双因素方差分析方法的比较

戴金辉，韩存

（山东工商学院a.统计学院；b.价格指数研究中心，山东烟台264005）

0 引言

考虑两个类别自变量对数值因变量影响的方差分析称为双因素方差分析。在进行分析时有两种情况：一是只考虑两个影响因素对因变量的单独影响，这时的方差分析称为无交互效应的双因素方差分析；二是除了两个影响因素外，还考虑两个影响因素的搭配对因变量产生的交互效应，这时的方差分析称为有交互效应的双因素方差分析。经常有人把有交互效应的双因素方差分析或者无交互效应的双因素方差分析模型直接应用，本文探讨有交互效应双因素方差分析与无交互效应的双影响因素方差分析在应用上的区别。

1 有交互作用的双因素方差分析模型

双因素方差分析的数据结构见表1。

表1 双因素方差分析数据结构表

设影响因素A有I个水平，影响因素B有J个水平。两个影响因素共有IJ种不同的水平组合。如果每种水平组合只测得一个观测值，则有IJ个观测值，这样的测量属于无重复测量（无重复实验）。如果每种水平组合测得多个观测值，这样的测量就是重复测量（重复实验）。如果每种水平组合重复测量的次数相同，那么将重复次数记为K(K≥2)，这时两个影响因素的IJ种不同水平组合共有IJK个观测值。

为方便接下来的表述，引进下列表示符号：

μ：总均值，它是所有水平的均值μij的平均。

αi：影响因素A的效应。它衡量的是影响因素A的第i个水平均值与总均值的差异程度，即αi=-μ。……