化“学会”为“会学”，让探究成为数学教学的点金术
——以“图形的旋转”一课为例

竺雪婷

（江苏省南京市第一中学马群分校，江苏 南京）

钱学森说过：“一个好的教师让人发现真理，一个坏的教师奉送真理。”这要我们在数学教学中关注“探究”，让学生成为学习的主人，从已有经验出发，亲身经历问题的发现、发展和应用，自然深刻地理解知识，从“学会”转为“会学”。下面以“图形的旋转”一课为例，谈谈我对探究性教学的一点体会。

一、情境导入中探究—激发求知欲

1.（动画展示）对平移你有哪些认识？

2.什么是图形的旋转，旋转有哪些性质？今天我们类比平移研究图形旋转。

【意图】通过实例回忆平移，既有趣味性又激活学生思维，为新课的类比学习埋下伏笔，激发学生探究学习的积极性。

二、定义教学中探究—递进式呈现

活动一：旋转直角三角板，观察并试着说什么是图形的旋转，旋转有哪些要素？

（师生共同小结旋转定义及要素）

活动二：将三角尺放在白纸上画下外轮廓记为△ABC；绕一顶点旋转后画下外轮廓记为△A′B′C′，观察旋转前后的图形你有哪些发现？

生：△ABC≌△A′B′C′，度量知∠ACA′=∠BCB′。

师：∠ACA′与∠BCB′是什么边的夹角？有什么结论？

小结：对应边的夹角称为旋转角，旋转角相等。

活动三：师：关于图形的旋转你还有什么疑问？

生：旋转中心在图形的外部时，旋转有哪些性质？

师：用自制“三角形绕外部一点旋转”教具合作探究，有哪些发现？

生：（如图1）对应点与旋转中心连线的夹角是旋转角，连接AO、BO、CO、A′O、B′O、C′O，度量可知旋转角相等，并且 AO=A′O，BO=B′O，CO=C′O。

师：三组线段有什么共同特征？如何概括你的发现？

生：对应点到旋转中心的距离相等。

师：所有旋转都有这些性质吗？我们在几何画板中对一般的旋转进行验证。（学生操作几何画板，改变形状、大小，旋转方向、角度时，观察结论是否成立。）

图1

图2

图3

图4

【意图】以旋转实例和三角板入手让每个学生都参与到探究活动中，引导学生全面思考问题，渗透分类思想。几何画板的再验证，培养严谨的数学探究态度。层层递进，学生主动思考交流、合作探究，构建知识体系，经历探究的完整过程。

三、练习中探究—重解题过程

例1.如图2，正方形ABCD中，E是BC上一点，旋转△ABE得到△ADF。（1）若∠EAD=60°，求∠BAF？（2）连 EF，△AEF 是什么三角形？

例2.将△ABC绕点A旋转40°后得到△ADE（B与D对应），∠BAE为______.

例3.（1）作点A绕点O按顺时针方向旋转80°后的点A′。（追问：作图步骤、依据？还想知道什么？）（2）作△ABC绕点O顺时针旋转 80°后的△A′B′C′。（小结：画图形的旋转要找关键点旋转。）

变式：（1）如图3，线段AB绕O旋转后点A对应点A′，试画AB旋转后的线段。（2）如图4，线段AB绕点O旋转后对应A′B′，试确定旋转中心点O？

【意图】梯度化的练习引导学生在复杂图形中明确旋转三要素，运用旋转性质解决问题，渗透分类讨论思想，适时追问让学生逐步归纳抽象，变式练习强化探究意识、积累探究经验、发展探究能力。

四、教学反思—探究的“点金”意义

1.发掘学生自身“闪光点”。充分考虑学生的“最近发展区”，从平移类比研究旋转，易于接受并参与新知探究。教学中多采用有探究空间的问题，如：“你还想知道什么？”“你有哪些发现”等，提供探究机会。用学生熟悉的实例和工具进行探究，递进式探究，让学生跟得上，提升探究的信心，做探究的主人。

2.充分展示数学“真金”。数学探究要立意于思想渗透，能力提升。“知其然，并知其所以然。”在类比中研究新问题，构建稳定清晰的知识体系。研究旋转性质时巧设问题串，让学生经历探究发现的完整过程，全面、严谨地看待问题，渗透分类思想。适时追问由特殊到一般归纳旋转作图的关键，及时变式探究，发散学生思维，发展探究能力。

《义务教育数学课程标准》倡导“自主、合作、探究”的学习方式，因此，教师在教学中要为学生提供探究的机会和空间，尊重学生的主体地位。基于探究的数学教学是多元而开放的，它可以作为一节课的主线，也可以在某一教学片段中体现探究性，点面结合，有利于提高课堂效率。