审题
有限制条件的组合应用题
有限制条件的排列应用题
精审题,明立意,读懂童话
准确审题正确列式精确验证
七分审题三分做
再三审题,由表及里
为什么夏天的雨最多
结论
“虎虎生威”的隐含条件
惊人结论