李萨如模式激光扫描显示系统像素数据流重建方法

王浩然， 武 静， 郭晓光

(1.光电控制技术重点实验室，河南 洛阳 471000； 2.中国航空工业集团公司洛阳电光设备研究所，河南 洛阳 471000)

0 引言

当前，一种基于二维微光机电扫描镜的激光扫描显示系统结合了MEMS器件体积小、重量轻、功耗低的优点和激光显示亮度高、对比度高、色彩丰富的优点，可广泛应用于VR显示设备和平视显示系统。其中，静电驱动的扫描镜在激光扫描显示中应用最广泛，对应的反射光斑的扫描模式是李萨如模式。文献[1-4]阐述了李萨如模式扫描镜的驱动原理和振动特性，并给出了激光扫描显示系统的实现架构；文献[5-6]对李萨如扫描显示的基本原理和像素划分进行了研究。但目前对于系统实现的关键，即李萨如扫描模式的像素数据流的重建方法却较少有文献涉及研究。本文将阐述两种易于工程实现的李萨如扫描模式像素数据流的重建方法，并对比研究了两种方法的特点。

1 李萨如扫描原理

对于梳齿式静电驱动的扫描镜，其镜面偏转角度在互相垂直的2个方向均为正弦振动，激光束经过镜面反射，反射光斑在投影平面上的运动方程在小的扫描角度[7]下近似为

(1)

设定fx>fy，记x方向为快轴振动方向，y方向为慢轴方向。考虑φx=φy=0的情况，此时对应的李萨如扫描模式的光斑运动轨迹如图1所示。

图1 李萨如扫描模式及其像素划分Fig.1 Lissajous pattern and its pixels division

图1还给出了李萨如扫描模式中一种典型的像素划分方法[8-10]，以扫描线离原点最近的y轴交点到原点的距离作为像素划分的边长，可以确保扫描线经过每一个像素，即

(2)

式中:fr为扫描显示图样的刷新率,fr=gcd(fx,fy)。

由正弦运动的特点，在x方向上通过中心位置像素的时间[7]为

(3)

即单个像素的最短扫描时间。在李萨如扫描模式下要准确地完成一帧图像的显示，就要在扫描轨迹在某个像素的运动时间内准确地运用该像素的数据信息调制激光器。表1所示的李萨如扫描模式具有非顺序、非均匀的特点，给李萨如扫描模式下的激光调制数据流的重建造成了困难。

表1 李萨如扫描与光栅扫描对比

2 像素数据流的重建方法

本文中约定当反射光斑在某一个像素点内时，用显示的画面中该像素的亮度信息调制激光器，记显示画面在像素(xj,yj)处的亮度信息为L(xj,yj)。

2.1 基于像素的重建方法

基于像素的重建方法确定每一个像素应该在一个特定时间段内用该像素亮度信息调制激光器。从图1中可以看出，存在有多条扫描线经过一个像素的情况，为实现方便，可以仅在通过每一个像素内最长的时间段内用该像素亮度信息调制激光器。

当每个像素仅对应最长一段扫描时间，记该时间段为像素的调制周期，考察重建像素数据流需要的信息。首先确定像素的扫描顺序和对应像素的调制周期t1(xi,yi)，由于时间上先后的两个像素的调制周期并不是连续的，存在空白周期，为了确定下一个像素的开始时间，需要保存相邻两个像素开始时间间隔t2(xi,yi)。具体像素数据流的重建方法如图2所示。

图2 基于像素的方法重建原理图Fig.2 The principle of pixel-based method

记(xi,yi)为按照李萨如扫描模式第i个像素调制周期的像素坐标，则重建的像素数据流为

(4)

2.2 等间隔采样方法

等间隔采样方法从扫描线的轨迹出发，以特定间隔去考察扫描线所对应的像素位置，并以该位置的像素亮度信息去调制激光器，一般选择采样间隔小于单个像素的最短扫描时间，即Ts≤ts。

图3 李萨如图样的采样点Fig.3 Sample point of Lissajous pattern

具体像素数据流的重建方法如图4所示，通过循环在快慢两轴方向上的采样点的坐标值，就可以确定采样点的坐标，将采样点对应像素的亮度信息作为当前采样周期内重建的像素亮度数据，重建的像素亮度数据流可以表示为

L(t)=L(p,q) (i-1)Ts≤t≤iTs

(5)

式中：p=imod(M);q=imod(N)。用重建的亮度数据流调制激光器，即可完成一帧图像的显示。

图4 等间隔采样方法原理Fig.4 The principle of equal-interval sampling method

2.3 两种方法的对比

对于基于像素的重建方法，保存的查找表为像素扫描顺序(xi,yi)与像素的扫描时间信息t1(xi,yi)和t2(xi,yi)等；对于等间隔采样的方法，保存的查找表为快慢两轴分别在一个振动周期内采样点的坐标值X1,X2,…,XM和Y1,Y2,…,YN，由于正弦运动的对称性，可仅保存1/4个周期的采样点数据。基于像素的方法需要保存的查找表更大。

对于基于像素的方法，存在较多的扫描线没有使用，而对于等间隔采样方法，所有的扫描线上均被等时间间隔地调制了像素信息，所以显示效果上，等间隔采样方法显示的图像亮度较高。

当扫描镜振动幅度较大时，显示结果会存在投影畸变[3]。此时，对于基于像素的方法，改变的只是对应像素的扫描时间信息t1(xi,yi)和t2(xi,yi)；而对于等间隔采样的方法，在快轴和慢轴的不同振动周期内，对应采样点的像素坐标是不同的，因此原有方法将不再适用。

3 仿真和实现结果

考察采用不同的像素重建方法对显示分辨率640×480的图像显示效果进行仿真，仿真过程中划分的单个像素将由3×3的像素方阵代替，仿真中设定光斑大小与像素大小相同，对某一个像素多次扫描将会使该像素的亮度累加。

对于图5a所示的原始图像，图5b、图5c、图5d是在扫描镜扫描角度为[-12°～12°]×[-9°～9°]情况下的扫描显示效果，图5b是采用基于像素的方法，图5c是采用等间隔采样的方法。等间隔采样的方法显示亮度高于基于像素的方法，两种重建方法均存在边缘部分亮度较高的特点。图5d是采用了基于像素的方法，在不改变像素划分的情况下，计算畸变后的像素的扫描时间参数t1(xi,yi)和t2(xi,yi)作为新的信息，扫描显示结果无畸变。

图5 仿真结果Fig.5 Simulation result

采用频率为fx=22 050 Hz和fy=1380 Hz的扫描镜，在基于XC5VFX70T的FPGA平台上，实现了上述两种方法，其中,基于像素的方法查找表存储在外部的SRAM中，等间隔采样的方法查找表存储在FPGA内部固化的ROM。此外，由于像素扫描非顺序，需要随机读取速度快的SRAM作为像素帧缓存。

表2给出了工程实现上两种方法的对比，从工程实现结果看，等间隔采样的方法具有查找表小，系统逻辑实现简单的特点，同时等间隔采样的算法不需要额外的SRAM存储器保存查找表信息，硬件系统简单。图6给出了用ChipScope在线采集到的重建的像素数据流的结果。

表2 两种方法实现对比

4 结论

在李萨如扫描模式的LSDS中，当扫描镜扫描角

度较小时，投影系统的畸变较小，采用等间隔采样的方法具有查找表小、系统逻辑实现简单的特点；而当扫描镜扫描角度较大时、采用基于像素的方法通过预先计算畸变后的像素扫描时间信息可以有效校正投影造成的畸变。

[1] SCHENK H,DÜRR P,KUNZE D.A resonantly excited 2D micro scanning mirror with large deflection[J].Sensors and Actuators,2001,89(1):104-111.

[2] ROSCHER K U,SCHENK H,WOLTER A,et al.Low cost projection device with a 2-dimensional resonant micro scanning mirror[J].Proceedings of SPIE,2004,5348:22-31.

[3] SCHOLLES M,FROMHAGEN K.Recent advancements in system design for miniaturized MEMS-based laser projectors[J].Proceedings of SPIE,2008,6911:19110U-12.

[4] HOFMANN U,EISERMANN C,QUENZER H J,et al.MEMS scanning laser projection based on high-Q vacuum packaged 2D-resonators[J].Proceedings of SPIE,2011, 7930-1(4):79300R-1-79300R-10.

[5] 乔大勇，吴蒙，李昭.基于二维扫描镜的平视显示系统研究[J].航空工程新进展，2013,4(4)：469-473.

[6] 李晓莹，梁晓伟，乔大勇，等.基于李萨如扫描的微型激光投影显示技术[J].光学学报，2014,34(6)：1-6.

[7] LI Z,YUAN W Z,WU M,et al.Micro scanning mirrors with laser diode for pattern generation[J].ACTA Photonica Sinica,2011,40(11):1625-1629.

[8] 刘耀波.李萨如扫描式微型激光投影技术研究[D].西安：西北工业大学，2014.

[9] 郭晓光，武静，李请坤.一种基于Lissajous扫描的图像显示算法[J].电光与控制，2016，23(4)：94-97.

[10] 李请坤，周拥军，武静.微型光机电二维扫描镜的Lissajous与Linescan扫描对比[J].电光与控制，2015，22(1)：101-104.