利用幂函数的平均值探讨一个物理问题的解法

郑 金

(凌源市职教中心,辽宁 朝阳 122500)

对于某些物理问题,在应用物理公式或规律列方程时,常常可以利用平均值代替变量，在数学中,不同的函数关系具有不同的的平均值公式.正比例函数(一次函数)称为线性函数,是幂函数的特殊情形.下面归纳幂函数的平均值公式,并用来解答一个物理问题.

图1

图2

解析: (1) 物体在沿墙面下滑的过程中,电场力不断减小,则墙壁对物体的弹力不断减小,摩擦力不断减小,而重力大小不变,因此物体沿墙面做加速度不断减小的加速运动,直到离开墙面为止.

设t=t1时,物体开始下滑,此时重力与摩擦力平衡,即mg=μN,弹力为电场力,即N=qE=q(E0-kt1),解得

(2) 物体沿墙面滑动,克服摩擦力做功,由动能定理有

可得

设物体刚落地时在水平方向的速度为vx,在水平方向由动量定理有

可得

由于物体受到两个分力相互垂直,因此可在分力方向上应用动能定理列方程,所以电场力做的功为

电场力的瞬时功率为

由幂函数的平均值公式可知功率的平均值为

所以电场力做的功为

而文献[1]中的解法如下.

可知电场力做的功为

虽然所得结果正确,但计算过程值得商榷,包括以下两个方面.

(2) 所求力的平均值是对时间而言的,不是对位移而言的,那么平均力与位移的乘积没有意义.其实可由平均速度求出位移.速度平均值为

所以位移为

虽然求出了位移,但却不能用平均力与位移的乘积来计算功.

总之,对于幂函数的平均值公式,可从图像的角……