基于弹道制导联合仿真的新一代中型运载火箭安全余量分析

马 英,陈风雨,韩雪颖,李平岐

(北京宇航系统工程研究所,北京100076)

在运载火箭实际飞行过程中,结构、动力系统、大气环境参数、高空风等各种因素与设计值之间存在随机偏差,会对标准弹道造成摄动影响。为保证运载火箭各级能够按照制导指令正常关机,需要留取应对这些随机偏差的储备推进剂。安全余量即是指火箭在飞行中结构参数出现偏差和受到外界干扰后,火箭发动机按制导指令关机的概率接近于1(具体需要根据火箭运载任务的性质确定,一般取99.7%)所需要的最小推进剂储备量。

火箭的运载能力指标是考虑了各种偏差因素后火箭可以确保实现的运载能力。由于偏差的出现是随机的,因此安全余量虽是可用推进剂,但并不能计入运载火箭的运载能力中。在运载能力评估时,安全余量常被等效为停火点死质量的一部分。停火点死质量指有效载荷与火箭分离时的总质量,一般包括火箭结构质量、贮箱中的气体和贮箱以及发动机中剩余的推进剂质量。可见,一方面,若安全余量留取不足,显然不能应对可能出现的偏差,会造成推进剂提前耗尽,影响各级制导关机甚至影响载荷入轨;另一方面,若安全余量留取过多,虽会降低各级的耗尽概率,但也限制了运载火箭能力的发挥。因此,在火箭各级耗尽概率与运载能力之间必须找到最佳的平衡,才能充分发挥出最佳能力。

我国新一代中型运载火箭是带助推的全液氧煤油两级运载火箭[1],助推器、芯一级、芯二级之间偏差因素由下向上传递,各级偏差水平、耗尽概率、安全余量交联影响,最终影响运载能力指标。随着计算机仿真技术的发展,应用高精度仿真模型进行入轨精度、落点散布等方面研究的成果不断涌现[2-5]。本文提出了基于高精度的弹道、制导联合仿真动力学模型和蒙特卡罗仿真的安全余量分析方法,研究影响新一代中型运载火箭各级耗尽概率的因素、偏差传递关系,找到实现最优运载能力的各级安全余量分配方案。

1 飞行仿真偏差模型

1.1 偏差类型概述

火箭飞行过程中一般是以标准弹道设计为基准。实际飞行与标准弹道之间的偏差由以下几个方面造成:

①方法误差。方法误差是由于制导方案的不完善造成的,通常在制导系统以外的干扰作用下而产生[6],主要包括:火箭结构质量偏差,动力系统性能偏差,风干扰,大气参数偏差,气动力系数偏差等。

②工具误差。制导系统的引入虽然大大减小了外干扰作用引起的误差,但又不可避免地带来了新的误差因素,即制导系统的仪器,如陀螺仪和加速度计的测量误差[6]。这部分误差主要包括惯性器件零位误差、安装误差、当量误差等。

③非制导误差。一般弹道方案设计中,除了制导段外,还有非制导段。例如发动机关机指令发出至关机完成之间的过渡段就属于典型的非制导段。在评估新一代中型火箭各级安全余量时,考虑的非制导误差主要是初始对准误差和后效冲量误差。初始对准误差表征惯性器件初始方位基准和真实方位的误差。后效冲量误差则反映发动机关机后推力下降过程中提供的额外速度增量与标准弹道方案之间的偏差。

1.2 主要方法误差模型

1.2.1 质量参数和质量特性相关偏差

1)推进剂加注质量、结构质量偏差影响模型。

火箭的加注质量、结构质量对各级起飞质量均会造成影响,加注质量、结构质量偏差模型如下:

m0=m*+Δms+Δmf+Δmq

(1)

式中:m0为级实际起飞质量,m*为级理论起飞质量,Δms为结构质量偏差,Δmf为加注质量偏差,Δmq为起飞前消耗量偏差。对两级火箭,二级起飞质量偏差会传递影响一级起飞质量偏差,因此在考虑质量参数偏差时,通常采用由上到下的计算方法。

2)质心横移量影响模型。

火箭实际质心位置会由于加工偏差、产品布局、助推推进剂消耗不平衡等因素偏离轴线,该因素主要造成控制力矩干扰,由此影响平衡攻角α。平衡攻角的数学推导基于“瞬时平衡”假设[7],可表示为

(2)

(3)

同理,基于平衡侧滑角概念,可获得横向质心横移量干扰模型。

1.2.2 外干扰力矩偏差模型

与质心横移量偏差效果类似,从平衡攻角表达式(2)可以看出,对于与攻角无关的外干扰力矩,其效果是在平衡攻角上附加了一个独立项,数学模型表达为

(4)

式中:M′为与攻角无关的外干扰力矩。

在运载火箭飞行过程中,引起此种干扰力矩的因素包括推力线偏斜、推力线横移、高空风干扰等,均可纳入此类。干扰力矩形式如下。

①推力线偏斜。

Mp=Fη(Xc-Xz)

式中:Mp为由于推力线偏斜而产生的附加力矩,η为发动机推力线偏斜的角度。

②推力线横移。

Mh=Fξ

式中:Mh为由于推力线横移而产生的附加力矩,ξ为发动机推力线横移量。

③高空风干扰。

式中:Mw为高空风引起的附加力矩,αw为高空风附加的风速攻角。

同理可获得横向外干扰力矩数学模型。

1.2.3 发动机参数偏差

飞行仿真中考虑的发动机性能参数主要是推力、流量、混合比和比冲,对液体运载火箭而言,这几个参数并不独立,模型关系表述为

(5)

1.2.4 大气及气动参数偏差

大气密度、压力及气动力系数模型表达式的形式类似,大气密度偏差:ρ=ρ0(1+Δρ),Δρ为大气密度偏差的百分比;气动系数偏差:C=C0(1+ΔC),ΔC为气动系数偏差的百分比;大气压力偏差:p=p0(1+Δp),Δp为大气压力偏差的百分比。

1.3 工具误差模型

1.3.1 陀螺误差模型

陀螺是运载火箭测量飞行姿态的重要器件,零位漂移及安装误差的存在会导致陀螺对姿态角测量产生偏差,描述该偏差的数学模型如下:

ΔNg,xKg,x=D0x+Dxxωx,b+Dxyωy,b+Dxzωz,b
ΔNg,yKg,y=D0y+Dyxωx,b+Dyyωy,b+Dyzωz,b
ΔNg,zKg,z=D0z+Dzxωx,b+Dzyωy,b+Dzzωz,b

(6)

式中:ΔNg,x,ΔNg,y,ΔNg,z为陀螺仪单位时间输出的脉冲数;Kg,x,Kg,y,Kg,z为陀螺仪脉冲当量;D0x,D0y,D0z为陀螺仪零次项漂移系数;Dxx,Dyy,Dzz为陀螺仪一次项系数;Dxy,Dxz,Dyx,Dyz,Dzx,Dzy为陀螺仪安装误差;ωx,b,ωy,b,ωz,b为火箭绕箭体轴旋转的角速度分量。

1.3.2 加表误差模型

加表是运载火箭测量视加速度的关键器件,其测量的视加速度信息与导航初值结合,用于提供箭载计算机进行导航运算,确定运载火箭的位置和速度。考虑加表零位漂移、安装误差和二次项后,其工具误差模型如下:

(7)

1.4 初始对准误差模型

为了进行正确的导航运算,运载火箭需要通过初始对准操作确定火箭射向基准。该基准确定精度受到瞄准系统设备精度、外界环境干扰等影响。火箭的发射方向数据是用于确定导航坐标系的关键参数,初始对准误差使得箭载计算机使用的导航坐标系与与发射惯性坐标系之间出现了偏差,2个坐标系间的转换矩阵为

(8)

式中:Gg为发射惯性系到导航坐标系的转化矩阵;εy为火箭初始方位确定的误差,即初始对准误差(射向增大为正)。

1.5 后效冲量误差模型

由发动机(特别是入轨级发动机)关机段推力特性引起的非制导段后效偏差可以表述为

(9)

2 弹道、制导联合仿真方法

2.1 飞行动力学模型及其飞行验证结果

在发射坐标系建立空间弹道模型[7],飞行动力学方程为

(10)

(11)

式中:Se为发动机喷口面积;p0,pe分别为标准大气压力和当前高度对应的实际大气压力;GB为箭体系到发射系的转换矩阵,由箭体相对于发射坐标系的俯仰姿态角φ和偏航姿态角ψ确定:

(12)

控制力项Fc主要由发动机摆动产生,具体模型由火箭发动机布局、摇摆形式、发动机控制摆角在各通道的分配方式确定。气动力Fa发射系分量表达式为

(13)

(14)

引力项g的分量表达式为

(15)

(16)

式中:r0为发射点地心矢径的模;μ0为发射点地理纬度和地心纬度的差值;A0为发射方位角,正北为0°,顺时针为正。

此外,补充发射坐标系运动学方程:

(17)

式中:矢量v在发射系的分量为vx,vy,vz。

以要求的有效载荷轨道控制参数为目标,通过迭代设计飞行程序姿态,获取入轨弹道,即完成标准弹道计算。飞行程序姿态一般在发射惯性系给出,俯仰飞行程序角用φpr表示。偏航通道不施加程序指令,即ψpr=0。按照火箭绕心运动规律,将与姿态相关的角速度和角加速度项忽略,基于“瞬时平衡”假设可确定攻角、侧滑角。“瞬时平衡”条件下绕心运动的等价关系的推导过程可参见文献[7],其关系式如下:

(18)

式中:t为相对于起飞0 s的飞行时间;uφ,uψ为俯仰、偏航通道导引量,由采用的导引律给出;其他符号含义同前。式(10)、式(17)、式(18)共8个方程,包括vx,vy,vz,x,y,z,α,β共8个未知变量,其中α,β由程序角φpr,ψpr和θ,τ导出,这样,给定发射系初始速度、位置及发惯系姿态信息,即可进行弹道积分求解。弹道仿真所需的其他各坐标系速度、位置均可通过相应的坐标转换获得。

仿真时助推、一级飞行段按照给定程序角飞行,二级采用迭代制导入轨[8]。该仿真模型对新一代中型运载火箭飞行弹道进行复现设计,并经过实际飞行任务遥测数据验证。从验证情况看,理论模型复现弹道最大速度偏差为10 m/s量级,位置偏差为100 m量级,质量偏差10 kg量级,以此模型为基础的仿真数据具有很高的可信度。

2.2 安全余量统计试验方法

(19)

在入轨制导关机概率水平99.7%条件下,运载火箭需要的安全余量msf为

(20)

式中:mf0,mo0分别为零干扰弹道入轨级(二级)燃烧剂、氧化剂剩余量。若此时标准弹道有效载荷为mpl,名义推进剂总剩余量为mry,推进剂不可用量为mun,则该火箭对应当前安全余量实现的运载能力如下:

mcp=mpl+mry-msf-mun

(21)

2.3 弹道制导联合仿真流程

新一代中型运载火箭安全余量需要在助推、芯一级和芯二级之间优化分配。首先按照助推器、芯一级安全余量配置的范围确定标准计算工况,对每种工况进行标准弹道设计,形成基准弹道簇,记录每种工况的二级推进剂名义剩余量。在标准弹道基础上加入方法误差、工具误差、非制导误差及相关导引律,确定零干扰条件下制导弹道的正确性。按各项偏差统计规律生成随机数,分别对每种工况进行蒙特卡洛仿真(仿真子样5 000次),统计分析一级耗尽概率和运载能力之间的关系,根据最优运载能力确定各级安全余量。主要步骤对应的流程图见图1。

图1 安全余量仿真关键步骤流程图

3 仿真结果分析

3.1 仿真工况

新一代带助推两级中型运载火箭发射目标轨道为倾角42°的LEO轨道,近地点高度200 km,远地点高度400 km。设计基准对应的主要飞行时序见表1,飞行过程示意见图2。

表1 新一代中型火箭主要飞行动作时序

图2 新一代中型火箭飞行时序示意图

火箭飞行中,助推器以耗尽关机为主关机方式,一级以落点射程为主关机方式,二级以入轨半长轴为主关机方式,二级整流罩分离后加入迭代制导,此前不进行导引。

3.2 主要仿真结果

表2 二级名义剩余量

表3 二级安全余量需求

表4 计算运载能力

以上各工况对应的一级耗尽概率P1,hj情况见表5。

表5 一级耗尽概率

3.3 一级安全余量与自身耗尽概率的关系

图3 一级安全余量与自身耗尽概率关系

由于助推器的影响,一级耗尽概率并不单纯由一级安全余量决定。由于助推按照100%耗尽概率飞行,当助推安全余量增多时,在同样的偏差水平下,一级耗尽概率会降低。在同样的助推安全余量下,一级安全余量越多,耗尽概率越低。

3.4 一级耗尽概率与二级安全余量需求的关系

根据表3结果,可获取一级耗尽概率与二级安全余量的关系,见图4。

图4 一级耗尽概率与二级安全余量的关系

图5 不同一级耗尽概率对二级剩余量散布的影响

3.5 一级耗尽概率与理论运载能力的关系

根据表4,可获得一级耗尽概率与计算运载能力之间的关系,见图6。

降低一级安全余量,意味着标准弹道设计时一级飞行时间加长,二级名义剩余量增加,但同时一级安全余量的降低增加了自身耗尽概率,导致了二级安全余量需求非线性增加。根据式(21),当二级名义推进剂增加量大于安全余量增加量时,运载能力增加,反之减少。因此随着一级耗尽概率的提高,计算运载能力呈现先增加后减少的趋势。一级耗尽概率增加到70%时,计算运载能力最大。由此可见,对新一代中型运载火箭而言,设计弹道时耗尽所有可用推进剂并非最优运载能力状态。

图6 一级耗尽概率与运载能力的关系

4 结论

本文建立了涵盖方法误差、工具误差、非制导误差、导引律和制导诸元的精细化弹道模型,实现了新一代中型运载火箭上升段弹道制导联合仿真。对火箭安全余量的影响规律进行了深入研究,并对最优分配方案进行了分析讨论,获得以下主要结论:

①一级耗尽概率受一级和助推安全余量共同影响,相同一级安全余量时,助推安全余量增加,一级耗尽概率下降;相同助推安全余量时,一级安全余量增加,自身耗尽概率下降;

②二级安全余量需求受一级耗尽概率单调非线性影响,一级耗尽概率增加,二级安全余量需求单调、非线性增加;

③一级耗尽概率增加,引起火箭运载能力先增后减,最优运载能力并不对应推进剂全部耗尽的状态,而是对应一级耗尽概率约为70%的状态。

通过弹道、制导联合仿真研究,找到了新一代中型火箭助推器、芯一级和芯二级安全余量分配对耗尽概率、运载能力的影响规律,得到了对应最优运载能力的安全余量分配方案,确保并优化了新一代中型运载火箭核心能力指标。后续的研究工作中,将重点开展各项偏差产生机理和偏差水平的研究,只有偏差产生的物理机理被掌握、偏差水平大小客观反映飞行实际情况,安全余量仿真结果才能更精确。通过飞行任务增加数据子样,推进偏差机理的基础性研究,将进一步推动运载火箭弹道设计与仿真工作精细化水平,为我国新一代中型火箭深入优化设计奠定基础。

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